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2015-2016学年贵州省遵义市正安县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共36分）
1．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．同位角相等 D．作角A的平分线
2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式正确的是（ ）
A． =3 B．（﹣）2=16 C． =±3 D． =﹣4
5．下列语句中正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．﹣3是27的负的立方根
C． D．（﹣1）2的立方根是﹣1
6．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣2，﹣6）
7．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（ ）
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A．360° B．270° C．200° D．180°
9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
11．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，则∠AOC的度数是（ ）
A．18° B．45° C．36° D．30°
二、填空题（共24分）
13．3﹣的相反数是 ．
14．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是 ．
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15．已知实数a，b满足+|b﹣1|=0，则a2012+b2013= ．
16．大于而小于的所有整数的和为 ．
17．点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为 ．
18．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，∠BCM为 度．
三、解答题（共90分）
19．计算
（1）+﹣（）2+
（2）+|﹣1|﹣（+1）
20．已知|2016﹣a|+=a，求a﹣20162的值．
21．如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由．
22．说明理由
如图，∠1+∠2=230°，b∥c，则∠1、∠2、∠3、∠4各是多少度？
解：∵∠1=∠2 （ ）
∠1+∠2=230°
∴∠1=∠2= （填度数）
∵b∥c
∴∠4=∠2= （填度数）
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（ ）
∠2+∠3=180°（ ）
∴∠3=180°﹣∠2= （填度数）
23．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= （ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= （ ）
∠ABE= （ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴ ∥ （ ）
∴∠FDE=∠DEB．（ ）
24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
25．如图，写出三角形ABC三个顶点的坐标，并求出三角形ABC的面积．
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26．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（ ， ）；
B′（ ， ）；
C′（ ， ）．
27．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）
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参考答案与试题解析
一、选择题（共36分）
1．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．同位角相等 D．作角A的平分线
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
【解答】解：两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故选D．
2．在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限（ ）
A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【考点】点的坐标．
【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．
【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有B符合条件，故选B．
3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选D．
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4．下列各式正确的是（ ）
A． =3 B．（﹣）2=16 C． =±3 D． =﹣4
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：A、=3，故本选项正确；
B、（﹣）2=4，故本选项错误；
C、=3，故本选项错误；
D、没有算术平方根，故本选项错误．
故选：A．
5．下列语句中正确的是（ ）
A．的立方根是2 B．﹣3是27的负的立方根
C． D．（﹣1）2的立方根是﹣1
【考点】立方根．
【分析】根据x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，进行解答，一个数的立方根只有一个，一个数的平方根有两个，据此可以得到答案．
【解答】解：A、=8，8的立方根为2，故本选项正确，
B、﹣3是﹣27的立方根，一个数的立方根只有一个，故本选项错误，
C、，故本选项错误，
D、（﹣1）2的立方根是1，故本选项错误，
故选A．
6．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．（1，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣2，﹣6）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】让横坐标减3，纵坐标不变即可求得点B的坐标．
【解答】解：∵点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，
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∴点B的横坐标为﹣2﹣3=﹣5，纵坐标不变，
即点B的坐标是（﹣5，﹣3），故选C．
7．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（ ）
A． B． C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选D．
8．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC=（ ）
A．360° B．270° C．200° D．180°
【考点】平行线的性质．
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，∠A+∠C+∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和．
【解答】解：过点E作EF∥AB，
∴∠A+∠AEF=180°；
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C+∠FEC=180°，
∴（∠A+∠AEF）+（∠C+∠FEC）=360°，
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即：∠A+∠C+∠AEC=360°．
故选A．
9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．
【解答】解：∵=4，
∴无理数有：1.010010001…，π．
故选B．
10．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，1） D．（1，﹣2）
【考点】坐标确定位置．
【分析】先利用“帅”位于点（﹣1，﹣2）画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．
【解答】解：如图，
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“兵”位于点（﹣3，1）．
故选C．
11．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【考点】平行线的性质．
【分析】由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．
【解答】解：∵CE∥AB，
∴∠DOB=∠ECO=30°，
∵OT⊥AB，
∴∠BOT=90°，
∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．
故选C．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，则∠AOC的度数是（ ）
A．18° B．45° C．36° D．30°
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂直定义可得∠FOC=90°，再根据∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2可得∠AOF：∠AOC=3：2，然后可得答案．
【解答】解：∵OF⊥CO，
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∴∠FOC=90°，
∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，
∴∠AOF：∠AOC=3：2，
∴∠AOC=90°×=36°，
故选：C．
二、填空题（共24分）
13．3﹣的相反数是 ﹣3 ．
【考点】实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两个数的相反数，可得答案．
【解答】解：3﹣的相反数是﹣3，
故答案为：﹣3．
14．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM，理由是 垂线段最短 ．
【考点】垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．
【解答】解：
∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：垂线段最短．
15．已知实数a，b满足+|b﹣1|=0，则a2012+b2013= 2 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣1=0，
解得a=1，b=1，
所以，a2012+b2013=12012+12013=1+1=2．
故答案为：2．
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16．大于而小于的所有整数的和为 ﹣4 ．
【考点】估算无理数的大小．
【分析】求出﹣和的范围，求出范围内的整数解，最后相加即可．
【解答】解：∵﹣4＞﹣＞﹣5，3＜＜4，
∴大于而小于的所有整数为﹣4，±3，±2，±1，0，
∴﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣4，
故答案为：﹣4．
17．点A在y轴左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，则点A的坐标为 （﹣4，4） ．
【考点】点的坐标．
【分析】根据题中所给的点的位置，可以确定点的纵横坐标的符号，结合其到坐标轴的距离得到它的坐标．
【解答】解：根据题意，点A在y轴左侧，在y轴的上侧，
则点A横坐标为负，纵坐标为正；
又由距离每个坐标轴都是4个单位长度，
则点A的坐标为（﹣4，4）．
故答案为（﹣4，4）．
18．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，∠BCM为 20 度．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】先根据平行线的性质，求得∠BCE的度数，再根据角平分线求得∠BCN的度数，最后根据CM⊥CN，计算∠BCM的度数即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠BCE=140°，
∵CN是∠BCE的平分线，
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∴∠BCN=70°．
∵CM⊥CN，
∴∠BCM=20°．
故答案为：20
三、解答题（共90分）
19．计算
（1）+﹣（）2+
（2）+|﹣1|﹣（+1）
【考点】实数的运算．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=5﹣2﹣3+2=2；
（2）原式=2+﹣1﹣﹣1=0．
20．已知|2016﹣a|+=a，求a﹣20162的值．
【考点】二次根式有意义的条件；绝对值．
【分析】根据被开方数大于等于0求出a的取值范围，然后去掉绝对值号，再整理即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣2017≥0，
所以，a≥2017，
去掉绝对值号得，a﹣2016+=a，
∴=2016，
两边平方得，a﹣2017=20162，
所以，a﹣20162=2017．
21．如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由．
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【考点】平行线的判定与性质；垂线．
【分析】CD与AB垂直，理由为：由同位角相等两直线平行，根据题中角相等得到ED与BC平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1=∠BCD，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到GF与DC平行，由垂直于平行线中的一条，与另一条也垂直即可得证．
【解答】解：CD与AB垂直，理由为：
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠1=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCD，
∴CD∥FG，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD⊥AB．
22．说明理由
如图，∠1+∠2=230°，b∥c，则∠1、∠2、∠3、∠4各是多少度？
解：∵∠1=∠2 （ 对顶角相等 ）
∠1+∠2=230°
∴∠1=∠2= 115° （填度数）
∵b∥c
∴∠4=∠2= ，115° （填度数）
（ 两直线平行，内错角相等 ）
∠2+∠3=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠3=180°﹣∠2= 65° （填度数）
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【考点】平行线的性质．
【分析】根据对顶角相等求出∠1和∠2，根据平行线的性质求出∠4=∠2，2+∠3=180°，代入求出即可．
【解答】解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=230°，
∴∠1=∠2=115°，
∵b∥c，
∴∠4=∠2=115°，（两直线平行，内错角相等），
∠2+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠3=180°﹣∠2=65°，
故答案为：对顶角相等，115°，115°，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，65°．
23．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= ∠ABC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= ∠ADE （ 角平分线定义 ）
∠ABE= ∠ABC （ 角平分线定义 ）
∴∠ADF=∠ABE
∴ DF ∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠FDE=∠DEB．（ 两直线平行，内错角相等 ）
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【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义），
∠ABE=∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
24．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【考点】平行线的判定．
【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
【解答】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
25．如图，写出三角形ABC三个顶点的坐标，并求出三角形ABC的面积．
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【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】用“割、补”法把三角形ABC的面积转化为S矩形DEBF﹣S△AEB﹣S△BCF﹣S△ADC，然后根据矩形和三角形的面积公式计算．
【解答】解：如图，
S△ABC=S矩形DEBF﹣S△AEB﹣S△BCF﹣S△ADC
=12×7﹣×6×7﹣×12×5﹣×2×6
=27．
26．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．
（1）请画出△ABC沿x轴向平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）
（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：
A′（ 0 ， 5 ）；
B′（ ﹣1 ， 3 ）；
C′（ 4 ， 0 ）．
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【考点】作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；
（2）由图可知，A′（0，5），B′（﹣1，3），C′（4，0）．
故答案为：0，5；﹣1，3；4，0．
27．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．
（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）
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【考点】平行线的性质．
【分析】（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题．（2）（3）都是同样的道理．
【解答】解：（1）∠1+∠2=∠3；
理由：过点P作l1的平行线，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）同（1）可证：∠1+∠2=∠3；
（3）∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3
理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ，
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）
∴∠1﹣∠2=∠3；
当点P在上侧时，同理可得：∠2﹣∠1=∠3．
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2017年5月4日
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