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2017 年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
1.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度
计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90 米 80 米 －60 米 50 米 －70 米 40 米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( )
A.210 米 B.130 米 C.390 米 D.－210 米
2. 的值等于（ ）.
A. B. C. D.
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是
230000000 人一年的口粮,将 230000000 用科学记数法表示为( )
A.2.3×109 B.0.23×109 C.2.3×108 D.23×107
5.下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，若小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则
这个几何体的主视图是（ ）
6.﹣8 的立方根是（ ）
A.2 B.﹣ 2 C.± 2 D.﹣
7.若 ，则（ ）
A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0
8.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a-1=0 有两根为x1和x2，且x1
2-x1x2=0，则a的值是( )
A.a=1 B.a=1 或a=-2 C.a=2 D.a=1 或a=2
9.要使式子 有意义,则x的取值范围是( )
A.x>0 B.x≥-2 C.x≥2 D.x≤2
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10.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠C，∠B=∠D C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
11.若函数 y=x2m＋1为反比例函数，则 m 的值是( )
A.1 B.0 C.0.5 D.-1
12.如图，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于 O，其直径 CD，EF 均和 x轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过
点 C，E和点 D，F，则图中阴影部分面积是（ ）
A.π B.0.5π C. π D.条件不足，无法求
二 、填空题：
13.分解因式：x2y﹣y= ．
14.如果最简二次根式 与 是同类根式，那么
15.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发
现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有 个．
16.若一次函数 y=-2x＋b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则 b的值可以是________(写出一个即可)．
17.如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为 2 和 4,∠A=120°.则阴影部分面积是 ．（结果保留根号）
18.如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺 1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′
的坐标为 ．
三 、解答题：
19.解不等式组：
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20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识， 我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种
型号的零件共 2000 件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为 95%，并根据检测数据绘制了如图 1、图
2 两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ；
（2）抽查C厂家的合格率零件为 件，并将图 1补充完整；
（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；
（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形
图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．
21.如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，E是 BC 的中点，连接 DE、OE．
（1）试判断 DE 与⊙O的位置关系并证明；
（2）求证：BC2=2CD•OE；
（3）若 tanC= ，DE=2，求 AD 的长．
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22.某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面 A、B 两处
均探测出建筑物下方 C 处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25°和 60°，且 AB=4 米，求该生命迹象
所在位置 C 的深度．（结果精确到 1 米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5， ≈1.7）
23.某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：
产品 每件售价（万元） 每件成本（万元） 每年其他费用（万元） 每年最大产销量（件）
甲 6 a 20 200
乙 20 10 40＋0.05x
2
80
其中a为常数，且 3≤a≤5.
(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式
(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润
(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由
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四 、综合题：
24.如图①，在 Rt△ ABC 和 Rt△CED 中，∠ABC=∠CED=90°，点 E 在 AC 上．点 D在 BC 上，点 F 为 AD 的中点，
连接 BF、EF.
观察与发现：
(1)线段 BF 和 EF 的数量关系是 ．
拓广与探索：
(2)如图②，把图①中的△CED 绕着点 C顺时针旋转，使点 E落在边 BC 的延长线上，点 F 为 AD 的中点，则(1)中
发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．
(3)如图③，把图①中的△CED 绕着点 C 顺时针旋转，使点 D落在边 AC 上，点 F 为 AD 的中点，则(1)中发现的结
论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．
25.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明
理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；
若不存在，请说明理由．
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参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.D
10.A
11.D
12.B
13.答案为：y（x+1）（x﹣1）．
14.答案为：0.2
15.答案为：6．
16.答案为：－1(答案不唯一，满足 b＜0 即可)；
17.答案为：
18.答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）
19.略
20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500 件；
D厂家对应的圆心角为 360°×25%=90°；
（2）C厂的零件数=2000×20%=400 件，C厂的合格零件数=400×95%=380 件，
（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，
C厂家合格率=95%，D厂家合格率 470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；
（4）根据题意画树形图如下：
共有 12 种情况，选中C、D的有 2 种，则P（选中C、D）=1/6．
21.（1）解：DE 与⊙O 相切．理由如下：连接 OD，BD．
∵AB 是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E 是 BC 的中点，∴DE=BE=EC，∴∠EBD=∠EDB，
又∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠EDO=∠EBO=90°，即 OD⊥DE，∴DE 与⊙O相切；
（2）证明：∵E是 BC 的中点，O 点是 AB 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴AC=2OE，
∵∠ACB=∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴ = ，即 BC2=CD•AC，∴BC2=2CD•OE；
（3）解：在 Rt△BDC 中，∵DE=BE=EC，∴BC=2DE=4，
∵tanC= = ，∴设 BD= x，CD=2x，
∵BD2+CD2=BC2，∴（ x）2+（2x）2=42，解得 x=± （负值舍去），
∴x= ，∴BD= x= ，在 Rt△ABD 中，∵∠ABD=∠C，
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∴tan∠ABD=tan∠C，∴ = ，∴AD= BD= ．
22.解：作 CD⊥AB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米．
在 Rt△ADC 中，∠DAC=25°，所以 tan25°= =0.5，所以 AD= =2x．
Rt△BDC 中，∠DBC=60°，由 tan 60°= = ，解得：x≈3．
即生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米．
23.略
24.解：(2)结论 BF＝EF 成立．
证明：如图①，过点 F 作 FG⊥BE 于点 G，∴∠FGB＝90°，
图①
∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＋∠FGB＝180°，∴FG∥AB.又∵∠CED＝90°，∴∠CED＝∠BGF.∴FG∥DE.∴AB∥FG
∥DE.∴
BG
GE＝
AF
FD.∵点 F 是 AD 的中点，∴AF＝FD.∴BG＝BE.又∵FG⊥BE，∴BF＝EF；
(3)结论 BF＝EF 成立．证明：如图②，过点 F 作 FM⊥BC 于点 M，过点 D 作 DN⊥BC 于点 N，连接 FN.∴∠FMC＝∠
DNC＝90°.
图②
∵△CDE 绕着点 C 顺时针旋转，使点 D落在边 AC 上，∴∠DCN=∠DCE.在△CDN 和△CDE 中，
∠DCN＝∠DCE
DC＝DC，
∴△CDN≌△CDE(AAS)．∴CN＝CE.在△FNC 和△FEC 中，
∠NCF＝∠ECF
FC＝FC，∴△FNC≌△FEC(SAS)．∴FN＝EF.∵∠ABC＝90°，
∠FMN＝∠DNC＝9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知 BF＝FN.∴BF＝EF.
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25.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），
把点A（0，4）代入上式得：a=0.8，
∴y=0.8（x﹣1）（x﹣5）=0.8x2﹣4.8x+4=0.8（x﹣3）2﹣4.8，∴抛物线的对称轴是：x=3；
（2）P点坐标为（3，1.6）．理由如下：
∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）
如图 1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．
设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得 6k+b=4,k+b=0，
解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8，
∵点P的横坐标为 3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P（3，1.6）．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．
设N点的横坐标为t，此时点N（t，0.8 t2﹣4.8t+4）（0＜t＜5），
如图 2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，
由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣0.8x+4，
把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，则G（t，﹣0.8t+4），
此时：NG=﹣0.8t+4﹣（0.8t2﹣4.8t+4）=﹣0.8t2+4t，
∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×（﹣0.8t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣
2.5）2+12.5，∴当t=2.5 时，△CAN面积的最大值为 12.5，
由 t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N（2.5，﹣3）．
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