濉溪县2017届中考第三次教学质量检测数学试卷含答案.doc

濉溪县2017届九年级第三次教学质量检测 数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 注意事项：本卷共8大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟.‎ 得 分 评卷人 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出 代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错 或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.‎ ‎1.下面各数中，最小的数是：‎ A.0 B.0.01 C. D. ‎ ‎2.2016年我国新能源汽车产量达51.7万辆，居世界第一. 将51.7万用科学记数法表示为：‎ 主视图 左视图 俯视图 A. B. C. D. ‎ ‎3.如右图是某个几何体的三视图，该几何体为：‎ A.长方体 ‎ B.四面体 ‎ C.圆柱体 ‎ D.四棱锥 ‎ ‎4.下列运算正确的是：‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.计算：=：‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降20%，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比 一月份增长15%，设三、四月份的月平均增长率为.则下列方程正确的是：‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.王老师通过调查了解到九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都是2小 时以上，现要从这4人中任选2人参加全市中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个 来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是：‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E点，已知⊙O的半径为1，则 ‎ D A O B C E 的值为：‎ A.1 ‎ B.2 ‎ 第8题图 C.3 ‎ D.4‎ ‎9.如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD，使得B、D重合，再折叠△ACD，点D恰好落在AC上的点 第9题图 D F E B A C G E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为：‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.已知二次函数图象的最高点坐标为（-2,4），则一次函数 图象可能在：‎ A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 答题框 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ E B A C D O ‎11.的立方根是 .‎ ‎12.若，则代数式的值为 .‎ 第13题图 ‎13.如图，⊙O的直径AB=2，C、D在⊙O上，AB与CD的延长线 D A E B C 第14题图 交于E点，AC=CD，AD=DE.则劣弧AC的长为 .‎ ‎14.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，点E为AB边的中点，‎ ‎∠DEC=∠A.有下列结论：①DE平分∠AEC；②CE平分∠DEB；‎ ‎③DE平分∠ADC；④EC平分∠BCD.其中正确的是 .‎ ‎（把所以正确结论的序号都填上）‎ 得 分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15.计算：.‎ ‎16.解方程：‎ 得 分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17.观察下列关于自然数的等式：‎ ‎①，‎ ‎②，‎ ‎③，‎ ‎④，‎ ‎……‎ 根据上述规律解决下列问题：‎ ‎（1）完成第⑤个等式：（ ）–（ ）=（ ）×（ ）‎ ‎（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.‎ ‎18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线 的交点），已知三个顶点的坐标分别为 ‎、、.‎ O x y A C B ‎（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，画出平移后的三角形△；‎ ‎（2）已知△的重心G的坐标为，请直接写出△的重心的坐标（分别用、‎ 的代数式表示）；‎ ‎（3）将绕坐标原点逆时针旋转90°，得到△，画出△.‎ 得 分 评卷人 ‎ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19.如图，河的两岸与互相平行，A、B、C是上的三点，P、Q是上的两点.在A处测得 ‎∠QAB=30°，在B处测得∠QBC=60°，在C处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ的 P B A Q 第19题图 m C n 长（结果保留根号）.‎ ‎20.鸡年春节前夕，海春中学向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，‎ 春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A.自己没有燃放烟花炮竹；B.‎ 在规定时间和规定地点少量燃放烟花炮竹；C.随意燃放烟花炮竹；D.不仅自己不燃放同时劝 阻身边亲友不燃放烟花炮竹.并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，‎ 频数（人）‎ 选项 O ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ D A B C ‎40‎ 回答以下问题：‎ 类别 频数 频率 A a m B ‎35‎ ‎0.35‎ C ‎20‎ ‎0.20‎ D b n 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ （1） 表格中a= ，b= ，并补全条形统计图；‎ （2） 如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；‎ （1） 根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放烟花炮竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边 亲友不燃放烟花炮竹”的学生共有多少名？‎ 得 分 评卷人 六、（本题满分12分）‎ x y O 第21题图 B A ‎21.如图，一次函数的图象反比例函数的图象在第一象限的一个交点为A（1，m），‎ 与y轴交于B点.‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若点P在x轴上，且满足，求此时点P的坐标.‎ 得 分 评卷人 七、（本题满分12分）‎ ‎22.某旅行社推出一条成本价为500元/人的省内旅游线路.游客人数（人/月）与旅游报价（元 ‎/人）之间的关系为，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～‎ ‎1200元/人之间.‎ ‎（1）要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；‎ ‎（2）求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；‎ ‎（3）当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？‎ 得 分 评卷人 八、（本题满分14分）‎ 23. 如图1，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC内一点P将三个内角分成6个角（即 C P A B 第23题图1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6）.‎ ‎（1）若∠1=∠3=∠5，求的值；‎ C P A B 第23题图2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎（2）如图2，已知：AP=AC.‎ ‎①若PB=PC，求证：∠1=2∠4；‎ ‎②若∠1=30°，求证：PB=PC.‎ 濉溪县2017届九年级第三次教学质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、‎ D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一 小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律 开始 A1‎ B1‎ B2‎ A2‎ B2‎ A2‎ B1‎ A1‎ B2‎ A2‎ A1‎ B2‎ B1‎ A1‎ B1‎ A1‎ 得0分.‎ ‎1~6：DCADCA ‎7.D 设九（1）班的两个学生为、，九（2）班 的两个学生为、，画树状图如右：‎ ‎∴P（选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班）=.‎ D A O 第8题图 B C E ‎8.B 连接BE，易得EA=EB，∠EAO=∠EBO=∠ACO，‎ D F E B 第9题图 A C G H ‎∵∠ECB+∠EBC=∠ECO+45°+∠EBC=∠OBE+45°+∠EBC=90°，‎ ‎∴∠BEC=90°，在直角△BEC中，，‎ ‎，即=2.‎ ‎9.A 延长CG交AD的延长线于H，易得△ACH为等腰三角形，‎ 即CG=CH，易证：△CDH≌△ADF,‎ ‎∴CH=AF，即CG=AF=.‎ E B A 第13题图 C D O ‎10.B 由题意得，即，∴，，即，，∵，∴.故一次函数y2=(b-c)x+b2-4ac的图像可能在第一、二、四象限.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11.-4 12.-1‎ ‎13. 连接BC，OC，设∠E=，‎ 则∠DAE=，∠ADC=2，‎ ‎∠ABC=∠CAD=∠ADC=2，∵AB是☉O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，‎ 即5=90°，∴∠E= 18°，∴∠AOC= 72°，劣弧AC的长=.‎ ‎14.③④ 在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A=180°，又∠AED+∠DEC+∠BEC=180°，‎ ‎∴∠ADE+∠AED+∠A =∠AED+∠DEC+∠BEC，∵∠A=∠DEC，‎ ‎∴∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC，∴，又AE=BE，∴，又∠DEC=∠B，∴△CDE∽△CEB，∴∠DCE=∠BCE，‎ ‎∴EC平分∠BCD，即④成立；同理△ADE∽△EDC，‎ ‎∴DE平分∠ADC；即③成立；而①DE平分∠AEC不一定成立；②CE平分∠DEB不一定成立．‎ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．原式= …………………………………6分 ‎ ‎ =. …………………………………8分 ‎16.去分母，得：…………………………………2分 去括号，得…………………………………4分 整理，得…………………………………6分 即…………………………………7分 经检验：是原方程的解.…………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17.（1）…………………3分 ‎（2） …………………6分 证明：左边=‎ ‎=…………………7分 ‎==右边 ‎∴…………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎18.（1）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位；画图略；…………………2分 ‎（2）；…………………………………4分 ‎（3）画图略. …………………………………8分 ‎19.如图，过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，……………………1分 在△ABQ中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米，………………2分 在直角△BQE中，BQ=20米，∠QBC=60°，‎ P B A Q 第19题图 E C D ‎∵， ∴米 ‎∴PD=米……………5分 在直角△CDP中，∠PCB=45°，‎ ‎∴米，…………6分 BD=BC-CD=米.‎ 在直角△AQE中，米，∠QAB=30°，‎ ‎∵， ∴米 ‎∴米……………10分 ‎20.解：（1）30，15，图略；…………………4分 ‎（2）C类圆心角的度数为；…………………7分 ‎（3）（30+15）÷100×3000=1350（名）…………………10分 x y O 第21题图 B A P’‎ P 六、（本题满分12分）‎ ‎21.（1）∵一次函数的图象经过点A（1，m），‎ 得……………2分 将代入，得，…………………5分 ‎∴反比例函数的表达式为；…………………6分 ‎（2）由（1）得OB=，…………7分 当点P在x的负半轴上时，OP=1，满足，‎ 即点P的坐标为（-1，0）…………………8分 当点P在x的正半轴上时，过A作AP’⊥ x的正半轴于P’，‎ 满足，‎ 即点P’的坐标为（1，0）；…………………11分 综上：此时点P的坐标为（-1，0）或（1，0）．…………………12分 七、（本题满分12分）‎ ‎22.解：（1）∵由题意得时，即，………………2分 ‎∴解得………………3分 即要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，该旅游线路报价的取值范围为1100元/人~1200元/人之间；………………4分 ‎（2），，∴…………6分 ‎∵，∴当时，z最低，即；………………8分 ‎（3）利润…………10分 当时，.………………12分 八、（本题满分14分）‎ ‎23.（1）∵AC=BC ∠ACB=90°, ∴∠CAB=∠ABC=45°.‎ ‎∵∠1=∠3=∠5 , ∴∠2=∠4 ,∴∠APB=180°-（∠2+∠3）=180°-45°=135°，‎ 同理，∠BPC=135°. ∴∠APC=90° ………………3分 设AC=a，PC=x，则，易证：△APB∽△BPC,∴，‎ ‎∴， ，在Rt△PAC中，;∴ …………5分 ‎∵，，‎ ‎∴；………………6分 ‎（2）①∵PB=PC，则∠4=∠5，设∠4=∠5=，‎ ‎∵AP=AC，则∠6=∠APC=90°，即∠1=180°-2（90°）=2，‎ 即∠1=2∠4；………………10分 C P A B ‎2‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ D E ‎②如图所示，过P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，………………11分 易得四边形PDCE为矩形，‎ 在直角△APD中，∠1=30°，∴PD=PA，………………12分 又AP=AC=BC，∴PD=CE=BC，即PF垂直平分BC，‎ ‎∴PB=PC. ………………14分