2017年九年级数学中考模拟测试卷
一 、选择题：
若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
下列各组中运算结果相等的是( )
A.23与32 B.（﹣2）4与﹣24 C.（﹣2）3与﹣23 D.与
如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.a＜b＜c D.b＞c＞a
小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（ ）
A.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B.掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7
C.掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18
D.掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体
如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（ ）
A.160° B.150° C.140° D.120°
如图，点A、B、C、在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 （ ）
A．1 B．3 C．3(m-1) D．1.5m-3
如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点（0.5,0），有下列结论:
①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m(am-b).
其中所有正确的结论是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①②③⑤ D.①③⑤
一 、填空题：
分解因式：x3﹣16x= ．
方程（m+1）x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的范围 ．
若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度．
学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生,则从这5名学生中,选取2名同时跳绳,恰好选中一男一女的概率是 ．
如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．
对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：
①如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m≥1；
②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4，则m=±1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4，则m=－1；
④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2014时的函数值为－3．
其中正确的说法是 ．
一 、计算题:
计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．
先化简，再求值，其中x=﹣2+．
二 、解答题:
如图,D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,AD:BD=2:3,求BE的长．
如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．
（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD
面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．
如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
一 、综合题:
△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图像经过点A,B,C,已知点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标为(1,0),点C在y轴的正半轴上,且∠CAB=300 .
（Ⅰ）求抛物线的函数解析式；
（Ⅱ）若直线l:y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E.
（ⅰ）当m>0时,在线段AC上是否存在点P,使得P,D,E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（ⅱ）以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A/C/与该二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.C
4.D
5.A
6.C
7.B
8.C
9.D
10.D
11.答案为：x（x+4）（x﹣4）．
12.答案为：m＞﹣2且m≠﹣1．
13.解：∵等腰三角形的一个外角为70°，
∴与它相邻的三角形的内角为110°；
①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和=220°＞180°，不合题意，舍去；
②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角=（180°﹣110°）÷2=35°．
因此等腰三角形的底角为35°．
故答案为：35．
14.答案为：0.6．
15.答案为：．
16.①②④．
17.解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．
18.
19.
20.解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．
如下图所示：
其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，
故所求的概率为．
（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．
∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．
21.解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），
∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．
22.解：（1）
（2）设降价x元 解得 （舍去）
答：每件商品应降价60元。
23.解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；故答案为：垂直；
②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；
（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．
24.
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