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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 襄 州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 2016—2017学年下学期高二期中考试 数学（文） 试 题 时间：120（分钟） 主命题学校：襄州一中 命题教师：‎ ‎ 分值：150分 副命题学校：宜城一中 命题教师：‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分：第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题.‎ 第Ⅰ卷 ( 共60分)‎ 一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A，B，C，D四个选项中，选 出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．命题“若，则都为零”的否命题是（ ）‎ ‎ A．若，则都不为零 B．若，则不都为零 ‎0‎ x y ‎ ‎ ‎ C．若都不为零，则 D．若不都为零，则 ‎3．曲线在处的切线的倾斜角为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎ ‎ ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎4．已知的图象如右所示，则的一个可能图象是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．椭圆的一个顶点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（ ）‎ A． B． C ．4 D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一动圆与圆外切，而与圆 内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）‎ ‎ A．椭圆 B．双曲线 C．椭圆或双曲线一支 D．抛物线 ‎8. 已知函数在R上可导，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.曲线与曲线的（ ）‎ A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 ‎10.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).‎ A. B. ‎5 C. D.‎ ‎11．已知命题：函数在R为增函数，:函数在为减函数．则命题；；；中真命题的个数为（ ）‎ A．1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为: （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）‎ ‎13．双曲线的渐近线方程为___________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．若函数在处有极小值，则实数等于_________.‎ ‎15.已知命题:“”, 命题：“”,‎ 若命题“”为假命题，则实数的取值范围为 .‎ ‎16. 综合应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜.这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚，例如，某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示，其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知、是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，也是双曲线的左顶点.若在如图所示的坐标系下，弧所在的曲线方程为标准方程，试根据图示尺寸（单位：cm），写出反射镜弧所在的抛物线方程为_________.‎ ‎54‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过程写在答题卷上 ‎17．(本小题满分10分）已知命题：实数满足，‎ ‎：实数满足 ‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．(本小题满分12分）已知，‎ ‎（1）写出的定义域. （2）求的单调区间.‎ ‎19. (本小题满分12分） 设命题 ，. 命题，. 如果命题“∨”为真命题，“∧”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点、．若以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点作一双曲线恰为等轴双曲线．‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设L为过椭圆右焦点的直线，交椭圆于、两点，当周长为时；‎ 求面积的最大值.‎ ‎21．(本小题满分12分）已知函数 ‎ （1）求函数的极大值点和极小值点；‎ ‎ （2）若恰好有三个零点，求实数取值范围.‎ ‎22. (本题满分12分） 已知:抛物线m焦点为，以为圆心的圆过原点 ，过引斜率为的直线与抛物线和圆从上至下顺次交于A、B、C、D.若. ‎ ‎(1) 求抛物线方程.‎ ‎(2)当为何值时,、、的面积成等差数列；‎ x y O A B C D F M N H ‎(3)设M为抛物线上任一点，过M点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆上是否存在点N，使的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 襄 州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 2016—2017学年下学期高二期中考试 数学（文）参考答案 一、选择题 DBCDB CCDCA BA ‎12．‎第12题图 当且仅当M、A、B共线时，周长的最小 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．1 15． 16．‎ ‎16.解：由题意知：连接的直线为轴，线段的中点为原点.‎ 对于抛物线，有,所以，.‎ 因为双曲线的实轴长为 因为抛物线的顶点横坐标是.‎ 所以，所求抛物线的方程为.‎ 三、解答题 ‎17．解：（1） ‎ 或 ‎ 或 （5分）‎ ‎（2）是的充分不必要条件是的充分不必要条件 化简， 设 ‎ 则且 （10分）‎ ‎18. 解: （1）的定义域为. （3分）‎ ‎ （2），得，（5分）‎ ①当时，在上；在上 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的递增区间为；递减区间为 （9分）‎ ②当时，在上；在上 的递增区间为；递减区间为 （12分）‎ ‎19.解:设，得，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ ‎ 有最大值；最小值 （6分）‎ 则命题成立得 ；命题成立得 ‎ 由命题“∨”为真命题，“∧”为假命题。则一真一假 若真假，则 ；若真假，则 所以，实数的取值范围为 （12分）‎ ‎20.（1）由题意双曲线为为等轴双曲线 则 ，得椭圆的离心率为 （4分）‎ ‎（2）周长为8,可得：椭圆为：, （6分）‎ 设PQ为代入椭圆得 （8分）‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （10分）‎ 令;则.（显然当即时最大）（12分）‎ 法二:由对称性,不妨设PQ的倾斜角为. ,‎ 周长为8,可得：椭圆为：,‎ 设PQ为其中 代入椭圆得 ‎ 又焦点弦 ‎ ‎ ‎ ‎ ，显然时取最大. ‎ 法三: 周长为8,可得：椭圆为：,‎ 由对称性,不妨设PQ的倾斜角为. ,‎ 又(其中)‎ ‎ ‎ o x y ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．解:（1） 得；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 在和上为增函数；在上为减函数 ‎（也可由的图像得单调性） ‎ 函数的极大值点为，极小值点为 （6分）‎ ‎（2）若恰好有三个零点，则 又得 （12分）‎ ‎22.解:(1)由题意 ,;直线AD为 ‎ ‎； ‎ 联立得 ‎ 由违达定理得 ∴‎ ‎∴抛物线方程 ……5分 ‎(2) 由、、的面积成等差数列 得（即弦长）‎ ‎∴ ∴ ……9分 ‎(或) ‎ ‎(3)由定义 ‎∴存在点N，使的取得最大值为4 ……12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费