【试题猜想】2017年中考数学考前最后一卷（山东济南卷）（全解全析）.pdf

1 / 11 2017 年中考考前最后一卷【山东济南卷】 数学·全解全析 【命题报告】 本卷严格依据《2017 年山东省中考考试大纲》及其说明（以下简称《考试说明》），试卷结构符合《考 试说明》的要求，试卷注重对中学数学主干内容的考查，考点比例合适；试卷结构合理，题型和题量均与 中考试题设置保持一致，试题命制严谨、规范，无科学性问题；试题阅读量适中；参考答案正确规范，评 分参考合理，可操作性强；具有较好的信度和效度，试题难度梯度明显，具有较好的区分度，有利于检测 学生对基础知识的掌握程度及对学生解题能力的考查． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A B B A C D B D A D C D A C A 1．【参考答案】A 【详解详析】根据相反数的定义知， 2 1 的相反数是 1 2 ．故选 A． 2．【参考答案】B 【详解详析】 2100000 这个数共有7 位整数位，所以将它用科学记数法表示为 62.1 10 ．故选 B． 3．【参考答案】B 4．【参考答案】A 【详解详析】对于选项 A，正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；对于选项 B，圆柱的 主视图和左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；对于选项 C，圆锥的主视图、左视图都是等腰三 角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；对于选项 D，球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不 符合题意．故选 A． 5．【参考答案】C 【详解详析】对于 A：22xy 无法计算，故此选项错误；对于 B： 2 3 2 64()x y x y ，故此选项错误；对 2 / 11 于 C： 2 3 3 31( ) ( )xy xy x yxy  ，故此选项正确；对于 D： 23xy yx xy   ，故此选项错误．故选 C． 6．【参考答案】D 【详解详析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念可得：选项 A 是轴对称图形，不是中心对称图形， 不符合题意；选项 B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；选项 C 不是轴对称图形，也 不是中心对称图形，不符合题意；选项 D 既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选 D． 7．【参考答案】B 【详解详析】 22 2 ( )( ) () a b a b a b a b a ab a a b a     ．故选 B． 8．【参考答案】D 【详解详析】根据点 A 坐标的变化规律可得横坐标加3 、纵坐标减1，再把点C 的横坐标加3 、纵坐标 减1，可得点C 的对应点 1C 的坐标为( 1 3,2 1)   ，即(2,1) ．故选 D． 9．【参考答案】A 10．【参考答案】D 【详解详析】画树状图，得 因为在 5 ，0 ，3，8 这四个数中任意选取两个数 a ，b ，一共有 12 种可能，其中取到 0 的有 6 种可 能，所以顶点在坐标轴上的概率为 2 1 ．故选 D． 11．【参考答案】C 【详解详析】由 2 10ax x   为一元二次方程可得 0a  ，若一元二次方程 2 10ax x   有实数根， 则 21 4 ( 1) 0a      ，解得 1 4a  ，故 1 4a  且 0a  ．故选 C． 12．【参考答案】D 【详解详析】由题图可得 30A∠ ， 45B ∠ ．在 Rt ACD△ 中， 3 100 3tan CDAD CDA  ∠ 米，易知 Rt BCD△ 为 等 腰 三 角 形 ，所以 100BD CD 米 ， 则 3 / 11 100 3 100AB AD BD     100( 3 )1 米．故选 D． 13．【参考答案】A 【详解详析】由题图可知， (1,2)A ， (2,1)C ，当直线 y kx 过点 A 时，易得 2k  ；当直线 y kx 过 点C 时，易得 1 2k  ，所以 1 2 2k，结合题中选项可得 k 的值不可能是3．故选 A． 14．【参考答案】C 【 详 解 详 析 】 ∵ 四 边 形 EFGH 与 四 边 形 ABCD 均为矩形，∴ HEA 90FEB   ， ∵ FEB EFB    90，∴ HEA EFB   ，∵ AB   ，∴ Rt RtEBF HAE△ ∽ △ ，∴ FB EF AE HE 3 ．同理可得 GHD EFB   ，∵ HG EF ， DB   ，∴ GDH EBF△ ≌△ ，∴ DH BF ．∵ 3EF HE ， 2AB BC ，设 BC x ， AE a ，则 2AB x ， 3DH BF a， 3AH x a ， 2BE x a， ∵ tan tanAHE BEF   ， ∴ 3 32 aa x a x a ，解得 8xa ， ∴ tan AHE 1 3 8 3 5 aa x a a a ．故选 C． 15．【参考答案】A 16．【参考答案】 1 【详解详析】原式 2 2 3 1     ．故填 1 ． 17．【参考答案】 2 (2 )(2 )m m m 【详解详析】 328 2 2 (4 ) 2 (2 )(2 )m m m m m m m     ．故填 2 (2 )(2 )m m m． 18．【参考答案】 2 【详解详析】由平均数的计算公式，可得 (1 2 4 5) 5 3x      ，解得 3x  ，所以这组数据的方差 是 2 2 2 2 2(1 3) (2 3) (3 3) (4 3[]) (5 3) 5 2           ．故填 2． 19．【参考答案】 5 6 4 / 11 【详解详析】 1()2 2 1x   可化为 1112 1 2x  ， 方 程 两 边 同时乘以 2(2 1)x 可得， 2 (2 1)x  2(2 1)x ，解得 5 6x  ．检验：当 5 6x  时， 542(2 1) 2 (2 1) 063x        ，所以 5 6x  是分式方程 1112 1 2x  的解．故填 5 6 ． 20．【参考答案】 23 21．【参考答案】 1 2 【详解详析】∵矩形 ABCD沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，∴ BAC EAC   ，AE AB CD， ∵矩形 ABCD中 AB CD∥ ，∴ DCA BAC   ，∴ EAC DCA   ，则 AF CF ， ∴ AE AFCD CF ，即 DF EF ，∴ DF EF FC AF ． 又 AFC EFD   ，∴ ACF EDF△ ∽△ ，∴ DF DE FC AC 3 5 ， 设 3DF x ，则 5FC AF x，在 Rt ADF△ 中， 2 2 2 2(5 ( ) 4)3AD AF DF x x x     ， 又 3 5 8AB CD DF FC x x x      ，∴ 41 82 AD x AB x． 22．（本小题满分 7 分） 【参考答案】（1） 2 4 () ab ab ， 8 9 （4 分）；（2） 131 2x （3 分）． 【详解详析】（1）原式 2 44()( )( ) ( ) a b a b a b ab a b ab a b a b a b a b a b a b a b                ，（2 分） 又 1a  ， 2b  ， 所以原式 22 4 4 1 2 8 ( ) (1 2) 9 ab ab   ；（4 分） （2）解不等式①得 1x  ，解不等式②得 13 2x  ，（6 分） 5 / 11 所以不等式组 3( 2) 4 2 1 5 32 xx x x      的解集是 131 2x ．（7 分） 23．（本小题满分 7 分） 【参考答案】（1）证明见详解详析（4 分）；（2）60（3 分）． 【详解详析】（1）∵在等腰直角三角形 ABC 中，CO⊥AB，∠ACB=90°， ∴O 为 AB 的中点，且 AO=OC，∠DAO=∠OCE=45°． 又∵AD=CE，∴△ADO≌△CEO， ∴OD=OE，∠AOD=∠COE，（2 分） ∴△DOE 是等腰三角形，且∠DOC+∠COE=∠DOC+∠AOD=90°， ∴△DOE 是等腰直角三角形；（4 分） （2）∵ AE 是 O 的切线，∴ AB AE ，∴ 90BAE   ， ∵ 60CAE   ，∴ 90 60 30BAC BAE CAE        ，（5 分） ∵ AB 是 O 的直径，∴ 90ACB  ，∴ 60B  ，（6 分） ∵ DB   ，∴ 60D  ．（7 分） 24．（本小题满分 8 分） 【参考答案】（1）笔记本的单价为 12 元，钢笔的单价为 6 元（5 分）；（2）见详解详析（3 分）． 25．（本小题满分 8 分） 【参考答案】（1）5000，条形统计图见详解详析（4 分）；（2）36（2 分）；（3）126.9万（2 分）． 【详解详析】（1）本次接受调查的总人数为 2300 46% 5000 ，（2 分） 选择观点 C 的人数为5000 26% 1300，补全的条形统计图如下图所示： （4 分） 6 / 11 （2）扇形统计图中“观点 B”所对应的圆心角的度数为 500 360 365000     ；（6 分） （3）济南市市民认同观点 D 的人数约为 900705 126.95000万．（8 分） 26．（本小题满分 9 分） 【参考答案】（1）(3,0) （2 分）；（2） 3 2m  ， 3y x （3 分）；（3）存在，点 P 的坐标为( 11, 2) 或 ( 71, 2) （4 分）． （3）如图，延长 FC 至 M ，使 1 2CM CF ，连接 EM ，则 3 2MEF CEFSS△ △ ， 因为 3 2PEF CEFSS△ △ ，所以 PEF MEFSS△ △ ，（6 分） 在 3y x 中，当 3x  时， 1y  ，所以 ()3,1F ， 2(3, )1M  ， 过点 M 作直线 MP EF∥ 交直线 AB 于点 P ，设直线 EF 的解析式为 y a x b    ， 7 / 11 则 32 2 31 ab ab        ，解得 1 2a  ， 5 2b  ，所以直线 EF 的解析式为 15 22yx   ， 设直线 MP 的解析式为 1 2y x c   ，将 2(3, )1M  代入可得 1c  ， 所以直线 MP 的方程为 1 12yx   ，当 1x  时， 1 2y  ，所以 ()11, 2P ．（8 分） 同理，延长CF 至 M ，使 3 2FM CF ，可得点 ()71, 2P ， 故在直线 AB 上存在点 P ，使得 3 2PEF CEFSS△ △ ，点 P 的坐标为( 11, 2) 或 ( 71, 2) ．（9 分） 27．（本小题满分 9 分） 【参考答案】（1）证明见详解详析（3 分）；（2）证明见详解详析（3 分）；（3） 7t  （3 分）． ②∵ BCE ACF△ ≌△ ，∴ BE AF ，∴ AE AF AE BE AB AC     ．（ 3 分） （2）设 DH x ，由题意得 2 , 3CD x CH x，∴ 24AD AB x，∴ 3AH AD DH x   ， ∵CH AD ，∴ 2223AC AH CH x   ，∴ 2 2 2AC CD AD，∴ 90ACD   ， ∴ 90BAC ACD     ，∴ 30CAD   ，∴ 60ACH   ， ∵ 60ECF   ，∴ HCF ACE   ，∴ ACE HCF△ ∽△ ，∴ 2AE AC FH CH，∴ 2AE FH ．（ 6 分） （3）如图 3，作CN AD 于 N，作CM BA 交 BA 的延长线于 M，CM 与 AD 交于点 P． ∵ 180ECF EAF    ，∴ 180AEC AFC     ， ∵ 180AFC CFN     ，∴ CFN AEC   ， 又 90M CNF     ，∴ CFN CEM△ ∽△ ，∴ CN FN CM EM ，（7 分） ∵ , 3 ,AB CM AD CN AD AB    ∴ 3CM CN ，∴ 1 3 CN FN CM EM，∴ 3EM FN ， 设CN a ，则 3CM a ，∵ 60 90MAP M     ， ，∴ 30APM CPN     ， 8 / 11 ∴ 2 , , 3PC a PM a PN a   ，∴ 3 2 3,33AM a AP a，∴ 222 21 3AC AM CM a   ，（ 8 分） 又 14 33 ( ) 3( ) 3 3 3AE AF EM AM AP PN FN AP PN AM a          ， ∴ 14 3 3 3 7 2 21 3 aAE AF AC a  ，故 7t  ．（ 9 分） 28．（本小题满分 9 分） 【参考答案】（1） 2 2y x x    （2 分）；（2） 19( , )24（3 分）；（3）存在， 3 15( , )8 16G  （4 分）． （2）直线 1 2y mx交抛物线于 A、Q 两点，把 ( 1,0)A  的坐标代入 1 2y mx得 1 2m  ， ∴直线 AQ 的解析式为 11 22yx．（3 分） 设点 P 的横坐标为 n，则 2 11( , 2), , , ( ,0)22P n n n N n n F n   （ ) ， ∴ 221 1 1 32 ( )2 2 2 2PN n n n n n          ， 11 22NF n． ∵ 2PN NF ，∴ 2 1 3 1 12 ( ),2 2 2 2n n n      解得 1n  或 1 2 ． 当 1n  时，点 P 与点 A 重合，不符合题意，舍去． ∴点 P 的坐标为 19( , )24．（5 分） 9 / 11 （3）∵ 22192 ( )24y x x x        ，∴ 19( , )24M ． 连接 AM 交直线 DE 于点 G，连接 CG、CM，此时 CMG△ 的周长最小． 设直线 AM 的解析式为 11y k x b，该直线过 19( 1,0), ( , )24AM ． 根据题意得： 11 11 0 19 24 kb kb     ，解得 1 1 3 2 3 2 k b     ，∴直线 AM 的解析式为 33 22yx．（7 分） ∵D 为 AC 的中点，∴ 1( ,1)2D  ． 设直线 AC 的解析式为 2 2y k x，将点 ( 1,0)A  的坐标代入得 2 20k   ，解得 2 2k  ， ∴可设直线 DE 的解析式为 1 2y x c   ，将点 D 的坐标代入得 1 14 c，解得 3 4c  ， ∴直线 DE 的解析式为 13 24yx   ．（8 分） 将 13 24yx   与 33 22yx联立，解得 3 8x  ， 15 16y  ． ∴在直线 DE 上存在一点 G，使 CMG△ 的周长最小，此时 3 15( , )8 16G  ．（9 分） 10 / 11 11 / 11