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台州市区2017年初中毕业升学适应性测试
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
C
D
D
B
A
D
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11. 12. 2 13. 3 14. 15. 16. 3
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,
第24题14分,共80分)
17.(8分)解:原式 ……………………………………………6分
……………………………………………2分
18.(8分)解: 解①得:, ………………………………………2分
解②得: . ………………………………………2分
不等式组的解集: . ………………………………………2分
在数轴上表示略. ………………………………………2分
19.(8分)(1)画图略. ………………………………2分
是反比例函数. ………………………………1分
(若没有过程直接写出也给分) ………………………………2分
. …………………………………1分
(2) 或 . …………………………………2分
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20.(8分)解:过A作AD⊥CB,垂足为点D. …………1分
D
B
A
C
(第20题图)
在Rt△ADC中, AD=30,∠CAD=60°,
∴CD=. …………3分
在Rt△ADB中,∠BAD=37°,
∴BD=≈30×0.7=21. ……………3分
∴.
答:建筑物的高度BC约为72米. ……………1分
21.(10分)解:(1) %=100
抽取了100天. ……………………3分
(2)图略. ……………………2分
20÷100×360º=72°
表示天气“优”的扇形的圆心角度数圆心角72°. …………………2分
(3) (20+40)÷100=60%,
%=219.
这一年(365天)达到优和良的总天数为219天.…………………3分
22.(12分)(1) 证明:∵PA=PD, ∴∠PDA = ∠PAD. ………………1分
∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC. ………………1分
∴∠DAC = ∠DCA.
∴∠PDA = ∠DCA. ………………1分
∵∠PAD = ∠DAC,∴△APD∽△ADC. ………………2分
(第22题图)
(2) ∵△APD∽△ADC, ∴. 可得AP. ………………2分
连接PO并延长交AD于点Q,
∵ PA=PD,根据圆的轴对称性,
∴PQ垂直平分AD.
∴PQ. ………………2分
连接AO,设半径为, 解得. ………………3分
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23. (12分)解:(1)由题意,
∴. …………………………2分
顶点A(1,-1) …………………………2分
(2)当时,;当时,. …………………………2分
由图象得,直线与抛物线恰只有一个交点时, 或. …2分
(3)设抛物线向右平移a个单位,向上平移b个单位,平移后的抛物线解析式:
∵抛物线过点A(1,-1),把A(1,-1)代入,得.
∴,,
∴,.
∵四边形ABCD的面积为4,∴,解得.
∴. …………………………4分
24.(14分) 解:(1) A; ………………………1分
. ……………………3分
(2)作CD⊥AB于点D.
∵ 线段AB是点C的特征线,∴ CD为线段AB关于点C的特征三角形的高.
∵线段AB关于点C的特征三角形的面积为,∴ …… 1分
∵ , ∴. .……… 1分
∴ .
∵∠ACB=∠CDA=90°,∴∠A=∠BCD,
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∴. ∴. ……………2分
(3) ①点E落在y轴上时,CD= ; ……… 2分
②点F落在y轴上时, CD= ; ……… 2分(不化简也给分)
③点D落在y轴上时,此时点D与点O重合,CD=2; ………1分
④点C落在y轴上时,此时点C与点B重合,CD=4. ………1分
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