江苏省2017年高考考前押题卷数学文科试题（三）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 原创押题卷(三)‎ 参考公式 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝i.‎ 棱柱的体积V＝Sh，其中S是棱柱的底面积，h是高．‎ 棱锥的体积V＝Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．‎ 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)‎ ‎1．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝________.‎ ‎{－2，－1}　[因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，‎ 则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．]‎ ‎2．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模等于________．‎ ‎5　[因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以x＋yi＝＝＝4－3i，故|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5.]‎ ‎3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为________．‎ ‎64　[抽样比为＝，故应抽取高二学生320×＝64(人)．]‎ ‎4．如图1所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．‎ 图1‎ ‎1－　[设OA＝OB＝2，如图，由题意得S弓形AC＝S弓形BC＝S弓形OC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以S空白＝S△OAB＝×2×2＝2.‎ 又因为S扇形OAB＝×π×22＝π，所以S阴影＝π－2.‎ 所以P＝＝＝1－.]‎ ‎5．已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，则a，b满足的关系式为________．‎ a＋b＝1　[f(x)＝＝，‎ ‎∴a＝＋，‎ b＝＋＝－.‎ 因此，a＋b＝1.]‎ ‎6．如下是一个算法的伪代码，则输出的结果是________．‎ ‎5　[i＝1，S＝1时，i＝2，S＝1×2＝2；‎ S＝2时，i＝3，S＝2×3＝6；S＝6时，i＝4，S＝6×4＝24；‎ S＝24时，i＝5，S＝24×5＝120.结束循环，输出i＝5.]‎ ‎7．现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16　[设对应的数列为{an}，公差为d(d＞0)．由题意知a1＝10，an＋an－1＋an－2＝114，a＝a1an，由an＋an－1＋an－2＝114，得3an－1＝114，解得an－1＝38，即(a1＋5d)2＝a1(an－1＋d)，即(10＋5d)2＝10(38＋d)，解得d＝2，所以an－1＝a1＋(n－2)d＝38，即10＋2(n－2)＝38，解得n＝16.]‎ ‎8．设α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan ＝，则cos β的值为________．‎ ‎－　[由tan＝，则tan α＝＝，‎ 又α∈(0，π)，从而sin α＝，cos α＝，‎ 又sin(α＋β)＝，α，β∈(0，π)，从而cos(α＋β)＝－，cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝－.]‎ ‎9．已知实数x，y满足不等式则的取值范围是________．‎ 　[ω＝＝＋.‎ 令t＝，由图可知≤t≤2，‎ 则ω＝t2＋，t∈，‎ 令ω′＝2t－＝0，则t＝1.‎ ω在t∈上为减函数，在t∈[1,2]上为增函数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 t＝1时，ω有最小值3，t＝时，ω有最大值，故t的范围为.]‎ ‎10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为________．‎ ‎2　[如图，由题意得∠BAC＝90°，∠BAF＝∠FAC＝45°，从而AF＝BF.‎ 将x＝c代入双曲线方程得yB＝，AF＝a＋c，从而＝a＋c，即b2＝a2＋ac，则c2－ac－2a2＝0，即e2－e－2＝0，从而e＝2.]‎ ‎11．三棱锥SABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：‎ 图2‎ ‎①异面直线SB与AC所成的角为90°；‎ ‎②直线SB⊥平面ABC；‎ ‎③平面SBC⊥平面SAC；‎ ‎④点C到平面SAB的距离是a.‎ 其中正确结论的序号是________．‎ ‎①②③④　[由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连结CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确．]‎ ‎12．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2＋y2＝4分别交x轴正半轴及y 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴正半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则·的最大值为________．‎ ‎4＋4　[根据题意，得M(2,0)，N(0,2)．设P(2cos θ，2sin θ)，则＝(2－2cos θ，－2sin θ)，＝(－2cos θ，2－2sin θ)，‎ ‎∴·＝－4cos θ＋4cos2θ－4sin θ＋4sin2θ ‎＝4－4(sin θ＋cos θ)‎ ‎＝4－4sin.‎ ‎∵－1≤sin≤1，∴4－4≤·≤4＋4，‎ ‎∴·的最大值为4＋4.]‎ ‎13．已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值为________．‎ ‎－　[由a，b为正实数，可得函数y＝ax3＋bx的导函数y′＝3ax2＋b＞0，即可得函数y＝ax3＋bx在R上是增函数，由此可得函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在R上是增函数，又由函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为f(1)＝a＋b＋2＝4，可得a＋b＝2，∴函数f(x)在[－1,0]上的最小值为f(－1)＝－a－b＋＝－2＋＝－.]‎ ‎14．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)‎ ‎【导学号：91632085】‎ ‎1,1,3,3　[假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，‎ 则∴ 又s＝ ‎＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝ ‎＝1，‎ ‎∴(x1－2)2＋(x2－2)2＝2.‎ 同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2.‎ 由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2＋(y－2)2＝2上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1,1,3,3.]‎ 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15．(本小题满分14分)在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10项和S10＝55.‎ ‎(1)求an和bn；‎ ‎(2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．‎ ‎[解]　(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q.依题意得S10＝10＋d＝55，b4＝q3＝8， 4分 解得d＝1，q＝2，‎ 所以an＝n，bn＝2n－1. 6分 ‎(2)分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4). 12分 两项值相等的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)．‎ 故所求的概率P＝. 14分 ‎16．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝－sin2x＋＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．‎ ‎[解]　(1)f(x)＝－sin 2x·cos－cos 2x·sin ＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎－2cos 2x＝2sin. 4分 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. 6分 ‎(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数， 10分 又f(0)＝－2，f＝2 ，f＝2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2. 14分 ‎17．(本小题满分14分)如图3，四棱锥EABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD.‎ 图3‎ ‎(1)求证：AB⊥ED；‎ ‎(2)线段EA上是否存在点F，使DF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．‎ ‎[解]　(1)证明：取AB中点O，连结EO，DO.‎ ‎∵EA＝EB，∴EO⊥AB.‎ ‎∵AB∥CD，AB＝2CD，‎ ‎∴BO∥CD，BO＝CD. 4分 又AB⊥BC，∴四边形OBCD为矩形，‎ ‎∴AB⊥DO.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵EO∩DO＝O，∴AB⊥平面EOD.‎ ‎∴AB⊥ED. 6分 ‎(2)存在点F，当F满足＝，即F为EA中点时，有DF∥平面BCE.‎ 理由如下：取EB中点G，连结CG，FG，DF.‎ ‎∵F为EA中点，∴FG∥AB，FG＝AB. 10分 ‎∵AB∥CD，CD＝AB，∴FG∥CD，FG＝CD.‎ ‎∴四边形CDFG是平行四边形，‎ ‎∴DF∥CG.‎ ‎∵DF⊄平面BCE，CG⊂平面BCE，‎ ‎∴DF∥平面BCE. 14分 ‎18．(本小题满分16分)某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：‎ 图4‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．‎ ‎(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎4‎ ‎(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率．‎ ‎[解]　(1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：‎ Y ‎51‎ ‎48‎ ‎45‎ ‎42‎ 频数 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎ 5分 所种作物的平均年收获量为 ‎＝＝＝46. 8分 ‎(2)由(1)知，P(Y＝51)＝，P(Y＝48)＝. 12分 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为 P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝＋＝. 16分 ‎19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝x3－ax＋1.‎ ‎(1)求x＝1时，f(x)取得极值，求a的值；‎ ‎(2)求f(x)在[0,1]上的最小值；‎ ‎(3)若对任意m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)因为f′(x)＝x2－a， 2分 当x＝1时，f(x)取得极值，所以f′(1)＝1－a＝0，a＝1. 4分 又当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，‎ 所以f(x)在x＝1处取得极小值，即a＝1符合题意. 6分 ‎(2)当a≤0时，f′(x)＞0对x∈(0,1)成立，‎ 所以f(x)在[0,1]上单调递增，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1， 8分 当a＞0时，令f′(x)＝x2－a＝0，x1＝－，x2＝，‎ 当0＜a＜1时，＜1，‎ x∈(0，)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，‎ x∈(，1)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，‎ 所以f(x)在x＝处取得最小值f()＝1－.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a≥1时，≥1，‎ x∈[0,1]时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，‎ 所以f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝－a. 10分 综上所述，‎ 当a≤0时，f(x)在x＝0处取最小值f(0)＝1；‎ 当0＜a＜1时，f(x)在x＝处取得最小值f()＝1－；‎ 当a≥1时，f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝－a. 12分 ‎(3)因为∀m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，所以f′(x)＝x2－a≠－1对x∈R成立，‎ 只要f′(x)＝x2－a的最小值大于－1即可，‎ 而f′(x)＝x2－a的最小值为f(0)＝－a， 14分 所以－a＞－1，即a＜1.‎ 所以a的取值范围是(－∞，－1). 16分 ‎20．(本小题满分16分)已知点P(4,4)，圆C：(x－m)2＋y2＝5(m＜3)与椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)有一个公共点A(3,1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．‎ ‎(1)求m的值与椭圆E的方程；‎ ‎(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围．‎ 图5‎ ‎[解]　(1)点A代入圆C方程，得(3－m)2＋1＝5.‎ ‎∵m＜3，∴m＝1.‎ 圆C：(x－1)2＋y2＝5. 2分 设直线PF1的斜率为k，则PF1：y＝k(x－4)＋4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即kx－y－4k＋4＝0.‎ ‎∵直线PF1与圆C相切，‎ ‎∴＝. 4分 解得k＝，或k＝.‎ 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．‎ 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，‎ ‎∴c＝4.F1(－4,0)，F2(4,0)．‎ ‎2a＝AF1＋AF2＝5＋＝6，a＝3，a2＝18，b2＝2.‎ 椭圆E的方程为＋＝1. 8分 ‎(2)＝(1,3)，设Q(x，y)，＝(x－3，y－1)，‎ ·＝(x－3)＋3(y－1)＝x＋3y－6.‎ ‎∵＋＝1，即x2＋(3y)2＝18，‎ 而x2＋(3y)2≥2|x|·|3y|，‎ ‎∴－18≤6xy≤18. 12分 则(x＋3y)2＝x2＋(3y)2＋6xy＝18＋6xy的取值范围是[0,36]．‎ x＋3y的取值范围是[－6,6]．‎ ‎∴·＝x＋3y－6的取值范围是[－12,0]. 16分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费