江苏省扬州2017届高三5月质量监测最后一模数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 江苏省扬州中学2017届高三数学5月考 第I卷（共160分）‎ 一.填空题：‎ ‎1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={1，2，3，5}，则∁U（A∩B）=　 　．‎ ‎2．“”是“”的 条件．‎ ‎（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）‎ ‎3．如图所示，该伪代码运行的结果为 .‎ ‎ ‎S←0‎ p←1‎ While S≤15‎ S←S+p p←p+2‎ End While Print p 第3题图 ‎4. 已知一组数据为8,12,10,11,9.则这组数据方差为____________.‎ ‎5. 已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最小值等于 .‎ ‎6.已知向量夹角为45°，且，则=　 　．‎ ‎7．函数在处的切线方程为 . ‎ ‎8．在区间内随机地取出一个数，则恰好使1是关于的不等式的一个解的概率大小为_____ __. ‎ ‎9．已知正四棱锥的体积是‎48cm3，高为‎4cm，则该四棱锥的侧面积是 cm2．‎ ‎10.若，则的最大值为__________ ____．‎ ‎11.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 .‎ 12.直角的三边满足，则面积的最大值是 . 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.设数列满足，且对任意的，满足 则=____________ __.‎ ‎14．如图，直角梯形中， ∥ ， .在等腰直角三角形中， ，点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是 _____________. ‎ 二．解答题：‎ ‎15. （本小题14分）已知均为锐角,且,.‎ ‎(1)求的值; (2)求的值.‎ ‎16图 ‎16. （本小题14分）如图，四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若菱形的边长为，，求四面体 的体积；‎ ‎17. （本小题14分）如图，某生态园将一块三角形地的一角开辟为水果园，已知角为， 的长度均大于200米，现在边界处建围墙，在处围竹篱笆.‎ ‎（1）若围墙、总长度为200米，如何可使得三角形地块面积最大？‎ ‎（2）已知竹篱笆长为米，段围墙高1米，段围墙高2米，造价均为每平方米100元，求围墙总造价的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎18．（本小题16分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为圆， 是上一点， ，且.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当过点的动直线与椭圆相交于不同两点时，线段上取点，且满足，证明点总在某定直线上，并求出该定直线的方程．‎ ‎19. （本小题16分）已知函数（为自然对数的底数). ‎ ‎（1）当时，直接写出的值域（不要求写出求解过程）；‎ ‎（2）若，求函数的单调区间；‎ ‎（3）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20. （本小题16分） 若数列和的项数均为，则将定义为数列和的距离.‎ (1) 已知,，,求数列和的距离.‎ (2) 记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若， ，数列和的距离大于2017，求的最小值.‎ (3) 若存在常数M＞0,对任意的，恒有则称数列和的距离是有界的.若与的距离是有界的，求证：与的距离是有界的. ‎ 第Ⅱ卷（共40分）‎ ‎21B.矩阵与变换（本小题满分10分）‎ 若点A(2，2)在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B(一2，2)，求矩阵M的逆矩阵．‎ ‎21C.坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，点的坐标为，求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. （本题满分10分）如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．‎ ‎（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；‎ ‎（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1，S2，S3，……，集合Sk中所有元素的平均值记为bk．将所有bk组成数组T：b1，b2，b3，……，数组T中所有数的平均值记为m(T)．‎ ‎（1）若S={1，2}，求m(T)；‎ ‎（2）若S＝{a1，a2，…，an}（n∈N*，n≥2），求m(T)．‎ 江苏省扬州中学2017届高三数学5月考答案 一．填空题：‎ ‎1.{2，4，6}； 2. 充分不必要； 3. 9 ; 4 .2; 5 ; ‎ ‎6. 3; 7. ; 8. 0.7 ; 9. 60; 10. ‎ ‎11.; 12. ; 13. 14. ;‎ ‎13. 【提示】：由得，‎ 所以，即；‎ 由得；‎ 所以可以得到即,再累加.‎ ‎14.【提示】以直线为轴， 为轴建立平面直角坐标系，如图，则， ， ， ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设， ， ，‎ 则， ， ，由知，‎ 二． 解答题：‎ 15.解:(1)∵,从而. ‎ 又∵,∴ ‎ ‎∴ …………………………7分 ‎(2)由(1)可得,. ‎ ‎∵为锐角,,∴ ‎ ‎∴ ‎ == ……………………14分 16.（1）证明：连接，，为的中点，，‎ 在底面菱形中，，为的中点，易得，‎ 又平面,平面, ‎ 平面，；……………………………7分 ‎（2）解：由（1）得，又，‎ ‎，，‎ 又,, ‎ 由（1）得，，‎ ‎，就是点到平面的距离，‎ 在直角中，，，，则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四面体的体积 ‎……………………………14分 17.解:设 (米)，则,所以 (米2)‎ 当且仅当时，取等号。即 (米)， ‎ ‎(米2). ……………………………6分 ‎(2)由正弦定理， 得 故围墙总造价 ‎ 因为， 所以， ‎ 所以.‎ 答：围墙总造价的取值范围为 (元). ……………………14分 18.:‎ ‎……………………………6分 ‎（2）由题意可得直线的斜率存在，‎ 设直线的方程为，即， ‎ 代入椭圆方程，整理得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，则.‎ 设，由得 ‎（考虑线段在轴上的射影即可），‎ 所以，‎ 于是，‎ 整理得，（*）‎ 又，代入（*）式得，‎ 所以点总在直线上. ……………………………16分 19.解.（1）; ……………………………3分 ‎（2）当，，，.‎ 令，得，.当时，. ‎ 当，时，，或时，； ‎ 当，时，，或时，.‎ 所以，时，的单调递减区间为；‎ 时，的单调递增区间为，递减区间为，；‎ 时，的单调递增区间为，递减区间为，. .....8分 ‎(3)由得，，‎ 由得，设，‎ 则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减，设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点. ，.‎ 当时，，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；.6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当时，，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；.7分 当时，令得，所以在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值. ‎ 若有两个零点，则有：，，. ‎ 设，则，令，得.‎ 当时，，递增，当时，，递减，‎ ，所以恒成立. ..........10分 由，，得.‎ 当时，设的两个零点为，则在递 增，在递减，在递增，所以，，则在内有零点.‎ 综上，实数的取值范围是. ........16分 20.解：（1） ……………………………4分 数列中，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数列中，，‎ 因为 所以项数越大，数列和的距离越大.‎ 因为，‎ 而 ，‎ 因此，当时，，当时，，‎ 故的最小值为3458. ……………………………10分 ‎(3)因为 与的距离是有界的，所以存在正数M，对任意的有 .‎ 因为 ‎.‎ 记，则有 ‎ .‎ 因此.‎ 故与的距离是有界的. ……………………………16分 附加题：‎ 21B.答案：. ……………………………10分 ‎21C .解（1）由得，‎ 将，代入上式得，‎ ‎∴曲线的普通方程为；……………………………5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵直线的参数方程为（为参数）.∴直线过点，‎ 将，代入，得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴由参数的几何意义得.‎ ‎……………………………10分 22.解：（1）以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示：‎ 则A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）‎ ‎∴=（﹣3，3，3），=（3，0，﹣1）‎ ‎∴cosθ===﹣‎ 则两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值为 ……………………………5分 ‎（2）B（3，3，0），=（0，﹣3，3），=（3，0，﹣1）‎ 设平面BED1F的一个法向量为=（x，y，z）‎ 由得 令x=1，则=（1，2，3）‎ 则直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎||==. ……………………………10分 23.解：（1）S＝{1,2}的所有非空子集为：{1}，{2}，{1,2}，所以数组T为：1，2，．‎ 因此m(T)＝＝． ………………………………………4分 ‎ ‎（2）因为S＝{a1,a2,…, an}，n∈N*，n≥2，‎ 所以m(T)＝ ‎＝ ． ‎ 又因为C＝·＝＝·＝C，‎ 所以m(T)＝＝．……………………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费