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相似三角形 单元测试题
一 、选择题：
下列说法中正确的是（ ）
A.两个平行四边形一定相似 B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似
△ABC的三边长分别为2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（ ）
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A． = B． C． D．
已知两点A(5,6)、B(7,2),先将线段AB向左平移一个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为（ ）
A.(2,3) B.(3,1) C.(2,1) D.(3,3)
如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )
A.9:4 B.12:5 C.3:1 D.5:2
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如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A.△PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D.△ABC∽△DCA
如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（ ）
A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1
如图,在平面直角坐标系中,A（2,4）、B（2,0），将△OAB以O为中心缩小一半,则A对应的点的坐标（ ）
A.（1,2） B.（﹣1,﹣2） C.（1,2）或（﹣1,﹣2） D.（2,1）或（﹣2,﹣1）
如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP:B=2:3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )
A． B． C． D．
一 、填空题：
形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或
而得到的。
如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为 ．
如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为 ．
如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 ．
如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4,∠A=120°.则阴影部分面积是 ．（结果保留根号）
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如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E，BD,CE交于点O,F为BC的中点,连接EF,DF,DE.则下列结论：①EF=DF；②AD•AC=AE•AB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°时,BE=FC.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上）
一 、作图题：
.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
二 、解答题：
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90o对角线BD⊥DC.试问：
（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。
（2）如果AD=4，BC=9，你能求出BD的长吗？
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如图,已知△ABC中,AB=20,BC=14,AC=12,△ADE与△ACB相似,∠AED=∠B,DE=5.求AD,AE的长．
如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E= 度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．
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如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
(1)如图②，若M为AD边的中点，
①△AEM的周长= cm；
②求EP的长；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．
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参考答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.A
6.D
7.C
8.C
9.B
10.C
11.C
12.B【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，
纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．
13.略
14.答案为：12．
15.（2，1）
16.答案为：9:16；
17.答案为：
18.解：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC的中点，
∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，故①正确；
∵∠BEC=∠BDC=90°，∴B、C、D、E四点共圆，
由割线定理可知AD•AC=AE•AB，故②正确；
∵B、C、D、E四点共圆，∴∠OED=∠OBC，∠ODE=∠OCB，
∴△DOE∽△COB，故③正确；
若∠ABC=45°，则△BEC为等腰直角三角形，∴BC=BE，
∵F为BC中点，∴FC=BC=BE，∴BE=FC，故④正确；
故答案为：①②③④．
19.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
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20.略
21.
22.（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．
（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，
∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3．
23.解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．
（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．
（3）∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1
∵AP=，AC=，∴DE=．
24.解：（1）① 6 ．
②设BE=x=ME，由勾股定理得出BE=2.5，AE=1.5
由△EAM∽△MDP求出DP=EP=
（2）△PDM的周长保持不变．
（3）证明：如图，设cm，
Rt△EAM中，由，可得：．
∵∠AME+∠AEM=，∠AME+∠PMD=，∴∠AEM=∠PMD．
又∵∠A=∠D=，∴△AEM∽△DMP．
∴，即，∴cm．
故△PDM的周长保持不变．
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