2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 ‎　‎ 一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）‎ ‎1．函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是　　．‎ ‎2．若关于x，y的方程组无解，则a=　　．‎ ‎3．已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为　　．‎ ‎4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是　　．‎ ‎5．设点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=　　．‎ ‎6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为　　．‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为　　．‎ ‎8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是　　．‎ ‎9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为　　．‎ ‎10．已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则=　　．‎ ‎11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为　　．‎ ‎12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有　　个．‎ ‎　‎ 二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）‎ A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0‎ ‎14．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（　　）‎ A．y=f（x）ex+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（﹣x）ex+1‎ ‎15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（　　）‎ A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.6‎ ‎16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a：b：c B．‎ C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC ‎　‎ 三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）‎ ‎17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2．‎ ‎（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；‎ ‎（2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．‎ ‎18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=‎ ‎（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．‎ ‎19．如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C．‎ ‎（1）若，求cos∠AOC的值；‎ ‎（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，b1=8，Tn是数列{bn}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有Tk≥Tn恒成立；‎ ‎（3）设，Rn是数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*均有Rn＜λ恒成立，求λ的最小值．‎ ‎21．已知椭圆E：，左焦点是F1．‎ ‎（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．求椭圆E的方程；‎ ‎（2）过原点且斜率为t（t＞0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；‎ ‎（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，其中p是常数，设，，计算λ+μ的值（用p，a，b的代数式表示）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）‎ ‎1．函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是　2π　．‎ ‎【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】化函数f（x）=cos（﹣x）=sinx，写出它的最小正周期．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=cos（﹣x）=sinx ‎∴f（x）的最小正周期是2π．‎ 故答案为：2π．‎ ‎　‎ ‎2．若关于x，y的方程组无解，则a=　1　．‎ ‎【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】根据题意，分析可得：若方程组无解，则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得=≠，解可得a的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，关于x，y的方程组无解，‎ 则直线ax+y=1与直线x+y=2平行，‎ 则有=≠，‎ 解可得a=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎3．已知{an}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{an}的通项公式为　an=8﹣2n　．‎ ‎【考点】84：等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=6，a3+a5=0，‎ ‎∴2×6+6d=0，解得d=﹣2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴an=6﹣2（n﹣1）=8﹣2n．‎ 故答案为：an=8﹣2n．‎ ‎　‎ ‎4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是　（﹣∞，﹣1]　．‎ ‎【考点】1E：交集及其运算．‎ ‎【分析】求出关于A的不等式，根据集合的关系求出t的范围即可．‎ ‎【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，‎ B={x|x＜t}，‎ 若A∩B=∅，‎ 则实数t的取值范是：t≤﹣1；‎ 故答案为：（﹣∞，﹣1]．‎ ‎　‎ ‎5．设点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=　2x+1　．‎ ‎【考点】4R：反函数．‎ ‎【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f﹣1（x）．‎ ‎【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，‎ ‎∴loga（9﹣1）=3，‎ 可得：a=2，‎ 则函数f（x）=y=log2（x﹣1）‎ 那么：x=2y+1．‎ 把x与y互换可得：y=2x+1‎ ‎∴f（x）的反函数f﹣1（x）=2x+1．‎ 故答案为：2x+1．‎ ‎　‎ ‎6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为　3　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 由z=x+2y得y=﹣x+z，‎ 平移直线y=﹣x+z，‎ 由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，‎ 此时z最大．‎ 由，解得，即B（1，1），‎ 代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为　　．‎ ‎【考点】QK：圆的参数方程．‎ ‎【分析】求出圆的普通方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．‎ ‎【解答】解：圆C的参数方程为，普通方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径为2，‎ ‎∴圆心C到直线l的距离为=，‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是　（，+∞）∪（﹣∞，﹣）　．‎ ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出∠F1PF2为直角时P的坐标，可得∠F1PF2为锐角时点P的横坐标的取值范围 ‎【解答】解：不妨以P在双曲线右支为例 由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，‎ 又|PF1|﹣|PF2|=2，①‎ 两边平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，‎ ‎∴|PF1||PF2|=6，②‎ 联立①②解得：|PF2|=，‎ 由焦半径公式得|PF2|==ex﹣a，即可得点P的横坐标为，‎ 根据对称性，则点P的横坐标的取值范围是（））．‎ 故答案为：是（））‎ ‎　‎ ‎9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为　28π　．‎ ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分．‎ ‎【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆锥S侧=πrl=8π，圆柱侧面+圆柱底面积=4×2πr+πr2=16π+4π=20π，‎ ‎∴该几何体的表面积为28π．‎ 故答案为28π．‎ ‎　‎ ‎10．已知数列{an}是无穷等比数列，它的前n项的和为Sn，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则=　70　．‎ ‎【考点】8J：数列的极限．‎ ‎【分析】由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，公比是复数的模，即可求出极限．‎ ‎【解答】解：由题意，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数=35，‎ 公比是复数的模，‎ ‎∴==70，‎ 故答案为70．‎ ‎　‎ ‎11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为　　．‎ ‎【考点】K8：抛物线的简单性质；3J：偶函数；IR：两点间的距离公式．‎ ‎【分析】由题设条件当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，关于y轴成轴对称，故有﹣a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，﹣），最大距离可求 ‎【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由﹣a+1=0，求得a=1‎ 由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1]‎ 又抛物线故其焦点坐标为（0，﹣）‎ 由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是=‎ 故答案为 ‎　‎ ‎12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有　9　个．‎ ‎【考点】D8：排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】利用和值为6，分解为4个非负数的和，最大值为3，最小值为0，列出所有情况即可．‎ ‎【解答】解：x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，‎ 可得4个数的和为6，共有，0+0+3+3=6；1+1+1+3=6；0+1+2+3=6；1+1+2+2=6；‎ 所有x1、x2、x3、x4分别为：‎ ‎0+0+3+3=6；类型有：‎ ‎4，2，3，1；‎ ‎1+1+1+3=6；类型有：‎ ‎2，3，4，1；‎ ‎4，1，2，3；‎ ‎0+1+2+3=6；类型有：‎ ‎4，1，3，2；‎ ‎4，2，1，3；‎ ‎3，2，4，1；‎ ‎2，4，3，1；‎ ‎1+1+2+2=6；类型有：‎ ‎2，4，1，3；‎ ‎3，1，4，2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共9种．‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ 二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）‎ ‎13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）‎ A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0‎ ‎【考点】71：不等关系与不等式．‎ ‎【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得： ，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（　　）‎ A．y=f（x）ex+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）ex﹣1 D．y=f（﹣x）ex+1‎ ‎【考点】52：函数零点的判定定理；3L：函数奇偶性的性质．‎ ‎【分析】由x0是y=f（x）﹣ex的一个零点知f（x0）﹣=0，再结合f（x）为奇函数知f（﹣x0）+=0，从而可得f（﹣x0）+1==0．‎ ‎【解答】解：∵x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，‎ ‎∴f（x0）﹣=0，‎ 又∵f（x）为奇函数，‎ ‎∴f（﹣x0）=﹣f（x0），‎ ‎∴﹣f（﹣x0）﹣=0，‎ 即f（﹣x0）+=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故f（﹣x0）+1==0；‎ 故﹣x0一定是y=f（x）ex+1的零点，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（　　）‎ A．小于 B．等于 C．大于 D．大于1.6‎ ‎【考点】F4：进行简单的合情推理．‎ ‎【分析】当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近8+8=16，那么圆心角=16×180÷π÷10≈92°，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：将宽BC n等分，当n无限大时，扇形的半径应该无限接近10，而扇形的弧长应该无限接近8+8=16，那么圆心角=16×180÷π÷10≈92°，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于90°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a：b：c B．‎ C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC ‎【考点】HT：三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】作出△ABC的外接圆，连接OA、OB、OC，由垂径定理和圆周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若设⊙O的半径为R，可用R分别表示出OD、OE、OF，进而可得到它们的比例关系．‎ ‎【解答】解：如图，连接OA、OB、OC； ‎ ‎∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，‎ ‎∴∠BAC=∠BOD；‎ 同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；‎ 设⊙O的半径为R，则：‎ OD=R•cos∠BOD=R•cos∠A，‎ OE=R•cos∠AOE=R•cos∠B，‎ OF=R•cos∠BOF=R•cos∠C，‎ 故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）‎ ‎17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；‎ ‎（2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．‎ ‎【考点】MT：二面角的平面角及求法；LM：异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】（1）方法（1）根据中点条件可以证明OE∥AC，∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角； ‎ 解△PCA可得异面直线PC与OE所成的角 方法（2）如图，建立空间直角坐标系，，E（1，1，0）‎ 利用向量的夹角公式可得异面直线PC与OE所成的角 ‎（2）、方法（1）、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解． ‎ 方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即为∠PDO ‎ 解Rt△PDO，可得二面角P﹣AC﹣E的大小 ‎【解答】解：（1）证明：方法（1）∵PO是圆锥的高，∴PO⊥底面圆O，‎ 根据中点条件可以证明OE∥AC，得∠PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角； ‎ 所以 异面直线PC与OE所成的角是 ‎（1）方法（2）如图，建立空间直角坐标系，，E（1，1，0）‎ ‎∴，，，‎ 设与夹角θ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 异面直线PC与OE所成的角．‎ ‎（2）、方法（1）、设平面APC的法向量，∴，‎ 平面ACE的法向量，‎ 设两平面的夹角α，则，‎ 所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos． ‎ 方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，又圆锥母线PA=AC，∴PD⊥AC，‎ ‎∵底面圆O上OA=OC∴OD⊥AC，‎ 又E为劣弧CB的中点，即有E∈底面圆O，‎ ‎∴二面角P﹣AC﹣E的平面角即为∠PDO，‎ ‎∵C为半圆弧AB的中点，∴∠AOC=90°又直径，‎ ‎∴，‎ ‎∵PO⊥底面圆O且OD⊂底面圆O，∴PO⊥OD，‎ 又∴△Rt△PDO中，，‎ ‎∴所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=‎ ‎（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；‎ ‎（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．‎ ‎【考点】57：函数与方程的综合运用．‎ ‎【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；‎ ‎（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得 当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=‎ ‎∴W=；‎ ‎（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104；‎ 当x＞40时，W=≤﹣2+7360，‎ 当且仅当，即x=50时，Wmax=W（50）=5760‎ ‎∵6104＞5760‎ ‎∴x=32时，W的最大值为6104万美元．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，半径为1的半圆O上有一动点B，MN为直径，A为半径ON延长线上的一点，且OA=2，∠AOB的角平分线交半圆于点C．‎ ‎（1）若，求cos∠AOC的值；‎ ‎（2）若A，B，C三点共线，求线段AC的长．‎ ‎【考点】HT：三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】（1）若，利用向量的数量积公式，即可求cos∠AOC的值；‎ ‎（2）若A，B，C三点共线，可得，利用余弦定理，即可求线段AC的长．‎ ‎【解答】解：（1）设∠AOC=θ，，∴‎ ‎=4+1×2×cos（π﹣2θ）+1×2×cos（π﹣θ）+cosθ ‎=﹣4cos2θ﹣cosθ+6‎ ‎∴﹣4cos2θ﹣cosθ+6=3，∴（舍去）‎ ‎（2）A，B，C三点共线，‎ 所以∴‎ ‎∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2，∴．‎ ‎　‎ ‎20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，b1=8，Tn是数列{bn}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N*均有Tk≥Tn恒成立；‎ ‎（3）设，Rn是数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*均有Rn＜λ恒成立，求λ的最小值．‎ ‎【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．‎ ‎【分析】（1）利用已知条件推出an+1=2an，数列{an}‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为等比数列，公比q=2，求出通项公式．‎ ‎（2）推出，方法一：通过T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞推出结果．方法二利用错位相减法求和，当1≤n＜4，Tn+1＞Tn，当n=4，T4=T5，当n＞4时，Tn+1＜Tn，‎ 综上，当且仅当k=4或5时，均有Tk≥Tn．‎ ‎（3）利用裂项求和，通过对任意n∈N*均有成立，求解即可．‎ ‎【解答】（本小题满分13分）‎ 解：（1）由Sn=2an﹣2，得Sn+1=2an+1﹣2两式相减，得an+1=2an+1﹣2an ‎∴an+1=2an ‎ 数列{an}为等比数列，公比q=2‎ 又S1=2a1﹣2，得a1=2a1﹣2，a1=2∴‎ ‎（2） ‎ ‎，‎ 方法一当n≤5时，≥0‎ 因此，T1＜T2＜T3＜T4=T5＞T6＞…‎ ‎∴对任意n∈N*均有T4=T5≥Tn，故k=4或5． ‎ 方法二（‎ 两式相减，得，‎ ‎=（6﹣n）•2n+1﹣12，，‎ 当1≤n＜4，Tn+1＞Tn，当n=4，T4=T5，当n＞4时，Tn+1＜Tn，‎ 综上，当且仅当k=4或5时，均有Tk≥Tn ‎（3）∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=‎ ‎∵对任意n∈N*均有成立，‎ ‎∴，‎ 所以λ的最小值为．‎ ‎　‎ ‎21．已知椭圆E：，左焦点是F1．‎ ‎（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．求椭圆E的方程；‎ ‎（2）过原点且斜率为t（t＞0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；‎ ‎（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，其中p是常数，设，，计算λ+μ的值（用p，a，b的代数式表示）．‎ ‎【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）利用左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．列出方程组求解a，b可得椭圆方程．‎ ‎（2）设直线l1的方程y=tx，联立，求解，，，推出四边形A1GB1H的面积，求出最大值，然后求解直线方程． ‎ ‎（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，结合 题设，，求解λ+μ即可．‎ ‎【解答】（本小题满分13分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．‎ ‎∴，所以椭圆方程 ‎ ‎（2）设直线l1的方程y=tx 联立，可以计算 ‎，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 所以直线l1的方程是 ‎ ‎（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），‎ ‎（b2+a2k2）x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣a2b2=0，‎ 直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，根据题设，，‎ 得到（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x1，0﹣y1），（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x2，0﹣y2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得， ‎ ‎=‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=‎ λ+μ的值为：结论 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费