2017年生全国统一考试模拟（五）数学（理）试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 核 心 八 模 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（理科）（五）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. ‎ ‎1.已知集合，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数，则 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎3.设都是不等于1的正数，则“”是“”的 ‎ A. 充要条件 B.充分不必要条件 ‎ C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.在验证吸烟与是否患肺炎有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，则的一个可能值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图是一个由两个版圆锥和一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知A,B,C是直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论：①;②;③的值有且只有一个；④的值有两个；⑤点B是线段AC的中点.其中正确的个数为 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D.4‎ ‎7.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A. B. C. 1 D.0‎ ‎8.已知函数在区间上单调，则 ‎ A. 2 B. ‎3 C. 1 D. 5‎ ‎9.在中，内角A,B,C的对边分别为，若，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设满足，若的最小值为-12，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在棱长为1的长方体中，E,F分别是的中点，平面交棱于点，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知双曲线的左焦点为F,过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H,点P在双曲线上，且，则双曲线的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知展开式的常数项为15，则 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成的3个数字按从小到大的排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出的结果 . ‎ ‎15.已知实数满足，则的最大值为为 .‎ ‎16.若正数满足（为自然对数的底数），则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，若，且，其中 ‎ （1）求实数的值和数列的通项公式；‎ ‎ （2）若数列满足，求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，是的中点，二面角的大小为 ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）求与平面所成角的正弦值.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：‎ 经过计算，样本的平均值为，标准差为，以频率值作为概率的估计值.‎ （1） 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X,并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）；‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备M的性能等级.‎ ‎ （2）将直径小于等于或直径大于等于的零件认为是次品.‎ ‎ （ⅰ）从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；‎ ‎ （ⅱ）从样本中随意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望E（Z）.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.‎ ‎ （1）求的方程；‎ ‎ （2）是是的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ （1）讨论函数的单调性，并证明当时，；‎ ‎ （2）证明：当时，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）说明是哪一种曲线，并将的方程化成极坐标方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与曲线的公共点都在上，求.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设函数，当时，，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费