2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（0，4] B．（﹣∞，4） C．[4，+∞） D．（4，+∞）‎ ‎2．欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e表示的复数的模为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．100 B．82 C．96 D．112‎ ‎4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．函数f（x）的最小正周期为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴 C．函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增 D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x ‎5．对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为．其中正确的命题是（　　）‎ A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④‎ ‎6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　）‎ A．21 B．22 C．23 D．24‎ ‎7．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（　　）‎ A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（　　）‎ A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 ‎9．命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6=dx，则logπa4+logπa5=；命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”．则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎10．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=sinπx+2|sinπx|，则方程f（x）﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是（　　）‎ A．17 B．18 C．19 D．20‎ ‎11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D． +1‎ ‎12．已知函数f（x）=xlnx+3x﹣2，射线l：y=kx﹣k（x≥1）．若射线l恒在函数y=f（x）图象的下方，则整数k的最大值为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎　‎ 二、填空题（x﹣1）（2x﹣）6的展开式中x的系数为　　．（用数字作答）‎ ‎14．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为　　．‎ ‎15．在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||=2， •=•=•=0，动点P，M满足||=1， =，则||2的最大值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．‎ ‎（Ⅰ）若，求tanC的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．‎ ‎18．（12分）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：‎ ‎（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；‎ ‎（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；‎ ‎（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2）．其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望．‎ 注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=≈11.95；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②若Z﹣N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．‎ ‎19．（12分）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE=CD，M是线段AE上的动点．‎ ‎（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．‎ ‎20．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足=λ（λ为常数且λ＞1），动点C的轨迹为曲线E．‎ ‎（Ⅰ）试求曲线E的方程；‎ ‎（Ⅱ）当λ=时，过定点B（1，0）的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求△NPQ面积的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，其中e是自然对数的底数．‎ ‎（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；‎ ‎（2）∀x1∈[0，]，∃x2∈[0，]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（α是参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0．点P是曲线C1上的动点．‎ ‎（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；‎ ‎（2）若曲线C3：θ=交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；‎ ‎（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省广元市高考数学三诊试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（0，4] B．（﹣∞，4） C．[4，+∞） D．（4，+∞）‎ ‎【考点】18：集合的包含关系判断及应用．‎ ‎【分析】利用一元二次不等式可化简集合A，再利用A⊆B即可得出．‎ ‎【解答】解：对于集合A={x|x2﹣4x＜0}，由x2﹣4x＜0，解得0＜x＜4；‎ 又B={x|x＜a}，‎ ‎∵A⊆B，‎ ‎∴a≥4．‎ ‎∴实数a的取值范围是a≥4．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．欧拉公式eix=cosx+isinx （i为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e表示的复数的模为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【考点】A8：复数求模．‎ ‎【分析】直接由题意可得=cos+isin，再由复数模的计算公式得答案．‎ ‎【解答】解：由题意， =cos+isin，‎ ‎∴e表示的复数的模为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．100 B．82 C．96 D．112‎ ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，‎ 长方体的体积为：6×6×3=108，‎ 棱锥的体积为：×4×3×4=8，‎ 故组合体的体积V=108﹣8=100，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．‎ ‎　‎ ‎4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．函数f（x）的最小正周期为 B．直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴 C．函数f（x）在区间[﹣，]上单调递增 D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x ‎【考点】H2：正弦函数的图象．‎ ‎【分析】先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，‎ 可得A=2，图象的一条对称轴方程为x==，一个对称中心为为（，0），‎ ‎∴==，∴T=，∴ω=2，‎ 代入（，2）可得2=2sin（2×+φ），∵|φ|＜π，∴φ=﹣，‎ ‎∴f（x）=2sin（2x﹣），将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．‎ ‎　‎ ‎5．对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BCD的内心；③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为．其中正确的命题是（　　）‎ A．①③ B．③④ C．①②③ D．①③④‎ ‎【考点】2K：命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】对于①，根据线面角的定义即可判断；‎ 对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，‎ 对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，‎ 对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积．‎ ‎【解答】解：对于①，因为AB=AC=AD，设点A在平面BCD内的射影是O，因为sin∠ABO=，sin∠ACO=，sin∠ADO=，所以sin∠ABO=sin∠ACO=sin∠ADO，‎ 则AB，AC，AD与底面所成的角相等；故①正确；‎ 对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；‎ 对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确 对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；‎ 所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，‎ 所以AE==，‎ 因为BO2﹣OE2=BE2，‎ 所以（﹣OE）2﹣OE2=（）2，‎ 所以OE=，‎ 所以球的表面积为：4π•OE2=，故④正确．‎ 故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间想象能力，是中档题．‎ ‎　‎ ‎6．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（　　）‎ A．21 B．22 C．23 D．24‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】EF：程序框图．‎ ‎【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．‎ ‎【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，‎ 在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．若数列{an}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（　　）‎ A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）‎ ‎【考点】8H：数列递推式．‎ ‎【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：∵ ++…+=n2+n，∴n=1时， =2，解得a1=4．‎ n≥2时， ++…+=（n﹣1）2+n﹣1，‎ 相减可得： =2n，∴an=4n2．n=1时也成立．‎ ‎∴=4n．‎ 则a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎8．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．18种 B．24种 C．36种 D．48种 ‎【考点】D8：排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：‎ ‎①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，‎ 可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，‎ 有C32×C21×C21=12种乘坐方式；‎ ‎②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，‎ 需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，‎ 对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，‎ 有C31×C21×C21=12种乘坐方式；‎ 则共有12+12=24种乘坐方式；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．‎ ‎　‎ ‎9．命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6=dx，则logπa4+logπa5=；命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”．则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】2E：复合命题的真假．‎ ‎【分析】利用微积分基本定理与等比数列的性质即可判断出命题p的真假；利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：命题p：已知数列{an}为等比数列，且满足a3•a6=dx=×π×22=π，则logπa4+logπa5=logπ（a4a5）=logπ（a3a6）=logππ=1≠，因此是假命题；‎ 命题q：“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”，是真命题．‎ 则下列四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，只有￢p∨￢q、￢p∧q是真命题．‎ 正确命题的个数是2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了微积分基本定理、等比数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎10．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=sinπx+2|sinπx|，则方程f（x）﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是（　　）‎ A．17 B．18 C．19 D．20‎ ‎【考点】54：根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】由已知写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案．‎ ‎【解答】解：f（x）=sinπx+2|sinπx|=，‎ 由f（x+4）=f（x），可知f（x）是以4为周期的周期函数，‎ 方程f（x）﹣|lgx|=0即f（x）=|lgx|，方程的根即为两函数y=f（x）与y=|lgx|图象交点的横坐标，‎ 作出函数图象如图：‎ 由图可知，方程f（x）﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是19．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ ‎11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D． +1‎ ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】确定抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线方程为x=﹣，‎ ‎∵准线经过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点，‎ ‎∴c=；‎ ‎∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，‎ ‎∴M的横坐标为，‎ 代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，‎ 将M的坐标代入双曲线方程，可得=1，‎ ‎∴a=p，‎ ‎∴e=1+．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=xlnx+3x﹣2，射线l：y=kx﹣k（x≥1）．若射线l恒在函数y=f（x）图象的下方，则整数k的最大值为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】由题意得问题等价于k＜对任意x＞1恒成立，令g（x）=，利用导数求得函数的最小值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由题意，问题等价于k＜对任意x＞1恒成立．‎ 令g（x）=，∴g′（x）=，‎ 令h（x）=x﹣2﹣lnx，故h（x）在（1，+∞）上是增函数，‎ 由于h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0‎ 所以存在x0∈（3，4），使得h（x0）=x0﹣2﹣lnx0=0．‎ 则x∈（1，x0）时，h（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，‎ 即x∈（1，x0）时，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0‎ 知g（x）在（1，x0）递减，（x0，+∞）递增，‎ 又g（x0）＜g（3）=ln3+＜g（4）=4+2ln4，所以kmax=5．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查利用导数研究函数单调性、最值等性质，考查学生的运算能力，综合性较强，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题（2017•广元模拟）（x﹣1）（2x﹣）6的展开式中x的系数为　﹣80　．（用数字作答）‎ ‎【考点】DB：二项式系数的性质．‎ ‎【分析】求出（2x﹣）6展开式的常数项和含x的项，再求（x﹣1）（2x﹣）6的展开式中x的系数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项公式为：‎ Tr+1=•（2x）6﹣r•=（﹣1）r•26﹣r••x6﹣2r，‎ 令6﹣2r=0，解得r=3，‎ ‎∴（2x﹣）6展开式的常数项为（﹣1）3•23•=﹣160；‎ 令6﹣2r=1，解得r=，‎ ‎∴（2x﹣）6展开式中不含x的项；‎ ‎∴（x﹣1）（2x﹣）6的展开式中x的系数为×（﹣160）=﹣80．‎ 故答案为：﹣80．‎ ‎【点评】本题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．若实数x，y满足不等式组，则的最小值为　3　．‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，‎ 的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，‎ 由图象知BD的斜率最小，‎ 由得，即B（1，2），‎ 此时BD的斜率k==3，‎ 故答案为：3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为　　．‎ ‎【考点】CF：几何概型．‎ ‎【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，得，‎ 又直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交，‎ d≤r，‎ 即≤，‎ 得|a+b﹣1|≤2，‎ 所以﹣1≤a+b≤3；‎ 画出图形，如图所示；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生的概率为 P===．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决本题的关键．注意利用数形结合以及线性规划的知识．‎ ‎　‎ ‎16．在平面内，定点A，B，C，D满足||=||=||=2， •=•=•=0，动点P，M满足||=1， =，则||2的最大值为　　．‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据题意可设D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），P（2+cosθ，sinθ），M（，），利用坐标运算求出以及的最大值即可．‎ ‎【解答】解：平面内，||=||=||=2， •=•=•=0，‎ ‎∴⊥，⊥，⊥，‎ 可设D（0，0），A（2，0），B（﹣1，），C（﹣1，﹣），‎ ‎∵动点P，M满足||=1， =，‎ 可设P（2+cosθ，sinθ），M（，），‎ ‎∴=（，），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=+=≤，‎ 当且仅当sin（﹣θ）=1时取等号，‎ ‎∴||2的最大值为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）（2017•广元模拟）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．‎ ‎（Ⅰ）若，求tanC的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积，且b＞c，求b，c．‎ ‎【考点】HS：余弦定理的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由3（b2+c2）=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据，即可求tanC的大小；‎ ‎（Ⅱ）利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴ =‎ ‎∴cosA=，∴sinA=‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴tanC=；‎ ‎（Ⅱ）∵ABC的面积，∴，∴bc=①‎ ‎∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc×‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b2+c2=5②‎ ‎∵b＞c，∴联立①②可得b=，c=．‎ ‎【点评】本题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017•广元模拟）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：‎ ‎（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比较s12，s22的大小（只要求写出答案）；‎ ‎（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；‎ ‎（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2）．其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的散学期望．‎ 注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=≈11.95；‎ ‎②若Z﹣N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．‎ ‎【考点】BC：极差、方差与标准差；B8：频率分布直方图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）按照题目要求想结果即可．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；‎ ‎（Ⅲ）求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到X～B（10，0.6826），求出EX即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）a=0.015，s12＞s22；‎ ‎（Ⅱ）设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，‎ 事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，‎ 事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，‎ 则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3，‎ ‎∴P（C）=P（）P（B）+P（A）P（）=0.42；‎ ‎（Ⅲ）计算得： =26.5，由条件得Z～N（26.5，142.75），‎ 从而P（26.5﹣11.95＜Z＜26.5+11.95）=0.6826，‎ ‎∴从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，‎ 依题意得X～B（10，0.6826），‎ ‎∴EX=10×0.6826=6.826．‎ ‎【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2017•广元模拟）如图，四边形ABCD是梯形．四边形CDEF是矩形．且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE=CD，M是线段AE上的动点．‎ ‎（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF．连结CE，交DF于N，连结MN，利用三角形中位线定理能够证明AC∥平面DMF．‎ ‎（Ⅱ）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，过点M作MG⊥AD于G，过G作GH⊥l于H，连结MH，由已知条件推导出∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF．‎ 证明如下：‎ 连结CE，交DF于N，连结MN，‎ 由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，‎ 由于MN⊂平面DMF，又AC不包含于平面DMF，‎ ‎∴AC∥平面DMF．（4分）‎ ‎（Ⅱ）过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，‎ ‎∵AC∥平面DMF，∴AC∥l，‎ 过点M作MG⊥AD于G，‎ ‎∵平面ABCD⊥平面CDEF，DE⊥CD，‎ ‎∴DE⊥平面ABCD，∴平面ADE⊥平面ABCD，‎ ‎∴MG⊥平面ABCD，‎ 过G作GH⊥l于H，连结MH，则直线l⊥平面MGH，∴l⊥MH，‎ ‎∴∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角．（8分）‎ 设AB=2，则DG=1，GH=DGsin∠GDH=DGsin∠DAC=1×=，MG==1（11分）‎ ‎∴cos∠MHG==，‎ ‎∴所求二面角的余弦值为．（12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查直线与平面平行的判定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017•广元模拟）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A（﹣1，0），B（1，0），动点C满足=λ（λ为常数且λ＞1），动点C的轨迹为曲线E．‎ ‎（Ⅰ）试求曲线E的方程；‎ ‎（Ⅱ）当λ=时，过定点B（1，0）的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求△NPQ面积的最大值．‎ ‎【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意可知丨CA丨+丨CB丨=2λ＞2，则动点C的轨迹P为椭圆（除去A、B与共线的两个点）．即可求得求曲线E的方程；‎ ‎（Ⅱ）当λ=时，求得椭圆方程，分类讨论，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用导数求得函数单调性区间，即可求得△NPQ面积的最大值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由丨AB丨=2，则丨CA丨+丨CB丨=2λ（定值），且2λ＞2，‎ ‎∴动点C的轨迹P为椭圆（除去A、B与共线的两个点）．‎ 设其标准方程为（a＞b＞0），则a2﹣λ2b2﹣λ2=1，‎ ‎∴求曲线的轨迹方程为（x≠±λ），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）当λ=时，椭圆方程为（x≠±），．‎ ‎①过定点B的直线与x轴重合时，△NPQ面积无最大值，‎ ‎②过定点B的直线不与x轴重合时，‎ 设l方程为：x=my+1，P（x1，y1）、Q（x2，y2），‎ 若m=0，由x≠±，故此时△NPQ面积无最大值．‎ 根据椭圆的几何性质，不妨设m＞0，‎ 联立方程组，消去x整理得：（3+2m2）y2+4my﹣4=0，‎ ‎∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则丨PQ丨=丨y1﹣y2丨=．‎ 因为当直线l与平行且与椭圆相切时，切点N到直线l的距离最大，‎ 设切线l：x=my+n（n＜），‎ 联立，消去x整理得（3+2m2）y2+4mny+2n2﹣6=0，‎ 由△=（4mn）2﹣4（3+2m2）（2n2﹣6）=0，解得：2n2﹣3+2m2=0，n＜﹣．‎ 又点N到直线l的距离d=，‎ ‎∴△NPQ面积S=丨PQ丨d=××=，‎ ‎∴S2=．将n2=3+2m2，代入得：S2=6（1﹣）2（1﹣（）2），‎ 令t=∈（﹣，0），设函数f（t）=6（1﹣t）2（1﹣t2），则f′（t）=﹣12（t﹣1）2（2t+1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由当t∈（﹣，﹣）时，f′（t）＞0，当t∈（﹣，0）时，f′（t）＜0，‎ ‎∴f（t）在（﹣，﹣）上是增函数，在（﹣，0）上是减函数，‎ ‎∴fmin（t）=f（﹣）=．‎ 故m2=时，△NPQ面积最大值是．‎ ‎∴当l的方程为x=±y+1时，△NPQ的面积最大，最大值为．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2017•广元模拟）已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，其中e是自然对数的底数．‎ ‎（1）判断函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数，并说明理由；‎ ‎（2）∀x1∈[0，]，∃x2∈[0，]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．‎ ‎【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；63：导数的运算．‎ ‎【分析】（1）利用导数得到函数y=f（x）在（0，）上单调递增，f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1；‎ ‎（2）确定函数f（x）在[0，]上单调递增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函数g（x）在[0，]上单调递减，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出实数m的范围；‎ ‎（3）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明．‎ ‎【解答】解：（1）函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1，‎ 理由如下：∵f（x）=exsinx﹣cosx，‎ ‎∴f′（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，‎ ‎∵x∈（0，），‎ ‎∴f′（x）＞0，‎ ‎∴函数y=f（x）在（0，）上单调递增，‎ ‎∵f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，‎ 根据函数零点存在性定理得函数y=f（x）在（0，）内的零点的个数为1．‎ ‎（2）∵f（x1）+g（x2）≥m，‎ ‎∴f（x1）≥m﹣g（x2），‎ ‎∴f（x1）min≥[m﹣g（x2）]min，‎ ‎∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，‎ 当x∈[0，]时，f′（x）＞0，函数f（x）在[0，]上单调递增，‎ ‎∴f（x）min≥f（0）=﹣1，‎ ‎∵g（x）=xcosx﹣ex，‎ ‎∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，‎ ‎∵x∈[0，]，‎ ‎∴0≤cosx≤1，xsinx≥0， ex≥，‎ ‎∴g′（x）≤0，‎ ‎∴函数g（x）在[0，]上单调递减，‎ ‎∴g（x）max≥g（0）=，‎ ‎∴﹣1≥m+，‎ ‎∴m≤﹣1﹣，‎ ‎∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1﹣]；‎ ‎（3）x＞﹣1，要证：f（x）﹣g（x）＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 只要证f（x）＞g（x），‎ 只要证exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，‎ 只要证ex（sinx+）＞（x+1）cosx，‎ 由于sinx+＞0，x+1＞0，‎ 只要证＞，‎ 下面证明x＞﹣1时，不等式＞成立，‎ 令h（x）=，x＞﹣1，‎ ‎∴h′（x）=，x＞﹣1，‎ 当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，‎ 当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，‎ ‎∴h（x）min=h（0）=1‎ 令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，‎ ‎∴直线AB的方程为y=k（x+），‎ 由于点A在圆x2+y2=1上，‎ ‎∴直线AB与圆相交或相切，‎ 当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，‎ ‎∴当x=0时，k=＜1=h（0），x≠0时，h（x）＞1≥k，‎ 综上所述，当x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．‎ ‎【点评】本题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．注意认真体会（3）问中几何中切线的应用，属于难题．‎ ‎　‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）（2017•广元模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（α是参数）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0．点P是曲线C1上的动点．‎ ‎（1）求点P到曲线C2的距离的最大值；‎ ‎（2）若曲线C3：θ=交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积．‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（1）求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，则圆心C1到x=3距离d，点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6；‎ ‎（2）将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB丨，利用点到直线的距离公式，求得C1到AB的距离d，即可求得△ABC1的面积．‎ ‎【解答】解（1）曲线C1：（α是参数）．整理得：（x+2）2+（y+1）2=1‎ 曲线C2：ρcosθ﹣3=0，则x=3．‎ 则圆心C1到x=3距离d，d=2+3=5，‎ 点P到曲线C2的距离的最大值dmax=R+d=6；‎ ‎∴点P到曲线C2的距离的最大值6；‎ ‎（2）若曲线C3：θ=，即y=x，‎ ‎，解得：，，‎ 丨AB丨==‎ ‎∴C1到AB的距离d==，‎ 则△ABC1的面积S，S=××=．‎ ‎∴△ABC1的面积．‎ ‎【点评】本题考查参数方程与普通方程的转化，直线与的圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．（2013•辽宁）已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1‎ ‎（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．‎ ‎【考点】&2：带绝对值的函数；R5：绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2|+|x﹣4|≥4的解集即可．‎ ‎（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=．由|h（x）|≤2解得，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．‎ ‎【解答】解：（1）当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4|可化为|x﹣2|+|x﹣4|≥4，‎ 当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1；‎ 当2＜x＜4时，得2≥4，无解；‎ 当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；‎ 故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1}．‎ ‎（2）设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），则h（x）=‎ ‎ 由|h（x）|≤2得，‎ 又已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，‎ 所以，‎ 故a=3．‎ ‎【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费