2017年四川省自贡市高考数学三诊试卷（文科）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省自贡市高考数学三诊试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（　　）‎ A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}‎ ‎2．若从2个滨海城市和2个内陆城市中随机选取1个取旅游，那么恰好选1个滨海城市的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知复数z=1+i，则等于（　　）‎ A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2‎ ‎4．设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（　　）‎ A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6‎ ‎5．阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（　　）‎ A．7 B．15 C．31 D．63‎ ‎6．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（　　）‎ A． B． C．10 D．20‎ ‎7．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．给出下列命题：‎ ‎①函数y=cos（﹣2x）是偶函数；‎ ‎②函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；‎ ‎③直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；‎ ‎④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A． B． C． D． +2‎ ‎11．已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，3） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）‎ ‎12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为的直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N．若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎13．设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=　　．‎ ‎14．已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是　　．‎ ‎15．关于函数f（x）=ln，有下列三个命题：‎ ‎①f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；‎ ‎②f（x）为奇函数；‎ ‎③f（x）在定义域上是增函数；‎ ‎④对任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．‎ 其中真命题有　　（写出所有真命题的番号）‎ ‎16．如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．‎ ‎18．如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．‎ ‎（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；‎ ‎（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，求该圆锥的体积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．某超市计划每天购进某商品若干件，该超市每销售一件该商品可获利润80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损20元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．‎ ‎（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得下表：‎ 日需求量 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频数 ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎4‎ 若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率．‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，它的一个顶点的坐标为（0，﹣1）‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=﹣x+对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．‎ ‎21．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+b（a＞0）．‎ ‎（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=x﹣1，求实数a，b的值；‎ ‎（2）在（1）的b下，当a≥2时，讨论函数f（x）的零点的个数．‎ ‎　‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．‎ ‎（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2‎ ‎（Ⅰ）解不等式f（x）≥0‎ ‎（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年四川省自贡市高考数学三诊试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．设集合A={x∈N|，0≤x≤2}，B={x∈N|1≤x≤3}，则A∪B=（　　）‎ A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}‎ ‎【考点】1D：并集及其运算．‎ ‎【分析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．‎ ‎【解答】解：集合A={x∈N|，0≤x≤2}={0，1，2}，‎ B={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，‎ 则A∪B={0，1，2，3}．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．若从2个滨海城市和2个内陆城市中随机选取1个取旅游，那么恰好选1个滨海城市的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】先求出基本事件总数n=4，再求出恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，由此能求出恰好选1个海滨城市的概率．‎ ‎【解答】解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选1个去旅游，‎ 基本事件总数n=4‎ 恰好选1个海滨城市包含的基本事件个数m=2，‎ 恰好选1个海滨城市的概率是p==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．已知复数z=1+i，则等于（　　）‎ A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】A7：复数代数形式的混合运算．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为a+bi的形式即可．‎ ‎【解答】解：因为复数z=1+i，‎ 所以===﹣=2i．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．设变量x，y满足线性约束条件则目标函数z=2x+4y的最小值是（　　）‎ A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作出可行域如图，‎ 联立，解得A（3，﹣3），‎ 化目标函数z=2x+4y为y=x+，‎ 由图可知，当直线y=x+过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6﹣12=﹣6，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（　　）‎ A．7 B．15 C．31 D．63‎ ‎【考点】EF：程序框图．‎ ‎【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得 x=3，n=1‎ 满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2‎ 满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3‎ 满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4‎ 不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（　　）‎ A． B． C．10 D．20‎ ‎【考点】85：等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等差数列{an}可得： =d=n+为等差数列，即可得出．‎ ‎【解答】解：由等差数列{an}可得： =d=n+为等差数列，‎ ‎∵﹣=100，‎ ‎∴+﹣=100，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴10d=1，解得d=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ‎【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．‎ ‎【分析】A：漏掉了m⊂β．B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．C：漏掉了m与n相交、异面的情况．D：可以举出墙角的例子．‎ ‎【解答】解：A：直线m也可以在平面β内．‎ B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的．‎ C：m与n可能平行也可能相交也可能异面．‎ D：α与β也可以相交．可以举出墙角的例子．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若sinA=2 sinB，，则△ABC的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．‎ ‎【分析】根据题意，由正弦定理可得a=2b，进而由余弦定理可得a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，解可得b的值，进而可得a的值，由三角形面积公式计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，△ABC中，若sinA=2sinB，则有a=2b，‎ c2=a2+b2﹣2abcosC=5b2﹣4b2cos=16，‎ 解可得b=，则a=2b=，‎ 则S△ABC=absinC=，‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．给出下列命题：‎ ‎①函数y=cos（﹣2x）是偶函数；‎ ‎②函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；‎ ‎③直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；‎ ‎④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断②的正误；‎ 直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．‎ ‎【解答】解：①函数y=sin（﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；‎ ‎②函数y=sin（x+）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；‎ ‎③直线x=代入函数y=sin（2x+）=﹣1，所以x=图象的一条对称轴，正确；‎ ‎④将函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D． +2‎ ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出．‎ ‎【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，‎ 该几何体的表面积S=+1×1+++‎ ‎=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．已知函数f（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x+2，若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则实数a的取值范围（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，3） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）‎ ‎【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，分析可得g（x）的奇偶性与单调性，则f（a2）+f（a﹣2）＞4，可以转化为g（a2）＞﹣g（a﹣2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得a2＜2﹣a，解可得a的范围，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则g（x）=f（x）﹣2=﹣2x5﹣x3﹣7x，‎ g（﹣x）=﹣2（﹣x）5﹣（﹣x）3﹣7（﹣x）=﹣（﹣2x5﹣x3﹣7x），则g（x）为奇函数，‎ 而g（x）=﹣2x5﹣x3﹣7x，则g′（x）=﹣10x4﹣2x2﹣7＜0，则g（x）为减函数，‎ 若f（a2）+f（a﹣2）＞4，则有f（a2）﹣2＞﹣，‎ 即g（a2）＞﹣g（a﹣2），‎ 即g（a2）＞g（2﹣a），‎ 则有a2＜2﹣a，‎ 解可得﹣2＜a＜1，‎ 即a的取值范围是（﹣2，1）；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），过双曲线右焦点F倾斜角为的直线与该双曲线的渐近线分别交于M、N．若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出双曲线的渐近线方程，讨论b＞a＞0，可得N为FM的中点．当a＞b＞0时，可得=﹣2，求出直线MN的方程，联立渐近线方程可得M，N的坐标，求得b=3a或a=3b，再由离心率公式即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，‎ 当b＞a＞0时，如右图．‎ 若|FM|=2|FN|，可得N为FM的中点．‎ 由直线MN：y=x﹣c，联立y=x，可得M（，），‎ 由直线MN：y=x﹣c，联立y=﹣x，可得N（，﹣），‎ 由F（c，0），可得﹣=，‎ 化简为b=3a，‎ 即有e====；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a＞b＞0时，如右图．‎ 若|FM|=2|FN|，可得=﹣2，‎ 由直线MN：y=x﹣c，联立y=x，可得M（，），‎ 由直线MN：y=x﹣c，联立y=﹣x，可得N（，﹣），‎ 由F（c，0），可得=﹣2•（﹣），‎ 化简为a=3b，‎ 即有e====．‎ 则该双曲线的离心率等于或．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=　　．‎ ‎【考点】8G：等比数列的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出．‎ ‎【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=，‎ ‎∴S4==a1，a2=a1，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知向量，，其中||=，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角是　　．‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量，的夹角 ‎【解答】解：设向量，的夹角为θ，‎ ‎∵||=，||=2，且（+）⊥，‎ ‎∴（+）•=+=+||•||cosθ=2+2cosθ=0，‎ 解得cosθ=﹣，‎ ‎∵0≤θ≤π，‎ ‎∴θ=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．关于函数f（x）=ln，有下列三个命题：‎ ‎①f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；‎ ‎②f（x）为奇函数；‎ ‎③f（x）在定义域上是增函数；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④对任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．‎ 其中真命题有　②④　（写出所有真命题的番号）‎ ‎【考点】4N：对数函数的图象与性质．‎ ‎【分析】由函数f（x）=ln=ln（），根据函数的各性质依次判断各选项即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=ln=ln（），‎ 其定义域满足：（1﹣x）（1+x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴定义域为{x|﹣1＜x＜1}．∴①不对．‎ 由f（﹣x）=ln=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），是奇函数，∴②对．‎ 定义域为{x|﹣1＜x＜1}．函数y=在定义内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f（x）在定义域上是减函数；③不对．‎ f（x1）+f（x2）=ln+ln=ln（×）=f（）．∴④对．‎ 故答案为②④‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为3米，宽为2.2米，欲通过断面上部为抛物线形，下部为矩形ABCD的隧道．已知拱口宽AB等于拱高EF的4倍，AD=1米．若设拱口宽度为t米，则能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于　9　．‎ ‎【考点】K9：抛物线的应用．‎ ‎【分析】建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，即可求出求出能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值．‎ ‎【解答】解：建立如图所示的坐标系，则B（，﹣），‎ 设抛物线方程为x2=ay，则，∴a=﹣t，‎ ‎∴x2=﹣ty，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意，x=1.1，y=﹣‎ ‎∴﹣+≥2，‎ t=8，﹣+＜2，t=9，﹣+＞2，‎ ‎∴能使载重卡车通过隧道时t的最小整数值等于9．‎ 故答案为9．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．已知函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值．‎ ‎【考点】HW：三角函数的最值；H1：三角函数的周期性及其求法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期 ‎（Ⅱ）x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=4sinxcos（x﹣）+1．‎ 化简可得：f（x）=4sinxcosxcos+4sin2xsin+1‎ ‎=sin2x+1﹣cos2x+1=2sin（2x）+2．‎ ‎（Ⅰ）∴函数f（x）的最小正周期T=．‎ ‎（Ⅱ）∵x∈上时，‎ ‎∴2x∈‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当2x=时，函数f（x）取得最大值为2×=．‎ ‎∴函数f（x）在区间上的最大值为．‎ ‎　‎ ‎18．如图，圆锥的横截面为等边三角形SAB，O为底面圆圆心，Q为底面圆周上一点．‎ ‎（Ⅰ）如果BQ的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ；‎ ‎（Ⅱ）如果∠AOQ=60°，QB=2，求该圆锥的体积．‎ ‎【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）连接OC，AQ，由已知可得OC∥AQ，再由AB为圆的直径，可得OC⊥BQ，由SO⊥平面ABQ，得SO⊥BQ，由线面垂直的判定可得BQ⊥平面SOC，进一步得到平面SBQ⊥平面SOC，由面面垂直的性质可OH⊥平面SBQ；‎ ‎（Ⅱ）由已知求解三角形可得OQ=OA=2，SA=4，则SO=．由已知体积公式求得圆锥的体积．‎ ‎【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，AQ，‎ ‎∵O为AB的中点，且BQ的中点为C，‎ ‎∴OC∥AQ，‎ ‎∵AB为圆的直径，∠AQB=90°，∴OC⊥BQ，‎ ‎∵SO⊥平面ABQ，∴SO⊥BQ，‎ 又SO∩OC=O，∴BQ⊥平面SOC，‎ 则平面SBQ⊥平面SOC，‎ 又平面SBQ∩平面SOC=SC，OH⊥SC，‎ ‎∴OH⊥平面SBQ；‎ ‎（Ⅱ）解：∵∠AOQ=60°，QB=2，∴OC=1，OQ=OA=2，SA=4，‎ 则SO=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴圆锥的体积V=．‎ ‎　‎ ‎19．某超市计划每天购进某商品若干件，该超市每销售一件该商品可获利润80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损20元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．‎ ‎（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得下表：‎ 日需求量 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 频数 ‎5‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎10‎ ‎4‎ 若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率．‎ ‎【考点】5D：函数模型的选择与应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；‎ ‎（Ⅱ）利润在区间内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4，即可求出概率．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，‎ 利润为y=80×10+（n﹣10）×40=40n+400； …‎ 当日需求量n＜10时，利润为y=80n﹣（10﹣n）×20=100n﹣200．…‎ 所以利润y关于需求量n的函数解析式为y=…‎ ‎（Ⅱ）50天内有5天获得的利润为500元，有7天获得的利润为600元，有10天获得的利润为700元，有14天获得的利润为800元，有10天获得的利润为840元，有4天获得的利润为880元．…‎ 若利润在区间内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4．…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则利润在区间内的概率为=0.56． …‎ ‎　‎ ‎20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，它的一个顶点的坐标为（0，﹣1）‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=﹣x+对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．‎ ‎【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，联立解得a，b，c即可得出．‎ ‎（II）直线AB的方程为：y=mx+n．与椭圆方程联立化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△＞0，可得1+2m2＞n2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系可得线段AB的中点G，代入直线y=﹣x+，可得：n=﹣．利用|AB|=．d=，可得S△OAB=|AB|•d，再利用二次函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，‎ 联立解得a=，b=c=1．‎ ‎∴椭圆C的方程为： +y2=1．‎ ‎（II）直线AB的方程为：y=mx+n．联立，化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，‎ ‎△=16m2n2﹣4（1+2m2）（2n2﹣2）＞0，‎ ‎∴1+2m2＞n2．‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2）．‎ ‎∴x1+x2=，x1•x2=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴线段AB的中点G，代入直线y=﹣x+，可得：n=﹣．‎ ‎∴x1+x2=2m，x1•x2=，‎ ‎∴|AB|==•‎ ‎=•．‎ d==．‎ ‎∴S△OAB=|AB|•d=×（1+2m2）ו．‎ 令1+2m2=t＞1，则S△OAB==f（t），（1＜t＜4）．‎ 当t=1+2m2=2时，即m2=时，S△OAB的最大值为．‎ ‎　‎ ‎21．已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+b（a＞0）．‎ ‎（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=x﹣1，求实数a，b的值；‎ ‎（2）在（1）的b下，当a≥2时，讨论函数f（x）的零点的个数．‎ ‎【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；54：根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】（1）求出函数f（x）的导数，由已知切线的方程可得f（1）=0，f′（1）=1，解方程可得a，b的值；‎ ‎（2）求出f（x）的导数，并分解因式，讨论a=2，a＞2，判断导数的符号，求得单调区间，由f（1）=0，运用构造函数法，求出导数，判断单调性，即可得到所求结论．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+b的导数为f′（x）=2ax﹣（a+2）+，‎ 可得函数f（x）在x=1处的切线斜率为k=2a﹣a﹣2+1=a﹣1，‎ 由切线方程y=x﹣1，可得a﹣1=1，解得a=2；‎ 由f（1）=a﹣a﹣2+0+b=0，解得b=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx+2（x＞0，a≥2），‎ 导数为f′（x）=2ax﹣（a+2）+==，‎ 当a=2时，f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，f（x）在（0，+∞）递增，由f（1）=a﹣a﹣2+0+2=0，‎ 可得f（x）此时有一个零点；‎ 当a＞2，即0＜＜时，由f′（x）＞0可得x＞或0＜x＜；由f′（x）＜0可得＜x＜．‎ 即有f（x）的增区间为（0，），（，+∞），减区间为（，），‎ 由f（1）=0，可得f（x）在（，+∞）有且只有一个零点，且f（）＜0．‎ f（）=1﹣lna﹣，设g（x）=1﹣﹣lnx（x＞2），g′（x）=＜0（x＞2），‎ 可得g（x）在（2，+∞）递减，可得g（x）＜g（2）=1﹣﹣ln2=ln＜0，‎ 于是f（）＜0，f（x）在（0，）无零点，‎ 故a＞2时，f（x）有且只有一个零点．‎ 综上可得，a≥2时，f（x）有且只有一个零点．‎ ‎　‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．在直角坐标系xoy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ．‎ ‎（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，参数方程为，（t为参数）．由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆C的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）直线l的参数方程代入圆方程得+9=0，利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（Ⅰ）直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，参数方程为，（t为参数）．‎ 圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0；‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆方程得： +9=0，‎ 设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=5，t1t2=9，‎ 于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9．‎ ‎　‎ ‎23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2‎ ‎（Ⅰ）解不等式f（x）≥0‎ ‎（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】R5：绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．‎ ‎（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，‎ 当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．‎ 当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得 x∈∅．‎ 当x≥0时，由x﹣1≥0，求得 x≥1．‎ 综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．‎ ‎（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．‎ 由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年5月23日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费