高密市2017届九年级学业水平测试数学试卷（三）含答案.doc

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2017 年初中学业水平考试自测题 数 学 试 题 2017.6 注意事项： 本试题共 120 分．考试时间为 120 分钟．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的 项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题选对得 3分.） 1．下列各组数中，相等的是 （ ） A. 4 32 与 9 16 B.       3 1-- 与 1- 3 C. 2 3 1-       与 1- 9 D. 4 1 与 3 8 1- 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3. 长方 体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（ ） A．12 B．19 C．24 D．38 4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数精 确到百万位用科学记数法表示正确的是（ ） A． 76.80 10 元B. 86.8 10 元 C. 86.80 10 元 D. 6 8 106.  元 5．下列运算正确的是( ) A. 1243 aaa  B.   1243 aa  C.   3632 baba  D.  043  aaaa 6．已知抛物线 13 2  xy 与直线 xy  sin4 只有一个交点，则锐角α等于（ ） A. 60° B.45° C. 30° D.15° 7. 如图，已知 A、B 是反比例函数 y＝ k x (k＞0，x＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交 y 轴于点 C．动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→C 匀速运动， 终点为 C．过点 P 作 PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为 M、N．设四边形 OMPN 的面积为 S，点 P 运动的时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 8. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（ x 2 ）的是（ ） A. 2x 4 B. 3 2x 4x 12x  C. 2x 2x D.    2x 3 2 x 3 1    9．如图，平面直角坐标系中，⊙P 与 x 轴分别交于A、B 两点，点 P 的坐标为（3，－1）， AB= 32 ．将⊙P向上平移，当⊙P与x轴相切时平移的距离是（ ） A.1 B. 3 C. 2 3 D. 3 10 ． 关 于 x 的 方 程 2 2 2 2 x m x x      的 解 为 正 数 ， 且 关 于 y 的 不 等 式 组 2 2( 2) y m y m m       有解，则符合题意的整数m 有（ ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以 AC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆 心，BC 为半径作弧 AB．过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分 的面积是（ ） A. 5 -2 3 3 π B. 5 -4 3 π C. 3 -2 3π D. 3 -4π 12．如图，已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象如图所示，给出以下四个结 论：① 0abc  ，② 0a b c   ，③ a b ，④ 24 0ac b  . 其中正确的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共 6小题，共 18 分. 只填写最后结果，每小题填对得 3分.） 13．已知 3 2 3 2    x ， 3 2 3 2    y 则代数式 2 23 x xy y 的值为_________. 14．若单项式 2 3mx y 与 2 32 3 n m nx y  的和仍是单项式，则 nm = . 15．下图是根据今年某校九年级学生跳绳测试的成绩绘制 成的统计图.如果该校九年级共有 200 名学生参加了这 项跳绳测试，根据该统计图给出的信息可得这些同学 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 跳绳测试的平均成绩为 . 16．已知直线 421  xy 与双曲线  02 ＞k x ky  在第一象限内交于点 P（6,8），则当 210 yy＜＜ 时，自变量 x 的取值范围是 . 17．菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B（2，0），∠DOB=60°，点 E 坐标为（0，﹣ 3 ），点 P 是对角线 OC 上一个动点，则 EP+BP 最短的最短距离 为 ． 18．如图①，在△AOB 中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB 沿 x 轴依次以点 A、 B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶 点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共 7小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 19．（本题满分6分） 已知关于 x的方程   0122  mmxx ，若两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m 的值. 20.（本题满分 9 分） 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现在随机抽取了部分 学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花 卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果绘制了如下两 幅不完整的统计图. 请根据以上信息回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是 ，并补全条形统计图； （2）若该学校共有 3600 名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数； （3）从选项为“D(森林公园)”的学生 中抽取了小明和小军两人做游戏，游 A O B y x ① ② ③ 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 戏规则如下：每人从 1,2，…，8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转 盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁选择的数，谁就获胜； 若小军选择的数是 5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率. 21．（本题满分 9 分） 如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB,AD，BC 的延 长线相交于点 E. （1）求证：AD 是半圆 O 的切线； （2）连接 CD，求证：∠A=2∠CDE； （3）若∠CDE=27°，OB=2，求弧 BD 的长． 22．（本题满分 8 分） 小明同学要测量公园内被湖水隔开的两颗大树 A 和 B 之间的距离，他在 A 处测得大树 B 在 A 的北偏西 30°方向，他从 A 处出发向北偏东 15°方向走了 200 米到达 C 处，测得大树 B 在 C 的北偏西 60°的方向. （1）求∠ABC 的度数； （2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米；参考数据 414.12  ， 732.13  ， 449.26  ）. 23．（本题满分 10 分） 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市 场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售 出 5 件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元， 那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 24.（本题满分 11 分） 在 ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC. 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG. ①求证：BE=BF； ②请判断△AGC的形状，并说明理由. （2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断 △AGC的形状.（直接写出结 论不必证明） 25．（本题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 9 4 3  xy 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，抛物线 cbxxy  2 4 1 经过 B，C 两点，与 x 轴的另一个交点为点 A，动点 P 从点 A 出发沿 AB 以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，运动时间为 t（0＜t＜5）秒． （1）求抛物线的解析式及点 A 的坐标； （2）在点 P 从点 A 出发的同时，动点 Q 从点 B 出发沿 BC 以每秒 3 个单位长度的速度向 点 C 运动，动点 N 从点 C 出发沿 CA 以每秒 5 103 个单位长度的速度向点 A 运动，运动时 间和点 P 相同． ①记△BPQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 最大，最大值是多少？ ②是否存在△NCQ 为直角三角形的情形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请 说明理由． 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 2017 年初中学业水平考试自测题 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分.每小题选对得 3分. 错选、不选或多 选均记 0分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C C A A B D C A B 二、填空题（本大题共 6小题，共 18 分. 只要求填写最后结果，每小题填对得 3分.） 13．95； 14． 3 1 ; 15． 175.5; 16．2＜ ＜6x ; 17． 13 ; 18．（36,0）. 三、解答题（本大题共 7小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 19．（本题满分 6 分） 解：设方程的两根为 1x ， 2x ， 则 ， 由题意可知： 1111 2121  xxxx 即： 11 2121 21   xxxx xx ∴ 1 )1( 1 )1( 2      mm m 解得： 3 2 m -------------------------------4 分 此时：     0 9 281 3 2 9 4414144 22 ＞       mmmm 方程有实根 ∴ 3 2 m ---------------------------------------------- ----------------------------5 分 20．（本题满分 9 分） 解：（1）60， --------------2 分 ----------------------------------4 分 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （2）该校最想去森林公园的学生人数为： （人）720 60 123600  ； ------------------------------------6 分 （3） 共有 16 种等可能的结果，其中和为 5 的结果有 4 种，因此小军获胜的概率为 4 1 16 4  . ----------9 分 21．（本题满分 9 分） （1）证明：连接 OD，BD， ∵AB 是⊙O 的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO=90°， ∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB， ∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO， ∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO，∴∠ADO=∠ABO=90°; 又∵OD 是圆 O 的半径，∴AD 是半圆 O 的切线； -------------------------------------------------4 分 （2）证明：由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°， ∴∠A=360°-∠ADO-∠ABO-∠BOD=180°-∠BOD=∠COD ∵AD 是半圆 O 的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODC+∠CDE=90°， ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC+∠BDO=90°， ∴∠BDO=∠CDE， ∵∠BDO=∠OBD，∴∠DOC=2∠BDO=2∠CDE， ∴∠A=2∠CDE； ------------------------------------------------------7 分 （3）解：∵∠CDE=27°，∴∠DOC=2∠CDE=54°，∴∠BOD=180°-54°=126°， 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ∵OB=2，∴ ππ 的长弧 5 7 180 2126   BD -----------------------------------------------------9 分 22．（本题满分 8 分） 解：（1）由题意可知：∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+15°=45°，∠MCA=∠CAD=15°， ∴∠ACB=180°-∠MCA-∠BCN=180°-15°-60°=105° 在△ABC 中，∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=180°-105°-45°=30°； --------------------------------------2 分 23．从点 C 作 CH⊥AB 于点 H. 在 Rt△ACH 中，∵AC=200(米)，∠CAH=45°， ∴ 2100 2 220045sin200sin  CAHACCH （米） ∴AH=CH= 2100 (米) ---------------------------4 分 在 Rt△BCH 中，∵CH=100 2 (米)，∠CBH=30°， ∴ 6100 3 2300 3 3 2100 30tan    CHBH ； ---------------------------------------------------------6 分 ∴AB=AH+BH=100 2 +100 6 ≈386（米） 答：两棵大树 A 和 B 之间的距离约为 386 米. -----------------------------------------------------8 分 23．（本题满分 10 分） 解：（1）         27500800555505010055050 2  xxxxxxy （50≤x≤100）； -------3 分 （2）令 4000y ，得： 4000275008005 2  xx ，解得： 701 x ， 902 x ∵ 05＜a ，∴函数有最大值，当 9070  x 时，销售利润不低于 4000 元 ---------------------6 分 由每天的总成本不超过 7000 元得：50×[50+5(100-x]≤7000，解这个不等式得：x≥82 ---------------9 分 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ∴ 9082  x ∵50≤x≤100，∴要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，销售 单价应不低于 82 元，且不超过 90 元. ---------------------------------------------------------10 分 24．（本题满分 11 分） （1）证明：①∵四边形 ABCD 是平行四边形，∠ADC=90°， ∴四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC， ∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF， ∵DF 是∠ADC 的平分线，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF， ∴BF=BE； ---------------------------------------------------------4 分 ②△AGC 是等腰直角三角形． --------------------------5 分 理由如下：连接 BG， 由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°， ∵G 是 EF 的中点，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°， ∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC， 在△AFG 和△CBG 中，         BGFG CBGF BCAF 45 ∴△AFG≌△CBG， ∴AG=CG，∠FAG=∠BCG， 又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°， 即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC 是等腰直角三角形； --------------9 分 (2)△AGC 是等边三角形. -------------------------------------------11 分 25．（本题满分 13 分） （1）在 9 4 3  xy 中，令 x=0，得 y=9；令 y=0，得 x=12．∴C（0，9），B（12，0）． 又抛物线经过B，C两点，∴ 0912144 4 1-  b ，解得： 4 9 b ，∴ 9 4 9 4 1 2  xxy ---3 分令 y=0，解得：A(-3，0) ------------------------------------------------------------------------4 分 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （2）①过点 Q 作 QD⊥OB 于点 D． ∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴ BC BQ OC QD  ∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴ 15 3 9 tQD  ，解得 tQD 5 9  --------------------------------------------6 分 又 tAPABPB 315 ∴   ttttQDPBS 2 27 10 27315 5 9 2 1 2 1 2  （0＜t＜5） 当 )( 2 5 秒t 时， 8 135 最大S . ----------------------------------------------------------------------9 分 ②存在△NCQ 为直角三角形的情形. ∵BC=BA=15， ∴∠BCA=∠BAC，即∠NCQ=∠CAO ∴△NCQ 欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况. 17．如图,当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO ∴△NQC∽△COA，∴ AO CQ CA NC  ，∴ 3 315 93 5 103 22 tt    ，解得： 6 25 t ； --------------------11 分 18．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°,∠NCQ=∠CAO ∴△NQC∽△OCA，∴ AC CQ OA NC  ，∴ 22 93 315 3 5 103    tt ，解得： 3 5 t . 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上，存在△NCQ 为直角三角形的情形，t 的值为 6 25 3 5 或 . ---------------------------------------------13 分