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九年级数学学科试题2017.06
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．-2的相反数是（ ▲ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
2．下列各式计算正确的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆
5．某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，
这组数据的中位数是（ ▲ ）
A．35 B．40 C．45 D．55
6．输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表：
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
﹣13.75
﹣8.04
﹣2.31
3.44
9.21
分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（ ▲ ）
A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（ ▲ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1
8．如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板
的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于
E、F，若CE=1，则BF的长为（ ▲ ）
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A. B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．分解因式：2x2﹣8= ▲ ．
10．据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 ▲ 千克．
11．二次根式 有意义的条件是 ▲ ．
12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．
第17题
13．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ▲ ．
C
A
B
第18题
第13题
第16题
14．点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y= 的交点，则a2b﹣ab2= ▲ ．
15．圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ ．
16．如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则
△ADE与△ABC的面积之比为 ▲ ．
17．如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点
C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=的图象上 ，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，
则k的值为 ▲ ．
18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=， BP=，则CP= ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域
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内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）（1）计算：
（2）解不等式组：
20.（本题满分8分）先化简，再求值：（x＋1－）÷ ，其中x=2．
21.（本题满分8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
（1）抽查D厂家的零件为 ▲ 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ▲ ；
（2）抽查C厂家的合格零件为 ▲ 件，并将图1补充完整；
（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.
22.（本题满分8分）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛：
（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；
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（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．
23.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．
24.（本题满分10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.
小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．
25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若，AC=，求△ADE的周长.
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26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2）， ，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．
（1）若点 P（3，b）是反比例函数 (n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为 ；
（2）⊙O的半径是 ，
①⊙O上的所有梦之点的坐标为 ；
②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数 图象上异于点 P 的梦之点，过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN ∥ l，求出 m 的取值范围．
27.（本题满分12分）已知菱形ABCD边长为6，E是BC的中点，AE、BD相交于点P.
（1）如图1，当∠ABC=90°时，求BP的长；
（2）如图2，当∠ABC角度在改变时,BP的中垂线与边BC的交点F的位置是否发生变化?如果不变，请求出BF的长；如果改变，请说明理由；
（3）当∠ABC从90°逐步减少到30°的过程中，求P点经过路线长.
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28．（本题满分12分） 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式及该函数的最大值；
（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；
（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
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九年级数学学科试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
A
B
C
D
B
二、填空题（每小题3分，共30分）
9． 2(x+2)(x-2) ；10． 6.1×； 11． x≤1 ； 12． 10 ；13． ；
14． 4 ； 15． 5 ；16． ； 17． 5 ； 18． 5或 ；
17． 20° ； 18． 5 _____ .
19.（1） 解：原式＝1＋3－－2+=2 4分
（2） 解： 4分
20.解： 5分
3分
21.（1）500，90°；
（2）380，如图所示；
（3） A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，
B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，
C厂家合格率=95%，
D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家 8分
22.（1）解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，
∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；……………3分
（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，
以A″为例画树形图得：
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由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，
所以其概率=……………………………………………………………………8分
23.⑴ 略
⑵ 90°
24. 解：设票价为x元，
由题意得，=+2，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的根，
则小伙伴的人数为：=8．
答：小伙伴们的人数为8人．
25. （1）证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.
∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°.
∴∠CAD+∠EAD=90°.
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°
∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.
又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.
∴AB=AC.
（2）解：过点D作DF⊥AC于点F.
①由DA=DC，AC=，可得CF==.
②由∠C=∠E，，可得.在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3
(或利用△CDF∽△ADE求).
③在 Rt△ADE中，利用，求出AE=9.
再利用勾股定理得出DE=
④△ADE的三边相加得出周长为12+.
26.解：(1) ∵P（3,b）是梦之点 ∴b=3 ∴P（3,3）
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将P（3,3） 代入 中得n=9 ∴反比例函数解析式是
(2) ①∵⊙O的半径是
设⊙O上梦之点坐标是（a,a）
∴ ∴
a=1或a=-1
∴⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1）
②由(1)知，异于点P的梦之点是（-2,-2）
∵tan∠OAQ=1 ∴∠OAQ==45°
由已知MN∥l
∴直线MN为y=-x+b
由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，
且切点在第四 象限时，b取得最小值，
此时MN 记为 ，
其中 为切点，为直线与y轴的交点。
∵△O为等要直角三角形，
∴O = ∴O=2
∴b的最小值是-2，∴m的最小值是-5
当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，
b取得最大值，此时MN 记为 ，
其中 为切点，为直线与y轴的交点。
同理可得，b的最大值为2，m的最大值为-1.
∴m的取值范围为-5≤m≤-1
27.（1）BP=；
（2）点F的位置不发生改变，BF=2；
（3）P的路径长为
28.（1）抛物线的解析式是：
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此函数的最大值为………………5分
（2） 如图，作DM⊥抛物线的对称轴于点M，
设G点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得AD=DG，
∵A（-4，0），C（0，8），点D为AC的中点，
∴点D的坐标是（-2，4），
∴点M的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3，
∵B（6，0），C（0，8），
∴AC==，
∴AD=，
在Rt△GDM中，
32+（4﹣n）2=20，解得n=，
∴G点的坐标为（1，）或（1，）；…………9分
（3）存在.
符合条件的点E、F的坐标为：
(-1，0) ,(1，4)；………………10分
（3，0），（1，-4）；………………11分
（-3,0），（1,12）.………………12分
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