全国普通高等学校2017届浙江省高考数学二模试卷(理)含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a的值为（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0‎ C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0‎ ‎3．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]‎ ‎4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（　　）‎ A．12 B．24 C．36 D．72‎ ‎6．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（　　） （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）‎ A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸 ‎8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．1或3‎ ‎9．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（　　）‎ A．i＞4？ B．i≥4？ C．i＞3？ D．i≥3？‎ ‎10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（　　）‎ A．20 B．40 C．﹣15 D．160‎ ‎11．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（0，1] C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为　　（以各组区间的中点值代表改组的取值）‎ ‎14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+2=0相切，则该圆的标准方程是　　．‎ ‎15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）‎ ‎17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣3Sn（n∈N*）‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式 ‎（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{}的前n项和Tn．‎ ‎18．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上 ‎（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF ‎（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．‎ ‎19．（12分）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．‎ 表一：‎ ‎ 空气质量指数 ‎[0，50]‎ ‎[51，100]‎ ‎[101，150]‎ ‎[151，200]‎ ‎[201，300]‎ ‎ 300以上 ‎ 空气质量状况 ‎ 优 ‎ 良 ‎ 轻度污染 ‎ 中度污染 ‎ 重度污染 ‎ 严重污染 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）‎ ‎（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由 ‎（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）‎ 附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强 参考数据： =28，（y1﹣）2≈123134，（xi﹣）（y1﹣）=68，≈1857．‎ ‎20．（12分）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t ‎（Ⅰ）求抛物线ω的方程 ‎（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（12分）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．‎ ‎（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程 ‎（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5;不等式选讲]‎ ‎23．已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R ‎（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2‎ ‎（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知复数z1=2﹣i，z2=1+i，其中i为虚数单位，设复数z=，若a﹣z为纯虚数，则实数a的值为（　　）‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．‎ ‎【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．‎ ‎【解答】解：复数z====，‎ ‎∵a﹣z=a﹣+i为纯虚数，‎ ‎∴a﹣=0，解得a=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是（　　）‎ A．∃x0∈（﹣∞，0），sinx0+x0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），sinx+x≥0‎ C．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0 D．∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0≥0‎ ‎【考点】21：四种命题．‎ ‎【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以命题“∀x∈[0，+∞），sinx+x≥0”的否定是：∃∃x0∈[0，+∞），sinx0+x0＜0；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．‎ ‎　‎ ‎3．已知集合M={x|y=lg（x﹣2），N={x|x≥a}，若集合M∩N=N，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]‎ ‎【考点】18：集合的包含关系判断及应用．‎ ‎【分析】先将集合M化简，然后集合M∩N=N，则N⊂M，得实数a．‎ ‎【解答】解：集合M={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，N={x|x≥a}，‎ 若集合M∩N=N，则N⊂M，‎ ‎∴a＞2，即（2，+∞）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查集合的包含关系，考查数形结合的数学思想，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎4．已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x则该双曲线的离心率为（　　）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【考点】KC：双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】当双曲线的焦点坐标在x轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线方程为，由已知条件推导出．由此利用分类讨论思想能求出该双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：∵中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，‎ ‎∴双曲线的焦点坐标在x轴上或在y轴上，‎ ‎①当双曲线的焦点坐标在x轴上时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设双曲线方程为，‎ 它的渐近线方程为y=±，∴，‎ ‎∴e===；‎ 当双曲线的焦点在y轴上时，‎ 设双曲线方程为，‎ 它的渐近线方程为y=，∴，∴，‎ ‎∴e===．‎ 综上所述，该双曲线的离心率为或．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．‎ ‎　‎ ‎5．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排照相，要求甲不站在两侧，且乙、丙两人站在一起，那么不同的排法种数为（　　）‎ A．12 B．24 C．36 D．72‎ ‎【考点】D8：排列、组合的实际应用．‎ ‎【分析】根据题意，分3步进行分析：①、乙、丙两人站在一起，用捆绑法将2人看成一个整体进行分析；②、将这个整体与丁、戊进行全排列，③、分析甲的站法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，分3步进行分析：‎ ‎①、乙、丙两人站在一起，将2人看成一个整体，考虑其顺序有A22种顺序；‎ ‎②、将这个整体与丁、戊进行全排列，有A33种情况；‎ ‎③、甲不站在两侧，则乙丙的整体与丁、戊有2个空位可选，有2种情况，‎ 则不同的排法有A22×A33×2=24种；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．‎ ‎　‎ ‎6．如图，正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则xy=（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．‎ ‎【分析】y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．可得x﹣=1， =1，即可 ‎【解答】解：∵ y（=x（）+y（）=（x﹣）+（）=．‎ 可得x﹣=1， =1，解得x=，y=，∴xy=‎ 故选：D ‎【点评】本题考查了向量的线性运算，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（　　） （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸 ‎【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ AB=10（寸），则AD=5（寸），CD=1（寸），‎ 设圆O的半径为x（寸），则OD=（x﹣1）（寸），‎ 在Rt△ADO中，由勾股定理可得：52+（x﹣1）2=x2，解得：x=13（寸）．‎ ‎∴sin∠AOD=，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB=45°．‎ 则弓形的面积S=≈6.33（平方寸）．‎ 则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V=6.33×100=633（立方寸）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．‎ ‎　‎ ‎8．将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）的图象，若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|min=2，则φ=（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．1或3‎ ‎【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【分析】结合正弦函数的图象和性质可得|x1﹣x2|min=2，得φ的值 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：将函数f（x）=2sin（πx）的图象向左平移φ（0＜φ＜4）个单位，得到函数y=g（x）=2sin（πx+φπ）的图象，‎ 故f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，g（x）的最大值为2，最小值为﹣2．‎ 若实数x1，x2满足|f（x1）﹣g（x2）|=4，且|x1﹣x2|=2，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=2．‎ 不妨假设f（x1）=2，g（x2）=﹣2，则 πx1=2kπ+，πx2+πφ=2nπ﹣，k、n∈Z，‎ 即x1=2k+，x2=2n﹣﹣φ，此时，有|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=1+φ，或|x1﹣x2|min=2=|2k﹣2n+1+φ|=﹣2+1+φ，‎ ‎∴φ=1 或φ=3，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖，有一定难度，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎9．若如图的程序框图运行的结构为S=﹣，则判断框①中可以填入的是（　　）‎ A．i＞4？ B．i≥4？ C．i＞3？ D．i≥3？‎ ‎【考点】EF：程序框图．‎ ‎【分析】模拟运行程序，可得结论．‎ ‎【解答】解：模拟运行程序，可得S=﹣，i=2；S=﹣+2cos=﹣，i=3；‎ S=﹣+3cosπ=，i=4；S=+4cos=﹣，i=5，循环结束，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．多项式（x2﹣x﹣y）5的展开式中，x7y项的系数为（　　）‎ A．20 B．40 C．﹣15 D．160‎ ‎【考点】DB：二项式系数的性质．‎ ‎【分析】由题意知，当其中一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，其余的3个因式都取x2 时，‎ 可得含x7y的项，由此求得结果．‎ ‎【解答】解：多项式（x2﹣x﹣y）5表示5个因式（x2﹣x﹣y）的乘积，‎ 当只有一个因式取﹣y，一个因式取﹣x，‎ 其余的3个因式都取x2时，才可得到含x7y的项；‎ 所以x7y的系数为••=20．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了排列组合、二项式定理和乘方的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎11．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】L!：由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，分别计算它们的体积，相加可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四分之一球与半圆锥的组合体，‎ 底面（四分之一球）的半径R=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故四分之一球的体积V==，‎ 半圆锥的底面面积S==2π，‎ 高h=3，‎ 故半圆锥的体积为：2π，‎ 故组合体的体积V=，‎ 故选：C ‎【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数f（x）=+bx﹣2a（a∈R），其中b=（2sin•cos）dt，若∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（0，1] C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]‎ ‎【考点】67：定积分．‎ ‎【分析】先利用微积分基本定理求出a，得到函数的解析式，再求导函数，根据导数和函数的单调性关系，求出函数y=x+的最大值即可．‎ ‎【解答】解：b=（2sin•cos）dt=sintdt=﹣cost|=﹣（cos﹣cos0）=1，‎ ‎∴f（x）=+x﹣2a，‎ 设g（x）=xf（x）=2lnx+a2+x2﹣2ax，‎ ‎∴g′（x）=+2x﹣2a，g′（x）=f′（x）•x+f（x），‎ ‎∵∃x∈（1，2），使得f′（x）•x+f（x）＞0成立，‎ ‎∴∃x∈（1，2），使得+2x﹣2a＞0，‎ ‎∴∃x∈（1，2），使得a＜+x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又y=x+在（1，2）上单调递增，‎ ‎∴a＜（+x）max＜+2=，‎ ‎∴a＜，‎ 故选：C ‎【点评】本题以函数为载体，考查微积分基本定理，导数的运用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题 ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．某校高三年级的一次测验成绩的频率分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取100人了解情况，已知70～80分数段抽取了30人，则全体高三年级学生的平均分数为　82　（以各组区间的中点值代表改组的取值）‎ ‎【考点】B8：频率分布直方图．‎ ‎【分析】先求出70～80分数段与90～100分数段的频率，再求平均分．‎ ‎【解答】解：根据频率分布直方图知，‎ ‎70～80分数段的频率为=0.3，‎ ‎∴90～100分数段的频率为 ‎1﹣（0.1+0.3+0.4）=0.2，‎ ‎∴平均分为=0.1×65+0.3×75+0.4×85+0.2×95=82，‎ 故答案为：82．‎ ‎【点评】本题考查了利用频率分布直方图求平均数的应用问题，是基础题．‎ ‎　‎ ‎14．若以椭圆=1的右顶点为圆心的圆与直线x+y+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2=0相切，则该圆的标准方程是　（x﹣2）2+y2=4　．‎ ‎【考点】K4：椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，即可圆的半径，即可求得圆的标准方程．‎ ‎【解答】解：椭圆=1的右顶点（2，0），‎ 则圆心（2，0），设圆心到直线x+y+2=0的距离为d，‎ 则d==2，‎ ‎∴该圆的标准方程的方程（x﹣2）2+y2=4，‎ 故答案为：（x﹣2）2+y2=4．‎ ‎【点评】求得椭圆的右顶点，利用点到直线的距离公式，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=kx+y的最大值为9，则实数k的值为　﹣5或2　．‎ ‎【考点】7C：简单线性规划．‎ ‎【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合以及分类讨论的思想进行求解即可．‎ ‎【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由z=kx+y得y=﹣kx+z，‎ 则直线截距最大时，z最大，‎ ‎∵目标函数z=kx+y的最大值为9，‎ ‎∴y+kx=9，即y=﹣kx+9，‎ 则目标函数过定点（0，9），‎ 当k=0时，y=z，此时直线过点A时，直线的截距最大，‎ 由得，即A（2，5），‎ 此时最大值z=5不满足条件．‎ 当k＞0时，目标函数的斜率为﹣k＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点A（2，5）时，截距最大，‎ 此时z=9=2k+5，得2k=4，k=2，‎ 当k＜0时，目标函数的斜率为﹣k＞0，‎ 平移直线y=﹣kx+z，则直线经过点C时，截距最大，‎ 由得，即C（﹣，）‎ 此时z=9=﹣k+，得﹣3k=15，得k=﹣5，满足条件．‎ 综上k=﹣5或k=2，‎ 故答案为：﹣5或2‎ ‎【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．注意本题要对k进行分类讨论．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=，C=，点D在边AB上，且•=0，则线段CD的最大值为　　．‎ ‎【考点】9R：平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】根据||=||=得出a2+b2=3+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ab，再利用基本不等式得出ab的范围，根据面积公式得出CD关于ab的表达式，从而得出CD的最值．‎ ‎【解答】解： =abcos=，‎ ‎∵||=||=，‎ ‎∴=3，即a2+b2=3+ab，‎ 又a2+b2≥2ab，∴3+ab≥2ab，∴ab≤3．‎ ‎∵•=0，∴CD⊥AB，‎ ‎∴S==×CD×c，即ab=CD，‎ ‎∴CD=ab≤，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了平面向量的应用与数量积运算，面积公式及基本不等式，属于中档题．‎ ‎　‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共5小题，满分60分）‎ ‎17．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2﹣3Sn（n∈N*）‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式 ‎（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．‎ ‎【分析】（Ⅰ）当n≥2时，由已知条件an=2﹣3Sn得到an﹣1=2﹣3Sn﹣1，将这两个式子相减，再结合数列{an}的前n项和Sn的定义易得数列{an}的通项公式 ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）中求得的通项公式不难推出：bn=log2an=1﹣2n，所以利用裂项相消法来求数列{}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，∵an=2﹣3Sn…①‎ ‎∴an﹣1=2﹣3Sn﹣1…②‎ ‎①﹣②得：an﹣an﹣1=﹣3（Sn﹣Sn﹣1）=﹣3an 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴4an=an﹣1；即=，‎ 又a1=2﹣3S1=2﹣3a1；得：a1=，‎ ‎∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列 ‎∴an=×（）n﹣1=21﹣2n（n∈N*），即an=21﹣2n（n∈N*），‎ ‎（Ⅱ）∵an=21﹣2n（n∈N*），bn=log2an，‎ ‎∴bn=log2an=log221﹣2n=1﹣2n，‎ ‎∴==（﹣）．‎ ‎∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣），‎ ‎=（1﹣），‎ ‎=（n∈N*）．‎ ‎【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项相消求和法是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2017•衡水金卷二模）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知侧按AA1⊥底面ABC，且四边形AA1B1B是边长为2的正方形，CA=CB，点M为棱AB的中点，点E，F分别在按AA1，A1B1上 ‎（Ⅰ）若点F为棱A1B1的中点，证明：平面ABC1⊥平面CMF ‎（Ⅱ）若AE=，A1F=，且CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．‎ ‎【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（Ⅰ）推导出AA1⊥AB，AB⊥FM，CM⊥AB，从而AB⊥平面CMF，由此能证明平面ABC1⊥平面CMF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）记线段A1B1的中点为N，连结MN，以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．‎ ‎【解答】证明：（Ⅰ）∵AA1B1B是边长为2的正方形，∴AA1⊥AB，‎ 又在正方形ABB1A1中，F，M分别是线段A1B1，AB的中点，‎ ‎∴FM∥A1A，∴AB⊥FM，‎ 在△ABC中，CA=CB，且点M是线段AB的中点，‎ ‎∴CM⊥AB，‎ 又CM∩FM=M，∴AB⊥平面CMF，‎ 又AB⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面CMF．‎ 解：（Ⅱ）在等腰△CAB中，由CA⊥CB，AB=2，知CA=CB=，且CM=1，‎ 记线段A1B1的中点为N，连结MN，‎ 由（Ⅰ）知MC、MA、MN两两互相垂直，‎ 以M为原点，MC为x轴，MA为y轴，MN为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则C（1，0，0），E（0，1，），F（0，，2），A（0，1，0），C1（1，0，2），‎ ‎=（﹣1，1，），=（0，﹣，），=（1，﹣1，2），‎ 设平面CEF的一个法向量=（x，y，z），‎ 则，取z=2，得=（5，4，2），‎ 设直线AC1与平面CEF所成角为θ，‎ 则sinθ=|cos＜＞|===，‎ ‎∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2017•衡水金卷二模）根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633﹣2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．‎ 表一：‎ ‎ 空气质量指数 ‎[0，50]‎ ‎[51，100]‎ ‎[101，150]‎ ‎[151，200]‎ ‎[201，300]‎ ‎ 300以上 ‎ 空气质量状况 ‎ 优 ‎ 良 ‎ 轻度污染 ‎ 中度污染 ‎ 重度污染 ‎ 严重污染 ‎（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由 ‎（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）‎ 附：相关系数r=，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强 参考数据： =28，（y1﹣）2≈123134，（xi﹣）（y1﹣）=68，≈1857．‎ ‎【考点】BK：线性回归方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出平均数，比较即可；‎ ‎（Ⅱ）求出r，根据r的范围判断即可；‎ ‎（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，则X可能的取值为﹣200，400，700分别求出P（X=﹣200），P（X=400），P（X=700），求出E（X）的值即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）石家庄市近一周空气污染指数的平均值为：‎ ‎≈293.43，‎ 北京市近一周空气污染指数的平均数为：‎ ‎≈262.71，‎ ‎∴石家庄市与北京市的空气都处于重度污染，‎ 且石家庄市比北京市的污染更严重；‎ ‎（Ⅱ）r=≈≈≈0.31，‎ ‎∵r∈[0.30，0.75），‎ ‎∴石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系一般；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅲ）设洗车店平均每天收入为X元，‎ 则X可能的取值为﹣200，400，700，‎ P（X=﹣200）==，‎ P（X=400）==，‎ P（X=700）=，‎ 则X的分布列为：‎ X ‎﹣200‎ ‎400‎ ‎700‎ P 故E（X）=﹣200×+400×+700×=≈164（元），‎ 故小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望是164元．‎ ‎【点评】本题考查了平均数问题，考查相关系数的计算以及数学期望问题，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知抛物线ω：y2=ax（a＞0）上一点，P（t，2）到焦点F的距离为2t ‎（Ⅰ）求抛物线ω的方程 ‎（Ⅱ）如图已知点D的坐标为（4，0），过抛物线ω的焦点F的直线交抛物线ω于M，N两点，若过D和N两点的直线交抛物线ω的准线于Q点，求证：直线MQ与x轴交于一定点．‎ ‎【考点】K8：抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得a=4t，将P代入抛物线方程，求得at=4，代入即可求得a的值，求得抛物线ω的方程；‎ ‎（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线MN的方程为x=my+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1，联立方程组，表示出直线ND的方程，与抛物线ω的准线方程构成方程组，解得Q的坐标，求出直线MQ的斜率，得到直线MQ的方程，求出交点坐标即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的定义可知丨PF丨=t+=2t，则a=4t，‎ 由点P（t，2）在抛物线上，则at=4，‎ ‎∴a×=4，则a2=16，‎ 由a＞0，则a=4，‎ ‎∴抛物线的方程y2=4x；‎ ‎（Ⅱ）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 设直线MN的方程为x=my+1‎ ‎，整理得：y2﹣4my﹣4=0，‎ 由韦达定理可知：y1•y2=﹣4，‎ 依题意，直线ND与x轴不垂直，∴x2=4．‎ ‎∴直线ND的方程可表示为，y=（x﹣4）①‎ ‎∵抛物线ω的准线方程为，x=﹣1②‎ 由①，②联立方程组可求得Q的坐标为（﹣1，﹣）‎ ‎∴Q的坐标可化为（﹣1，），‎ ‎∴kMQ=，‎ ‎∴直线MQ的方程为y﹣y1=（x﹣x1），‎ 令y=0，可得x=x1﹣=，‎ ‎∴直线MQ与x轴交于定点（，0）．‎ ‎【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．（12分）（2017•衡水金卷二模）设函数f（x）=2lnx+x2﹣2ax（a＞0）．‎ ‎（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，且f（x1）﹣f（x2）＞m恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，2]上的最小值为0，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，x，求导，确定函数的单调性，求最值，即可求实数m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，‎ ‎0＜a≤2，f′（x）≥0，f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=1﹣2a=0，∴a=；‎ a＞2，令f′（x）=0，则x1=，x2=，‎ ‎2＜a＜，x1=＜1，x2=∈（1，2），‎ ‎∴函数在（1，x1）内单调递减，在（x1，2）内单调递增，‎ ‎∴f（x）min=f（x1）＜f（1）=1﹣2a＜0．‎ a≥，x1=，x2=≥2，‎ ‎∴函数在（1，2）内单调递减，∴f（x）min=f（2）=2ln2+4﹣4a=0．‎ ‎∴a=ln2+1＜（舍去）‎ 综上所述，a=；‎ ‎（Ⅱ）x1，x2是f′（x）=在（0，+∞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）内的两个零点，是方程x2﹣ax+1=0的两个正根，‎ ‎∴x1+x2=a＞0，x1x2=1，△＞0，∴a＞2，∴x1＞1‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）=（2lnx1+x12﹣2ax1）﹣（2lnx2+x22﹣2ax2）=﹣x12+2lnx12，‎ 令x12=t，则t＞1，g（t）=﹣t﹣2lnt，‎ ‎∴g′（t）=﹣＜0，‎ ‎∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，‎ ‎∴g（t）＞g（1）=0，‎ ‎∴m≤0．‎ ‎【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，正确构造函数，合理求导是关键．‎ ‎　‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）（2017•衡水金卷二模）已知平面直角坐标系中，曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2‎ ‎（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2的参数方程 ‎（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值．‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可求曲线C1与曲线C2的参数方程 ‎（Ⅱ）若点A，B分别在曲线C1与曲线C2上，求|AB|的最小值，即求出A到曲线C2距离的最小值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为（x+1）2+（y﹣1）2=1，参数方程为（α为参数）；‎ 曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0，参数方程为（t为参数）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）设A（﹣1+cosα，1+sinα），‎ A到曲线C2的距离d==，‎ ‎∴sin（α﹣45°）=﹣1时，|AB|的最小值为3﹣1．‎ ‎【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎[选修4-5;不等式选讲]‎ ‎23．（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=|x﹣t|，t∈R ‎（Ⅰ）若t=1，解不等式f（x）+f（x+1）≤2‎ ‎（Ⅱ）若t=2，a＜0，求证：f（ax）﹣f（2a）≥af（x）‎ ‎【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】（I）由题意可得|x﹣1|+|x|≤2，对x讨论，去掉绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；‎ ‎（II）由题意可证f（ax）﹣af（x）≥f（2a），运用绝对值不等式的性质，求得左边的最小值，即可得证．‎ ‎【解答】（I）解：由题意，得f（x）+f（x+1）=|x﹣1|+|x|，‎ 因此只须解不等式|x﹣1|+|x|≤2，‎ 当x≤0时，原不等式等价于﹣2x+1≤2，即﹣≤x≤0；‎ 当0＜x≤1时，原不等式等价于1≤2，即0＜x≤1；‎ 当x＞1时，原不等式等价于2x﹣1≤2，即1＜x≤．‎ 综上，原不等式的解集为{x|﹣≤x≤}．‎ ‎（II）证明：由题意得f（ax）﹣af（x）=|ax﹣2|﹣a|x﹣2|‎ ‎=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|‎ ‎=|2a﹣2|=f（2a）．‎ 所以f（ax）﹣f（2a）≥af（x）成立．‎ ‎【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费