2017年6月北京市怀柔区初三二模数学试题及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 北京市怀柔区2017年高级中等学校招生模拟考试（二）‎ ‎ 数 学 试 卷 2017.6‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1. 2017年5月15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京雁栖湖国际会议中心举行.据报道，2016年中国与沿线国家贸易总额约为953590000000美元，占中国对外贸易总额的比重达25.7%，将953590000000用科学计数法表示应为 ‎(A)9.5359×1011 (B) 95.359×1010 (C) 0.95359×1012 (D) 9.5×1011‎ ‎2.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是 ‎(A)10厘米 (B)9.9厘米 (C) 9.6厘米 (D) 8.6厘米 ‎3．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，‎ 下列结论中，正确的是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎ 4．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎5.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是 ‎ ‎(A)60° (B)65° (C)55° (D)50° ‎ ‎6.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是 ‎(A)（1﹣10%）（1+15%）x万元 (B)（1﹣10%+15%）x万元 ‎(C)（x﹣10%）（x+15%）万元 (D)（1+10%﹣15%）x万元 ‎7．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎8．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，‎ 则∠BCD的度数为 ‎(A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 ‎(A) （-4，-2） (B) （2，2） (C)（-2，2） (D)（2，-2）‎ 图1‎ 图2‎ ‎10．如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=2.39，BC=3.57．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止.设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示 y关于x的函数关系的图象如图2所 示，那么四边形EFGH的这个顶点是 ‎(A)点E (B) 点F (C) 点G (D)点第10题图1‎ H 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11. 若 ，则 ． ‎ ‎12. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，‎ ‎ 如果，DE=7，那么BC的长为 ．‎ ‎13.一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为___________．‎ ‎14．某校进行了一次数学成绩测试，甲、乙两班学生的成绩如下表所示（满分120分）： ‎ 班级 平均分 众数 方差 甲 ‎101‎ ‎90‎ ‎2.65‎ 乙 ‎102‎ ‎87‎ ‎2.38‎ 你认为哪一个班的成绩更好一些？并说明理由．‎ 答：　 　班（填“甲”或“乙”），理由是 　．‎ ‎15．在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线 的图象如图所示， 小明说：“满足的x的取值范围是．”你同意他的 观点吗？答： ．理由是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16． 下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程. ‎ 如图，直线L1与L2相交于点O，A,B是L2上两点，‎ 点P是直线L1上的点，且∠APB=30°，‎ 请在图中作出符合条件的点P.‎ 作法：如图，‎ ‎（1）以AB为边在L2上方作等边△ABC；‎ ‎（2）以C 为圆心，AB长为半径作⊙C 交直线L1于P1，P2两点.‎ 则P1、P2就是所作出的符合条件的点P.‎ 请回答:该作图的依据是 .‎ 三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎17. 下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案.计算：.‎ 解：原式 ‎18． 解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上.‎ ‎19．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且DC=DB．‎ 点E在CD的延长线上，且AD=DE．‎ 求证：∠EBC=∠ACB．‎ ‎20．解方程：．‎ ‎21. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，AD∥BC，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=.‎ 求四边形ABCD的周长.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：‎ 首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元. ‎ 借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.‎ 刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.‎ ‎ ‎ ‎23. 小明遇到这样一个问题：已知：. 求证：.‎ 经过思考，小明的证明过程如下：‎ ‎∵，∴.∴.接下来，小明想：若把带人一元二次方程（a0），恰好得到.这说明一元二次方程有根，且一个根是.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：.‎ 根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：‎ 已知：. 求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.‎ ‎24. 阅读下列材料：‎ 春节是中华民族最隆重的传统佳节，同时也是中国人情感得以释放、心理诉求得以满足的重要载体，是中华民族一年一度的狂欢节和永远的精神支柱.‎ 春节放鞭炮，作为我国人民欢度春节的习俗，历史悠久.这种活动，虽然可以给节日增添欢乐的气氛，但放鞭炮释放的烟尘，溅出的火星，容易造成环境污染，引起火灾，一些烈性爆竹每年还会造成一些人身伤害.随着社会文明的进步，不燃放或少燃放烟花爆竹已经成为越来越多居民的主动选择，远离雾霾、过绿色春节正在从理念变为现实.‎ 据统计：北京市从除夕零时至正月初五24时，2014年烟花爆竹销售量约为251000箱，比去年同期下降37.7%;2015年烟花爆竹销售量约为171000箱，比去年同期下降32%；2016年烟花爆竹销售量约为169000箱，比去年同期下降1.2%；2017年烟花爆竹销售量约为122000箱，比去年同期下降27.8%.（以上数据来源于北京市政府烟花办）‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）利用统计图或统计表将2014-2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量表示出来;‎ ‎（2）根据绘制的统计图或统计表中提供的信息，预估 2018年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量约____________箱，你的预估理由____ ________;‎ ‎（3）请你献计献策，提供一些既能庆祝传统佳节又能较好的保护环境的庆佳节的方式.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O 的弦，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点E，连接AC并延长，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，并且∠GCD= ∠GAB. ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若AB=10，sin∠ADC=，求AG的长．‎ ‎26. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：‎ ‎（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）请画出上述函数的大致图象.‎ ‎（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？‎ 小丽解答过程如下：‎ 解：（1）根据题意，可列出表达式：‎ y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),‎ 即y=-20x2+100x+6000.‎ ‎∵降价要确保盈利，∴40＜60-x60.解得0x＜20.‎ ‎（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：‎ ‎（3）∵a=-20＜0，‎ ‎∴当x==2.5时，y有最大值，y==6125.‎ 所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125.‎ 老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确.（2）（3）问的答案，也都存在问题.请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27. 在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A,并且经过点B(3，n). ‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）如果抛物线 (a＞0)与线段AB有唯一公共点，‎ 求a的取值范围．‎ ‎28．在△ABN中，∠B =90°，点M是AB上的动点（不与A,B两点重合），点C是BN延长线上的动点（不与点N重合），且AM=BC，CN=BM，连接CM与AN交于点P.‎ ‎（1）在图1中依题意补全图形;‎ 备用图 图1‎ ‎（2）小伟通过观察、实验，提出猜想:在点M，N运动的过程中，始终有∠APM=45°.小伟把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的一种思路: ‎ 要想解决这个问题，首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形，证明线段相等，再构造平行四边形，证明线段相等，进而证明等腰直角三角形，出现45°的角，再通过平行四边形对边平行的性质，证明∠APM=45°. ‎ 他们的一种作法是：过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN，证明四边形CMDN是平行四边形，得到DN=CM，进而证明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形，推得∠APM=45°.使问题得以解决.‎ 请你参考上面同学的思路，用另一种方法证明∠APM=45°. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎29. 在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.‎ ‎（1）如图1，已知点A（0,1）.‎ ①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为 ；‎ ②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a= ;‎ ‎（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.‎ ①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是 ;‎ ②求b的取值范围;‎ 图1‎ 图2‎ ‎（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.‎ ‎ ‎ 备用图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（二）‎ 数学试卷答案及评分参考 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B C A A C A D C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11. 5; 12. 21; 13.;‎ ‎14．理由包含表格所给信息，且支撑结论．如：乙，乙班的平均成绩较高，方差较小，成绩相对稳定．‎ ‎15.不同意，x的取值范围是或.‎ ‎16． 一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.‎ 三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.‎ ‎17.在题中圈出错误有下列4处：‎ ‎ …………………………4分 正确答案. …………………………5分 ‎18. 解：解不等式，得 . …………………………1分 ‎ 解不等式，得 . …………………………2分 ‎ ∴ 不等式组的解集为 . …………………………4分 ‎ ‎ 不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ ‎ …………………………5分 ‎19．证明：∵DC=DB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∴∠DCB=∠DBC． …………………………1分 ‎ 在△ACD和△EBD中，‎ ‎ ∴△ACD≌△EBD． ……………………………………………………………4分 ‎ ∴∠ACD=∠EBD． ‎ ‎∴∠EBC=∠ACB．……………………………………………………………… 5分 ‎20．解：去分母，得 ．…………………………………………………… 1分 ‎ 去括号，得 ． ………………………………………………………2分 ‎ 整理，得 ．……………………………………………………………… 3分 ‎ 解得 ． …………………………………………………………………… 4分 ‎ 经检验，是原方程的解． …………………………………………………5分 ‎ 所以原方程的解是． ‎ ‎21. 解： ∵ AB⊥BD ，∴∠ABD=90°.‎ ‎ 在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，AB=.∴∠DAB=45°.‎ ‎∴∠DAB=∠ADB.∴ AB=BD=…………………………1分 ‎∴由勾股定理解得：AD=.…………………………2分 ‎∵ AD∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°.‎ ‎ 过点D作DE⊥BC交BC于点E.‎ ‎ ∴ ∠DEB=∠DEC=90°.‎ ‎ 在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2.‎ ‎∴∠BDE=45°, sin∠DBC =.‎ ‎∴∠DBC=∠BDE，DE= .∴ BE=DE=. ‎ ‎ 在Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=60°.‎ ‎ ∵ .‎ ‎ ∴CD=2,CE=1. …………………………3分 ‎ ∴BC=BE+CE= +1 . …………………………4分 ‎ ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=++ …………5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. 解： 设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次. ………………………1分 根据提议，列方程组为：………………………3分 解得： ………………………4分 答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次. ………………………5分 ‎23. 解：∵，∴.∴.…………………………2分 ‎∴是一元二次方程的根. ………………………………4分 ‎∴，∴.………………………………5分 ‎24. ‎ ‎（1）统计图表如下：‎ ‎2014—2017年北京市除夕零时至正月初五24时烟花销售量统计表 年份 ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 烟花销售量（箱）‎ ‎251000‎ ‎171000‎ ‎169000‎ ‎122000‎ ‎………………………3分 ‎（2）只要是比2017年成下降趋势，且预估理由支持预估数据即可. ………………………4分 ‎（3）说法合理即可. ………………………5分 ‎25．（1）证明：∵∠GCD= ∠GAB,∴CD∥AB.‎ ‎∴∠CDA= ∠DAB.∴.………………………2分 ‎（2）连接BC，交AE于点M.‎ ‎∵ AB是⊙O直径，∴∠ACB = 90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵EG⊥AC的延长线于点G, ‎ ‎∴∠EGA = 90°．∴CM∥EG.‎ ‎∵ BE是⊙O的切线, ∴BE⊥AB于点B. ………………………3分 ‎∵,∴ ∠1= ∠2．∴AM=BM.‎ ‎∵∠1+∠3= ∠2+∠4,‎ ‎∴ ∠3= ∠4．∴ BM= EM．∴AM=EM.∴M是AE的中点.‎ ‎∵CM∥EG,∴C是AG的中点.∴AC=CG.‎ ‎∵sin∠ADC=，∴sin∠ABC=.………………………4分 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，AB=10.‎ ‎∴ AC=6．∴CG.=6. ∴AG.=12. ………………………5分 ‎26. （1）自变量x的取值范围是0x＜20，且x为整数. ………2分 ‎(2)函数不能为实线，是图象中，当x=0、1、2、3、4、5....19时，‎ 对应的20个有限点.如图: ………………………3分 ‎（3）若x只取正整数，则x就不能取2.5，结果就不是6125元，‎ 显然，只有当x=2或3时，‎ y有最大值，y最大值=6120元. ………………………5分 ‎27.解：（1）∵直线经过点B(3，n)，‎ ‎∴把B(3，n)代入解得.‎ ‎∴点B的坐标为（3，4）.……………………2分 ‎（2）∵直线y=x+1与y轴交于点A, ‎ ‎ ∴点A的坐标为（0，1）. ………………3分 ‎ ∵抛物线 (a＞0),‎ ‎ ∴y = ax2-4ax+4a-1 = a(x-2)2-1. ‎ ‎ ∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）. ………………………4分 ‎ ∵点A（0，1），点B（3，4）,‎ 如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点B（3，4），解得.………………………5分 如果抛物线y=a(x-2)2-1经过点A（0，1），解得.………………………6分 综上所述，当≤a＜时，抛物线与线段AB有一个公共点. ………………………7分 ‎28．（1）在图1中依题意补全图形,如图1所示：…………………………1分 ‎（2）证明：如图2，‎ 图2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 过点A作ADAB于点A,并且使AD=CN.连接DM,DC. …………………………2分 ‎∵AM=BC，∠DAM=∠MBC =90°，‎ ‎∴△DAM△MBC. …………………………3分 ‎ ‎∴DM=CM, ∠AMD=∠BCM. …………………………4分 ‎∵∠DAM=90°.‎ ‎∴∠AMD+∠BMC =90°.‎ ‎∴∠DMC =90°.‎ ‎∴∠MCD =45°. …………………………5分 ‎∵AD∥CN,AD=CD,‎ ‎∴四边形ADCN是平行四边形. …………………………6分 ‎∴AN∥DC.‎ ‎∵∠MCD =45°.‎ ‎∴∠APM=45°. …………………………7分 ‎（其它方法相应给分）‎ ‎29解：（1）① B（5,0）.………………………1分 ②a=-1. ………………………2分 ‎（2）① 圆. ………………………3分 ②当以1为半径的圆过（4,0）时，圆心坐标（3,0）.‎ ‎∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。.………………………4分 当以1为半径的圆与射线y=x-4相切时，‎ 圆心坐标（错误！不能通过编辑域代码创建对象。,0）.‎ ‎∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。.………………5分 ‎∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。.………………6分 ‎（3）错误！不能通过编辑域代码创建对象。.………………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费