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江西省2017年中等学校招生考试
数学模拟试卷试题卷
一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是 （ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．下列运算正确的是 （ ）
A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b3
3．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数 （ ）
①∠2=90° ②∠1=∠AEC
③△ABE∽△ECF ④∠BAE=∠3
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．若α、β是一元二次方程x2+2x－6=0的两个不相等的根，则α2－2β的值是 （ ）
A．10 B．16 C．－2 D．－10
5．如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是 （ ）
A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB
C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD
图1 第5题图 图2
图1 第6题图
图2
6．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的 （ ）
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A．线段CG B．线段AG C．线段AH D．线段CH
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．据了解2016年11月12日凌晨双“十一”天猫的总成交金额达到1207亿元，1207亿元用科学记数法可表示为 元．
8．如图，中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则
第8题图 第11题图 第12题图
AO的长为 ．
9．《孙子算经》是中国
传统数学的重要著
作之一，其中记载
的“荡杯问题”很
有趣．《孙子算经》
记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为 ．
10.一次函数y=－2x+4与y=交于点（m，n），则= ．
11.二次函数的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则y的取值范围是 ．
12.在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于
AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD
是直角三[角形时，AP的长为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解不等式组：
第13题（2）图
（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．
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14.先化简，再求值：÷－1，其中a＝．
15.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；
（2）在图2中，DE＝DC，作∠A的平分线AM；
图1 第15题图 图2
16.某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
化开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
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17.近两年，市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物
图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，
DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
图① 第10题图
图②
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18.随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价
规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps＋60q·）
元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．
（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．
（2）若p＝1，q＝0.5，求该车行驶的平均速度．
x(km)
O
6
9
12
8
y(元)
0元起步费
p元 / 公里
q元 / 1分钟
9元最低消费
＋
＋
计价规则
①
第18题图 ②
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19.我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：
（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．
（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，求出所选两个班正好不在同一年级的概率．
第19题图
20.如图所示，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B（18，6），反比例函数
第20题图
（k≠0）的图象经过点A，与OB交于点E．
（1）求出k；
（2）求OE:EB；
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五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC,点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA。
（1）当∠PBA＝28°，求∠OAP的度数；
（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；
A C
第21题图
O
B
p
m
（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．
22.已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B、C、E在同一直线上，
（1）写出两个不同类型的结论；
（2）连接BD，P为BD上的动点（D点除外），DP绕点D逆时针旋转60º到DQ，如图2，连接PC，QE，
①判断CP与QE的大小关系，并说明理由；
②若等边三角形的边长为2，连接AP，在BD上是否存在点P，使AP+CP+DP
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的值最小，并求最小值．
A
B
C
E
D
D
A
B
C
E
P
B
图1 第22题图 图2
六、（本大题共12分）
23.如图，抛物线（a>0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．
（1）求过点O、B、C三点完美抛物线的解析式；
（2）若依次在y轴上取点M1、M2、…Mn分别作等边三角形及完美抛物线、、…
，其中等边三角形的相似比都是2:1，如图,n为正整数．
①则完美抛物线= ，完美抛物线= ；
完美抛物线= ；
②直接写出Bn的坐标；
第23题图
③判断点B1、B2、…、Bn是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．
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数学模拟试卷答案及评分意见
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D
二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.1.207×1011 8.12 9. 10.4 11.－1≤t＜8 12.2或
①
②
三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）
13.（1） 解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＜－1，
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
不等式组的解集为x＜－1．………3分
（2）解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠DCB＝∠EDC＝108°，DC=BC
∴∠CDB＝36° ∴∠GDB＝72°,
∵AF∥CD ∴∠CDB＝∠F＝36°
∴∠G＝72° ……………………3分
14.解：÷－1
＝÷－1 …………………2分
＝·－1
＝－ ………………………………4分
＝． ………………………………………5分
当a＝时，原式＝－．………………………6分
15.解：如图，每个3分
…………6分
16.解：（1）或5%．………………………2分
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为：
（元）
∵14>10 ∴选择抽奖更合算．………………………6分
17.解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD＝＝＝15（cm）．………………………2分
（2）AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60（cm）．
过点E作EH⊥AB于H，
在Rt△AEH中，sin∠EAH＝，
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∴EH＝AE·sin∠EAH＝AB·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm）．
答：点E到AB的距离为58.2cm．………………………6分
四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1）当x≥6时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b．
根据题意，当x＝6时，y＝9；当x＝8时，y＝12．
所以 解得
所以，y与x之间的函数关系式为y＝1.5x．………3分
（2）根据图象可得，当x＝8时，y＝12，
又因为p＝1，q＝0.5，………………5分
可得12＝1·8＋60·0.5·，
解得v＝60．经检验，v＝60是原方程的根．
所以该车行驶的平均速度为60 km/h． ………………8分
19.解：（1）3÷25%=12（个），………………………1分
×360°=30°．
故投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数为30°；………………………2分
（2）12－1－2－3－4=2（个），
（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），………………………4分
该条形统计图补充完整为：…………………5分
（3）画树状图如下：
总共12种情况，不在同一年级的有8种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12= ．……………8分
20.解:（1）过点B作BF⊥x轴于点F,
由题意可得BF=6，OF=18
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=BC
在Rt△OBC中，62+（18－BC）2=BC2
解得BC=10
所以点A（8，6）
将点A（8，6）代入，解得k=48, ………………4分
（2）设E（），过点E作EG⊥x轴于点G，根据题意可知OG=，EG=
由作图可知EG∥BF
∴△OGE∽△BOF
∴ ，解得a=12，…………7分
∴
∴ ………………8分
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
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21.解：（1）连接OP，∵∠PBA＝∠POA＝28°，∴∠POA＝56°，∵OP＝OA，
∴∠POA＝56°，∠OAP＝（180°－56°）＝62°. ………………2分
（2）当∠PBA90°时，∠OAP＝∠PBA－90°……………6分
（3）当AB为腰时，当AB＝AP时，点P的运动弧的度数是90度，故时间t＝＝45，当AB＝BP时，点P的运动弧的度数是180度，时间t＝＝90，当AB为底时，即PB＝AP时，点P的运动弧的度数是135度，故时间t＝ 9分
22.解：（1）答案不唯一，合理即可，
如AD∥BE，四边形ABCD、ACED是菱形；
四边形ABED是等腰梯形；四边形ABED是轴对称图形；………………2分
（2）①CP＝QE；理由：
∵△AEC是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE＝60º，
∵DP绕点D逆时针旋转60º到DQ，
∴PD=DQ，∠PDQ＝60º，
∴∠PDQ＝∠QDE，
∴△DPC≌△DQE
∴CP＝QE。………………6分
②连接AP，由①可知CP＝QE，
∵DP绕点D逆时针旋转60º到DQ，
∴△DPQ是等边三角形，
∴DP=DQ，
要使AP+CP+DP的值最小，关键是AP+QE+QP的值最小，即点A、P、Q、E在同一直线上（AE），构建两点之间，线段最短，过点A作AM⊥BE于点M，可得BM＝1，EM＝3，AM＝，
所以AE＝，
故在BD上存在点P，故AP+CP+DP的值最小，最小值是．…………9分
六、（本大题共12分）
23.解：（1）根据题意得B的坐标为（1，），设抛物线的解析式是，
代入得，所以.………………2分
（2）①、…………………4分
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，………………6分
.………8分
②（）.…………… 10分
③.………………………12分
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