2017年第17届中环杯8年级初赛试题.pdf

第 17 届中环杯八年级选拔赛试题 1. 计算并分母有理化： 23 2 6 3 3      _____. 2. 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10         除以 3 的余数为______. 3. 不等式  223 4 3 4 0x x x x     的解集为 ______. 4. 若   1 3 2f x x x    的最小值加上   2 4g x x x a   的最小值等于 8，则 a  ______. 5. 若  1 1 1 1 4 3 abca b c ab bc ca abc             ，则 abc ________. 6. 如图，正方形 ABCD ，在 AB、AC 上分别取点 N、M，使得 2 CM k AC  、 AN kAB  ， 90DMN   ，则 k  ______. N B C A D M 7. 在平面直角坐标系中，点  ,A a b 是点  5,3B 和  3,5C 的中点，若关于 x 的方程  4ax b c x d    有无数个解，则 2 2 2 2a b c d   ______. 8. n 为大于 1 的正整数，并且 n 、 3 n 、 4 n 、 、 10 n 都是正整数。满足要求的 n 最小 为______. 9. 方程      3 3 3 2 4 4 2 4 2 6x x x x      的所有实数根之和为________. 10. 如图所示，由 4 个半圆组成的阴影部分面积为_____（结果保留 ） 1111 11. 若 x 为正数，则 2 2 4422xxxx    的最小值为_______. 12. 如图，在 Rt ABC 和 Rt ADE 中， 1 2BC  ， 3 2AC  ， 1AD  ， 0.8DE  。作 DH AC ， 则 DH  ________. F H D E B CA 13. 如果对于任意实数 t ，关于 x 的方程      32 2 1 0x a t x a t x a       都有三个实数根， 满足条件的实数 a 的最大值为______. 14. 若 ,cd为正整数， c 、 2c 、12、 cd 、 2d 、 3d 可以分成两组等比数列（每组三项），则 cd 的最小值为________。 15. 如图，在五边形 ABCDE 中， 10AE BC， 20CD DE， 135AB    ， 150D   。 五边形 的面积为______. 135°135° 150° 1010 2020 AB D C E 16. 不等式 21x x x    的解集为______（其中 x 表示不超过 x 的最大整数） 17. 已知正整数 ,ab满足 100, 100 2     ab a a b b b a ，满足要求的有序数对 ,ab 有______对 18. 已知 1 2 3 1a a a   ，对于所有 3n  ， na 都定义为：关于 x 的方程 42 1 2 320n n nx a x a a     的不等实数根的个数，则 1 2 3 1000a a a a     ________. 19. 在 ABC 中， 41AB  ， 2 41AC  ， BAC 的平分线交 BC 于点 D。若 AD、DC 的长 度都是正整数，则 AD DC________. 20. 如图，将五角星填入下图中的小方格内，要求每块粗线围起来的区域内能且只能填入 一个五角星，周边的数字表示这行、这列中五角星的个数，任意两个五角星所在小方 格都不能相邻（两个小方格只要有公共点，就称为相邻小方格）。从上到下将每行最 左边五角星所在列的字母按顺序填在横线上（如果这行没有五角星，就用字母 X 代 替）：_________________. 下面给出一个例子，最后对应的答案为：FDACAEBD