人教B版必修2同步练习1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．一个棱柱是正四棱柱的条件是(　　)．‎ A．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 B．每个侧面都是全等的矩形 C．底面是正方形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D．底面是正方形，有两个侧面是矩形 ‎2．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是(　　)．‎ A．三棱锥　　 B．四棱锥　　 C．五棱锥　　 D．六棱锥 ‎3．正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为(　　)．‎ A． B．a2‎ C． D．‎ ‎4．正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是(　　)．‎ A．(0，＋∞) B．(，＋∞)‎ C．(，＋∞) D．(，＋∞)‎ ‎5．已知集合A＝{多面体}，B＝{长方体}，C＝{凸多面体}，则A、B、C之间的关系为________．‎ ‎6．已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为，则四棱锥的斜高为______．‎ ‎7．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：‎ ‎(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；‎ ‎(2)PC和NC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，在正三棱台ABC－A1B‎1C1中，已知AB＝10，棱台一个侧面梯形的面积为，O1、O分别为上、下底面正三角形的中心，D1D为棱台的斜高，∠D1DA＝60°，求上底面的边长．‎ ‎9.一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面面积为S1，现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两部分之比为γ，求截面面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 答案：C ‎2. 答案：D ‎3. 答案：C ‎4. 答案：D 解析：由正四棱锥的定义知四棱锥S－ABCD中，S在底面ABCD内的射影O为正方形的中心，而，‎ ‎∴，即.‎ ‎5. 答案：BCA ‎6. 答案：‎ 解析：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC的中点，连接VM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB．‎ ‎∵底面正方形ABCD面积为16，‎ ‎∴BC＝4，BM＝CM＝2，‎ ‎∴‎ 又∵，‎ 在Rt△VOB中，由勾股定理可得 ‎.‎ 在Rt△VOM(或Rt△VBM中)，由勾股定理可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[或]．‎ ‎7. 解：(1)正三棱柱ABC－A1B‎1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.‎ ‎(2)如图所示，将侧面沿A‎1A剪开并展开，由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路径为线段MP.设PC＝x，在Rt△MAP中，有x＝2，故PC＝2，.‎ ‎8. 解：AB＝10，则，.设上底面边长为x，则，过D1作D1H⊥AD于点H，则.在Rt△D1DH中，，‎ ‎∴在梯形B‎1C1CB中，.‎ ‎∴．∴40＝(x＋10)(10－x)．∴.∴上底面的边长为.‎ ‎9. 解：设截面面积为S0，以S1、S0、S2为底面的锥体的高分别为h1、h0、h2.‎ 由棱锥截面的性质得，‎ ‎∴.‎ 由此可得.∴.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费