人教B版必修2同步练习1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．正三棱锥的底面边长为a，高为，则此三棱锥的侧面积为(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．长方体的高等于h，底面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b，则此长方体的侧面积等于(　　)．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积之比为(　　)．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是(　　)．‎ A．372 B．‎360 C．292 D．280‎ ‎5．已知三个球的半径R1、R2、R3满足R1＋2R2＝3R3，则它们的表面积S1、S2、S3满足的等量关系是______．‎ ‎6．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为‎3a、‎4a、‎5a(a＞0)．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是______．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．已知正三棱锥S－ABC，一个正三棱柱的一个底面的三顶点在棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为‎15 cm，底面边长为‎12 cm，内接正三棱柱的侧面积为‎120 cm2.‎ ‎(1)求三棱柱的高；‎ ‎(2)求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比．‎ ‎8．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝‎2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 答案：A ‎2. 答案：C 解析：设长方体的底面边长分别为x，y，则，‎ 由②得，∴.‎ ‎∴.‎ ‎3. 答案：A ‎4. 答案：B 解析：该几何体是由两个长方体组成，下方的长方体长为10，宽为8，高为2，故表面积为232，上方的长方体长为6，宽为2，高为8，故表面积为152.总的表面积为232＋152－2×2×6＝360.‎ ‎5. 答案：‎ 解析：由球的表面积公式得，，，将，，代入R1＋2R2＝3R3得.‎ ‎6. 答案：‎ 解析：由图可知，若拼成一个三棱柱，只能把原三棱柱底面相接，全面积确定，为；‎ 若拼成一个四棱柱，可能有把以‎3a为底的侧面相接．以‎4a为底的侧面相接和以‎5a为底的侧面相接三种方案，相接的面积不在表面积中，故相接面的面积越大，得到的全面积越小，上述三种方案中把以‎5a为底的侧面相接时，得到的四棱柱表面积最小，为.‎ 为使表面积最小的为四棱柱，只需S2＜S1，‎ 即‎24a2＋28＜‎12a2＋48，‎ 解得.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 解：(1)设正三棱柱的高为h，底面边长为x，如图所示．‎ 则，‎ ‎∴‎ 又S三棱柱侧＝3x·h＝120，‎ ‎∴xh＝40. ②‎ 解①②得或 故正三棱柱的高为‎10 cm或‎5 cm.‎ ‎(2)由棱锥的性质得 或.‎ ‎8. 解：如图，在梯形ABCD中，‎ 因为∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝‎2a，∠DCB＝60°，‎ 所以.‎ DD′＝AA′－2AD＝‎4a－‎2a＝‎2a.‎ 所以.‎ 由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后所形成的几何体为圆柱中被挖去一个底向上的圆锥，且圆锥的高等于圆柱的高．‎ 由以上的计算知圆柱的母线长为，圆柱的底面半径为‎2a，被挖去圆锥的母线长为‎2a，底面圆的半径为a，‎ 所以圆柱的侧面积，圆锥的侧面积，‎ 圆柱的底面积，‎ 圆锥的底面积，组合体的上底面积S5＝S3－S4＝3πa2.所以组合体的表面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费