人教B版必修2同步练习1.2.1平面的基本性质与推论(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．下列图形中，满足αβ＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥AB的图形是(　　)．‎ ‎2．平面αβ＝l，点A∈α，点B∈α，且Cl，但C∈β，又ABl＝R，如图，过A、B、C三点确定的平面为γ，则βγ是(　　)．‎ A．直线AC　　　　 B．直线BC C．直线CR D．直线AR ‎3．下列四种叙述：‎ ‎①空间四点共面，则其中必有三点共线；‎ ‎②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；‎ ‎③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；‎ ‎④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．‎ 其中正确说法的序号是(　　)．‎ A．②③④　　　　 B．②③‎ C．①②③ D．①③‎ ‎4．如果平面α和平面β有三个公共点A、B、C，则平面α和β的位置关系为(　　)．‎ A．平面α和平面β只能重合 B．平面α和平面β只能交于过A、B、C三点的一条直线 C．如果点A、B、C不共线，则平面α和平面β重合，若A、B、C三点共线，则平面α与平面β重合或相交于直线AB D．以上说法均不正确 ‎5．两条异面直线在同一个平面内的俯视图有可能是__________________________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．下列命题：①空间三点确定一个平面；②有3个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④等腰三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交．也必和另一条相交．其中正确的命题是________．‎ ‎7．求证：三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点．‎ ‎8．如图所示，△ABC与△A′B′C′不在同一平面内，如果三条直线AA′、BB′、CC′两两相交．证明：三条直线AA′、BB′、CC′共点．‎ ‎9.正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握．如图所示，在正方体AC1中，E、F、G、H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：‎ ‎(1)直线EF、GH、DC能交于一点吗？‎ ‎(2)若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？‎ ‎(3)若正方体的棱长为a，那么(2)中的截面面积是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 答案：C ‎2. 答案：C 解析：由已知条件可知，Cγ，A、Bγ，所以，ABγ.而RAB，所以Rγ.又因为C、Rβ，故CR＝γβ .‎ ‎3. 答案：B 解析：四棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以①错；对于④，三点不共线但四点可以共面．‎ ‎4. 答案：C 解析：应分A、B、C三点共线与不共线两种情况讨论．‎ ‎5. 答案：两条相交直线，如图(1)；两条平行直线，如图(2)；一个点和一条直线，如图(3)‎ 解析：要判断两异面直线在同一平面内的俯视图的情况，即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形，上图只是列举其中的一些可能情况，比如说图(1)俯视图是两条相交直线的情形．‎ ‎6. 答案：④‎ 解析：由平面的基本性质2知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题①错，②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)．③中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三条直线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面．⑤中平行四边形及梯形由平面的基本性质2的推论及平面的基本性质1可知必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形；在正方体ABCD－A′B′C′D′中，直线BB′⊥AB，BB′⊥BC，但AB与BC不平行，所以⑥错；AB∥CD，BB′AB＝B，但BB′与CD不相交，所以⑦错．‎ ‎7. 解：已知：如图所示，平面α、β、γ满足αβ＝a，βγ＝b，γα＝c，ab＝A.求证：A∈c.‎ 证明：∵ab＝A，∴Aa，Ab，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又αβ＝a，βγ＝b，∴aα，bγ.∴Aα，Aγ.‎ 又αγ＝c，∴Ac.‎ ‎8. 证明：∵AA′、BB′、CC′两两相交，∴过AA′、BB′确定平面α，过BB′、CC′确定平面β，过AA′、CC′确定平面γ.设AA′BB′＝P，则PAA′，PBB′，∴Pγ，Pβ.‎ 又βγ＝CC′，∴PCC′，故三条直线AA′、BB′、CC′共点．‎ ‎9. 解：(1)如图，能交于一点．理由如下：‎ 因为E、F分别为棱AB、BC的中点，易得E、F∈平面ABCD且EF与CD相交，设交点为P.‎ 由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝AB.‎ 同理，GH与CD相交，设交点为P1，‎ 同样可得P‎1C＝C‎1G＝C1D1＝AB.‎ 所以P1与P重合，因此直线EF、GH、DC能交于一点．‎ ‎(2)如图，延长HG、DD1，相交于点R，延长FE交DA的延长线于Q，则点R、Q是截面与侧面AD1的公共点，连接RQ与A1D1、A‎1A分别交于点M、T，连接GM、TE，可得截面与正方体各面的交线分别为EF、FH、HG、GM、MT、TE.截面如下图的阴影部分所示．‎ ‎(3)截面为正六边形，‎ 其面积为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费