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1．已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若mα，nα，l1β，l2β，l1l2＝M，则α∥β的一个充分条件是( )．
A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β
C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2
2．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α( )．
A．平行 B．相交
C．垂直 D．不能确定
3．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系为( )．
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．无法确定
4．几何体ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面棱AD上的一点，，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ等于________．
5．已知a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，给出下列六个命题：
①a∥c，b∥ca∥b；②a∥γ，b∥γa∥b；③c∥α，c∥βα∥β；④γ∥α，β∥αγ∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥γ，α∥γa∥α.
其中真命题的序号是__________．
6．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60ο，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为__________．
7．如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
(1)求证：GH∥平面CDE；
(2)若CD＝2，，求四棱锥FABCD的体积．
8．如图所示，点B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD
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的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S△MNG∶S△ADC.
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参考答案
1. 答案：D
解析：由面面平行的判定定理可知，只要m，n相交，且m，n分别与平面β平行即可，只有选项D符合要求．
2. 答案：A
解析：连接AD并取AD的中点M，连接EM与FM，当E、M、F三点共线时易得EF∥平面α，当不共线时，则可得出EM∥平面β，且FM∥平面α，故平面EFM∥平面α，∴EF与α平行．
3. 答案：C
4. 答案：
解析：取CD上一点Q，使，又∵，∴PQ∥AC.而由正方体的性质知：AC∥A1C1，且M、N分别为A1B1、B1C1的中点，∴MN∥A1C1，∴MN∥AC，∴MN∥PQ，∴平面MNQP为过点P、M、N的平面，又∵在△DAC中，，∴.
5. 答案：①④
6. 答案：
解析：相交直线AA′、BB′所在平面和两平行平面α、β相交于AB、A′B′，∴AB∥A′B′且方向相反，同理BC∥B′C′，CA∥C′A′且方向相反，∴△ABC与△A′B′C′的三个内角相等，
△ABC∽△A′B′C′，
，
7. (1)证法一：∵EF∥AD， AD∥BC，∴EF∥BC.
又EF＝AD＝BC，
∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点．
又∵G是FD的中点，∴HG∥CD.
∵HG平面CDE，CD平面CDE，∴GH∥平面CDE.
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证法二：连接EA，∵ADEF是正方形，
∴G是AE的中点．
∴在△EAB中，GH∥AB.
又∵AB∥CD，∴GH∥CD.
∵HG平面CDE，CD平面CDE，
∴GH∥平面CDE.
(2)解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，且FA⊥AD，
∴FA⊥平面ABCD.∵AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6．
又∵CD＝2，，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.
∵SABCD＝CD·BD＝，
∴.
8. (1)证明：连接BM、BN、BG并延长分别交AC、AD、CD
于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心，则有
．连接PF、FH、PH，有MN∥PF，
又PF平面ACD，MN平面ACD，
∴MN∥平面ACD.
同理MG∥平面ACD，MGMN＝M，
∴平面MNG∥平面ACD.
(2)解：由(1)可知：，∴.
又，∴.同理，，
∴△MNG∽△DCA，其相似比为1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.
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