人教B版必修2同步练习1.2.3空间中的垂直关系(1)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．将直线与平面垂直的判定定理“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面”用集合符号语言表示为(　　)．‎ A．mα，mn＝B，l⊥n，l⊥ml⊥α B．mα，nα，mn＝B，l⊥m，l⊥nl⊥α C．mα，nα，mn＝Bl⊥n，l⊥m，l⊥α D．mα，nα，l⊥m，l⊥nl⊥α ‎2．过平面α外一点P，‎ ‎①存在无数条直线与平面α平行；‎ ‎②存在无数条直线与平面α垂直；‎ ‎③有且只有一条直线与平面α平行；‎ ‎④有且只有一条直线与平面α垂直．‎ 其中正确命题的个数是(　　)．‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎3．给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②直线a不垂直于平面α，则α内与a垂直的直线有无数条；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④在空间中，过一点与已知直线垂直的直线有无数条．‎ 其中真命题是(　　)．‎ A．①和③ B．②和③‎ C．③和④ D．②和④‎ ‎4．与空间四边形ABCD的四个顶点距离相等的平面共有(　　)．‎ A．1个 B．5个 C．6个 D．7个 ‎5．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC边上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值为______．‎ ‎6．如图所示，下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是______．(写出所有符合要求的图形的序号)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图(1)，矩形纸片AA′A′‎1A1，B、C、B1、C1分别为AA′，A‎1A′1的三等分点，将矩形纸片沿BB1、CC1折成图(2)所示的三棱柱，若面对角线AB1⊥BC1，求证：A‎1C⊥AB1．‎ ‎8．如图所示，在矩形ABCD中，，BC＝3，沿对角线BD将△BCD折起，使点C移到点C′，且C′O⊥平面ABD于点O，点O恰在AB上．‎ ‎(1)求证：BC′⊥平面ADC′；‎ ‎(2)求点A到平面BC′D的距离．‎ ‎9.如图所示的多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点．正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧．正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1、2、4．P是正方体中不与A相邻的四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：‎ ‎①3；②4；③5；④6；⑤7．‎ 以上结果正确的为________.(写出所有正确结果的编号)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 答案：B ‎2. 答案：B 解析：只有①④正确．‎ ‎3. 答案：D ‎4. 答案：D 解析：连接空间四边形的对角线，共有6条线，取这六条线的中点，由这六个中点所确定的平面即满足条件，它们共可确定7个平面．‎ ‎5. 答案：2‎ 解析：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QD，又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面PAQ，∴AQ⊥QD.即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC＝2AB＝2．‎ ‎6. 答案：①④⑤‎ 解析：∵正方体的体对角线与其不相交的面对角线垂直，∴可得①中直线l垂直于平面MNP中的两条相交直线，∴由①能得出l⊥平面MNP；但②③中平面MNP不与①中的平面MNP平行，这样由②③不能得到l⊥平面MNP；④中易得l⊥MP，而MN也与下底面对角线平行，所以④同样可得l⊥平面MNP；问题⑤不易判断，这里略证一下：如图，E、F、G是正方体棱的中点，则过P、M、N的截面就是六边形PGMENF.‎ ‎∵l⊥PF，l⊥FN，‎ ‎∴l⊥平面PFN，即l⊥平面PGMENF，即l⊥平面PMN.‎ ‎7. 证明：分别取AB及A1B1的中点D和D1，连接CD、C1D1、BD1、A1D，由题设△ABC及△A1B‎1C1为正三角形，故C1D1⊥A1B1，CD⊥AB，又AA1⊥A1B1，AA1⊥A‎1C1，A1B‎1‎A‎1C1＝A1，故AA1⊥平面A1B‎1C1，‎ ‎∵C1D1平面A1B‎1C1，∴AA1⊥C1D1，‎ 又AA‎1‎A1B1＝A1，∴C1D1⊥平面ABB‎1A1，故C1D1⊥AB1．‎ ‎∵AB1⊥BC1，又C1D1BC1＝C1，‎ ‎∴AB1⊥平面BC1D1，‎ 又BD1平面BC1D1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB1⊥BD1，‎ ‎∵A1D∥BD1，C1D1平面BC1D1，∴A1D⊥AB1，AB1⊥C1D1．∵CD∥C1D1，∴AB1⊥CD，又A1DCD＝D，∴AB1⊥平面A1DC，∵A‎1C平面A1DC，∴A‎1C⊥AB1．‎ ‎8. 证明：(1)因为C′O⊥平面ABD，AD平面ABD，所以C′O⊥AD，又因为AD⊥AB，ABC′O＝O，所以AD⊥平面ABC′，所以AD⊥BC′，又因为BC′⊥DC′，DC′AD＝D，所以BC′⊥平面ADC′.‎ ‎(2)VA－BC′D＝VC′－ABD，即.所以h＝C′O，在Rt△AC′B中，，BC′＝3，故，‎ ‎∴，即.‎ ‎9.答案：①③④⑤‎ 解析：任何一个面都是平行四边形，对角线的交点都是该线段的中点．不与A相邻的四个顶点到平面α的距离为如下结果1＋2＝3、1＋4＝5、2＋4＝6，还有一个是3＋4＝7．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费