人教B版必修2同步练习1.2.3空间中的垂直关系(2)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(　　)．‎ A．若mβ，α⊥β，则m⊥α B．若αγ＝m，βγ＝n，m∥n，则α∥β C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ ‎2．下列命题正确的是(　　)．‎ ‎①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．‎ A．①③ B．②③ C．②③④ D．④‎ ‎3．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是(　　)．‎ A．平面ABD⊥平面ABC ‎ B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC ‎ D．平面ADC⊥平面ABC ‎4．如图所示，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)．‎ A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC ‎5．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：‎ ‎①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；‎ ‎②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；‎ ‎③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；‎ ‎④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.‎ 其中真命题的序号是__________．‎ ‎6．已知平面α、β和直线m、n，给出条件：①nα；②m⊥n；③m⊥β；④α∥β.‎ 当满足条件______时，有m⊥α.(填所选条件的序号)‎ ‎7．如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD， M、N分别是EA、AC的中点，求证：‎ ‎(1)DE＝DA；‎ ‎(2)平面MNBD⊥平面ECA；‎ ‎(3)平面DEA⊥平面ECA.‎ ‎8．如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E，F，G分别为线段AC1，A‎1C1，BB1的中点，求证：‎ ‎(1)平面ABC⊥平面ABC1；‎ ‎(2)EF∥平面BCC1B1；‎ ‎(3)GF⊥平面AB‎1C1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 答案：C ‎2. 答案：D 解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以①不对；若α⊥β，a⊥α，则aβ或a∥β，所以②不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以③也不对．‎ ‎3. 答案：D 解析：在题图①中，∵∠BAD＝90°，AD＝AB，‎ ‎∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°，‎ 又∵∠BCD＝45°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.‎ 在题图②中，此关系仍成立．‎ ‎∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD.‎ ‎∵BA平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，ADCD＝D，∴BA⊥平面ACD.‎ ‎∵BA平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD.‎ ‎4. 答案：C 解析：由题知BC∥DF，∴BC∥平面PDF.‎ ‎∵PABC为正四面体，∴BC⊥PE，AE⊥BC.‎ ‎∴BC⊥平面PAE，∴DF⊥平面PAE，‎ ‎∵DF平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC.‎ ‎∴A、B、D成立，故选C.‎ ‎5. 答案：②③‎ ‎6. 答案：③④‎ ‎7. 证明：(1)如图，取EC的中点F，连接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC.‎ 在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，FD＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE＝DA.‎ ‎(2)MN为△ECA的中位线，则MNEC.‎ ‎∴MN∥BD，∴N点在平面BDM内．‎ ‎∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.又CA⊥BN，ECCA＝C.‎ ‎∴BN⊥平面ECA.‎ ‎∵BN在平面MNBD内，‎ ‎∴平面MNBD⊥平面ECA.‎ ‎ (3)∵DM∥BN，BN⊥平面CAE，‎ ‎∴DM⊥平面ECA，又DM平面DEA，‎ ‎∴平面DEA⊥平面ECA.‎ ‎8. 证明：(1)∵BC⊥AB，BC⊥BC1，ABBC1＝B，∴BC⊥平面ABC1．‎ 又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1．‎ ‎(2)∵AE＝EC1，A‎1F＝FC1，‎ ‎∴EF∥AA1．又AA1∥BB1，‎ ‎∴EF∥BB1．又EF平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1．‎ ‎ (3)连接EB，则四边形EFGB为平行四边形，‎ ‎∵EB⊥AC1，∴FG⊥AC1．‎ ‎∵BC⊥平面ABC1，‎ ‎∴B‎1C1⊥平面ABC1．‎ ‎∴B‎1C1⊥BE.又BE∥FG，‎ ‎∴FG⊥B‎1C1．‎ 又B‎1C1AC1＝C1，‎ ‎∴GF⊥平面AB‎1C1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费