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2017年初中学业模拟考试
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页.满分120分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在
答题卡和试卷规定的位置上,并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上.
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;需要在答题卡上作图时,可用2B铅笔,但必须把所画线条加黑.
4. 答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使
用计算器.
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题4分,共48分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分.
1、观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、小明将一个直角三角板(如左图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是
A. B. C. D.
3、下列计算正确的是
A. B.
C. D.﹣(﹣a)4÷a2=a2
4、 如图,一束光线与水平面成 的角度照射地面,现在地面上支放一个平面镜, 使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成角的度数等于
A. B. C. D.
5、甲、乙两人5次射击命中的环数如下:
甲
7
9
8
6
10
乙
7
8
9
8
8
则以下判断中,正确的是
A.甲=乙,S甲2=S乙2 B.甲=乙,S甲2>S乙2
C.甲=乙,S甲2 <S乙2 D.甲<乙,S甲2<S乙2
6、一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n
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个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得是白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的大小关系是
A.m + n = 8 B. m + n = 4 C. m = n = 4 D. m = 3,n =5
7、在下图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是
A.点A B.点B C.点C D.点D
8、用计算器计算时,下列说法错误的是
A.“计算”的按键顺序是 1 ab/c 2 ﹣ 1 ab/c 3 ab/c 4 =
B.“计算”的按键顺序是 3 EXP 5 ﹣ 2 8 =
C.“已知SinA=0.3,求锐角A”的按键顺序是DEL 2ndF sin 0 . 3 =
D.“计算”的按键顺序是1 ab/c 2 2ndF 5 =
9、如图,AB是⊙的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BDC的度数为
A.15° B.20° C.30° D.45°
10、已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成下列形式:
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
…… ……
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按照上述规律排下去,那么第100行从左边数第5个数是
A.-4955 B.4955 C.-4950 D.4950
11、函数和在第一象限内的图象如图,点P是的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于D,交的图象于点B,给出如下4个结论:①△ ODB与△OCA的面积相等;②线段PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.
其中正确的结论是
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
12、如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的最小值是
A.6 B.8 C.9.6 D.10
第Ⅱ卷(非选择题 共72分)
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二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分,只要求填写最后结果.
13、分解因式 = .
14、已知 ,则代数式的值为 .
15、 如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若
与△是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是 .
16、如图,三角板ABC的两直角边AC,BC的长分别为40cm和30cm,点G在斜边AB上,且BG=30cm,将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置,那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为____________.
17、如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的二次项为1的一元二次方程是 .
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三、解答题:本大题共7小题,共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18、(本题满分5分)如图,直线a∥b,RtABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,
∠β=55°,求∠α的度数.
19、(本题满分6分)某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试,成绩评定分为A、B、C、D四个等级(注:等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格),学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析,并绘制成扇形统计图(如图所示).
根据图中所给的信息回答下列问题:
(1)随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中,D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?(2)这次随机抽样中,学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级?
(3)若该校九年级学生有800名,请你估计这次数学学业水平测试中,成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人?
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20、(本题满分6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,
CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△ABD≌△CAE;
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
21、 (本题满分8分) 已知:一元二次方程的某个根,也是一元二次方程
的根,求k的值.
22、(本题满分8分)如图,王刚在研究性学习活动中,对自己家所在的小区进行调查后发现,小区汽车入口宽AB为3.2m,在入口的一侧安装了停止杆CD,其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时,停止杆的端点C恰好与地面接触,此时CA为0.7m.在此状态下,若一辆货车高3m,宽2.5m,入口两侧不能通车,那么这辆货车在不碰杆的情况下,能从入口内通过吗?请你通过计算说明.(参考数据:≈1.7)
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23、(本题满分9分)已知抛物线的顶点为(1,0),且经过点(0,1).
(1)求该抛物线对应的函数的解析式;
(2)将该抛物线向下平移个单位,设得到的抛物线的顶点为A,与轴的两个交点为B、C,若△ABC为等边三角形.
①求的值;
②设点A关于轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,使四边形CBDP为菱形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24、(本题满分10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)若△AME∽△ENB,求AP的长.
图1 图2 备用图
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2017年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准
一.选择题(每小题4分,共48分)
1--12:BDCAB ABDCB DC
二.填空题(每小题4分,共20分)
13、 (a+b-1)2 14、 15、 (9,0) 16、 144cm2 17、x2﹣x+1=0
三.解答题
18、解:过点C作CE∥a,……………………………………………………………………………………1分
∵a∥b,∴CE∥a∥b,
∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°,………………………………………………………………………3分
∵∠C=90°,
∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°. …………………………………………………………………5分
19、
“观点”
解:(1)∵1-30%-48%-18% = 4%,
∴D等级人数的百分率为4%,………………………………………………………………………………1分
∵4%×50 = 2,∴D等级学生人数为2人,…………………………………………………………………2分
(2) ∵A等级学生人数为30%×50 = 15人,
B等级学生人数为48%×50 = 24人,
C等级学生人数为18%×50 = 9人,
D等级学生人数为4%×50 = 2人,
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∴中位数落在B等级. ………………………………………………………………………………………4分
(3) 800×(30%+48%+18%)= 768,
∴成绩达合格以上(含合格)的人数大约有768人 .………………………………………………………6分
20、 解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴AD⊥BC,BD=CD.
∵AE∥BC,CE⊥AE,∴四边形ADCE是矩形.∴AD=CE.
在Rt△ABD与Rt△CAE中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE (HL) .………………………………………………………………………………3分
(2) DE∥AB,DE=AB .………………………………………………………………………………4分
证明:∵四边形ADCE是矩形,
∴AE=CD=BD,AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴DE∥AB,DE=AB.……………………………………………………………………………………………6分
“观点”
21、解:由,得,………………………………………………2分
当是的根时,
,,
,
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…………………………………………………………………………………………………5分
当是的根时,
, ,
,. ……………………………………………………………………………………………8分
22、解:如图,
在AB之间找一点F,使BF=2.5m,过点F作GF⊥AB交CD于点G,…………………………………2分
∵AB=3.2m,CA=0.7m,BF=2.5m,
∴CF=AB-BF+CA=1.4m, ………………………………………………………………………………4分
∵∠ECA=60°,∴tan60°=,∴GF=CFtan60°=1.4≈2.38m,………………………………………7分
∵2.38<3,∴这辆货车在不碰杆的情况下,不能从入口内通过.………………………………………… 8分
(或者设GF=3,求出BF,再与2.5去比较)
23.解:(1)由题意可得, 解得
∴抛物线对应的函数的解析式为
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. …………………………….…………….……3分
(2)①将向下平移个单位得:-=,可知A(1,-),B(1-,0),C(1+,0),BC=2. ………………………………….……….…….……5分
由△ABC为等边三角形,得,由>0,解得=3. …………….……….……6分
②不存在这样的点P. ………….………………………………………….………………………7分
∵点D与点A关于轴对称,∴D(1,3).由①得BC=2.要使四边形CBDP为菱形,需DP∥BC,DP=BC.
由题意,知点P的横坐标为1+2,
当=1+2时-m==,故不存在这样的点P. ………….……………………….…………………9分
24、解:(1)如图1,∵∠ABC=90°,BC=30,AB=50,∴AC=40,
∵PE⊥AB,∴∠EPM=90°,
∴sin∠A==,∴,∴,
∴在RTΔCMP中,sin∠EMP=,即,∴CM=.…………………2分
图1 图2
(2)如图2,∠EPM=90°,∠ABC=90°∴∠A ==,
∴,∴,
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∴在RTΔEMP中,sin∠EMP=,即,
∴,∴,∵EM=EN,∴,
∴= …………………………………………….…4分
如图1,点E与点C重合时,,又∵点E不与点A、C重合∴ ……………5分
(3)∵EM=EN,∴∠EMP=∠ENP,∴∠EMA=∠ENB,
当点E在线段AC上,∴如图3,△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应,
图3 图4
∴,
∴():()=():()
∴,………………………………………………………………………………7分
当点E在线段BC上,∴如图4,△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应,
∴,
∵BP=,∴EP=
∴EM=,MP=,
∴BN=,
∴[]:=:[],
∴. ……………………………………………………………………………9分
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综上AP的长为22或42. …………………………………………………………10分
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