2017年邵阳市中考数学试题(带答案)
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湖南省邵阳市2017年中考数学试题.pdf

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资料简介
邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准·数学 第 1 页 共 4 页 邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准 数 学 一、选择题(本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B D A D A A 二、填空题(本大题有 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 11.m(n+1)2 12.1.24 13.-1(答案不唯一,小于零即可) 14.1 15.90o 16.20° 17. 3 4 18.20 3 20− 三、解答题(本大题有 8 个小题,第 19~25 题每小题 8 分,第 26 题 10 分,共 66 分.解答 应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 19.解:原式 = 4× 3 2 -2-2 3 ………………………………………………………6 分 = 2 3 -2-2 3 ………………………………………………………7 分 = -2.……………………………………………………………………8 分 20.解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC.∴ ∠ DAO= ∠ OCB.∠ ADO= ∠ OBC.………2 分 又 ∵ ∠ OBC= ∠ OCB,∴ ∠ DAO= ∠ ADO. ∴ OB=OC,OA=OD.∴ OB+OD=OA+OC.即 AC =BD. ∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.……………………………………5 分 (2)AB=AD.(答案不唯一)……………………………………………………8 分 21.解:原式 2 (3)(3) 3(2)2 x xx x xxxx +−=⋅ ++−−= (3) 22 x xx xx − +− − = (2) 2 xx x − − = x. ………6 分 当 x = -1 时,原式=-1. 或当 x = 2 时,原式= 2 .…………………………………………………8 分 22.解:(1)(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800. 将七天的数据按从小到大排列为:780 785 790 800 805 815 825 ∴所求的平均数是 800,中位数是 800.………………………………………4 分 (2)100 100%=12.5%800 × . …………………………………………………6 分 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准·数学 第 2 页 共 4 页 (3)答案不唯一.例如:可以用洗衣服的水留到冲厕所. 采用以上建议,每天大约可以节约用水 100 升, 一个月估计可以节约用水 100×30=3000 升. ……………………………8 分 23.解:(1)设每辆小客车的乘客坐位数是 x 个,大客车的乘客坐位数是 y 个, 则 17 18 6 5 300 35 yx x yx y −= =⎧⎧ ⎨⎨+= =⎩⎩ ,,解得,, …………………………………………4 分 每辆大客车的乘客座位数为 35 个, 每辆小客车的乘客座位数为 18 个.……………………………………5 分 (2)设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则 18a+35(11-a)≥300+30,解得:a ≤3 4 17 , …………………………7 分 符合条件的 a 的最大整数为 3. 即租用小客车数量的最大值为 3.……………………………………………8 分 24.(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,AD∥BC. ∵CB⊥AE,∴AD⊥AE.∴∠DAO =90°. 又 ∵DP 和圆 O 相切于点 C,∴DC⊥OC.∴∠DCO =90° ∴在 Rt△DAO 和 Rt△DCO 中, DO=DO, AO=CO, ∴Rt△DAO≌Rt△DCO.∴DA=DC. ……………………………3 分 (2) ∵CB⊥AE,AE 是⊙O 的直径,∴CF=FB= 1 2 BC. 又 ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD=BC.∴CF= 1 2 AD. 又 ∵CF∥DA,∴△PCF∽△PDA. ∴ 1 2 PC CF PD DA==.∴PC= 1 2 PD.∴DC= 1 2 PD. 由(1)知 DA=DC,∴DA= 1 2 PD. ∴在 Rt△DAP 中, 30P∠ =°. ……………………………………6 分 ∵DP∥AB,∴∠FA B=∠P=30°. 又 ∵AE 为⊙O 的直径,∴∠ABE=90°. ∴∠AEB=60°. …………………………………………………8 分 25.解:(1)过点 A 作 MN 的平行线交 BN 的延长线于点 G. ∵MN∥AG, ∴∠G=∠BNM. 又 ∠B=∠B, ∴△ABG∽△MBN. ∴ BG AB=BN MB . ∴ BG AB=BN MB -1 -1 . 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准·数学 第 3 页 共 4 页 ∴ BG BN AB MB=BN MB --,即 NG AM=BN MB . 同理,在△ACG 和△OCN 中, NG AO CN CO= . ∴ CO CN AONG= . ∵O 为 AC 的中点, ∴AO=CO. ∴NG=CN. ∴ 1==3 CN NG AM BN BN MB= .……………………………………………………3 分 (2)由(1)已证: NG AM BN MB= , C G CO N AON= . ∴ ·· ·· 1AM BN OC GN BN NC MB NC AO BN NC GN= = . …………………………………5 分 (3)在△ABD 中,点 P 是 AD 上一点,过点 P 的直线与 AB,BD 的延长线分别 相交于点 F,C.由(2)可得, AF FB · BC CD · 1DP PA = . 在△ACD 中,点 P 是 AD 上一点,过点 P 的直线与 AC,CD 的延长线分别 相交于点 E,B,由(2)可得, ·· 1AE CB DP EC BD PA = . ∴ AF FB · BC CD · DP PA = ··AECBDP EC BD PA . ∴ 111===326 AE AF BC BD AF BD EC FB CD CB FB CD⋅⋅=⋅ × .……………………………8 分 26.解:(1)依题意可设抛物线为 219 24yax⎛⎞= −−⎜⎟⎝⎠ ,将点 M (2,0)代入可得, 2192024a⎛⎞− −=⎜⎟⎝⎠ ,解得 a =1, ∴抛物线的解析式为 219 24yx⎛⎞= −−⎜⎟⎝⎠ . ………………………………………3 分 (2)当 y = 0 时, 219024x⎛⎞−−=⎜⎟⎝⎠ , 解得 x1 = -1, x2 = 2,∴A(-1,0). 当 x = 0 时, 2190224y ⎛⎞=− −=−⎜⎟⎝⎠ ,∴B(0,-2) . 在 Rt△OAB 中,OA=1,OB=2,∴AB= 5 . 设直线 y = x+1 与 y 轴的交点为点 G,易求 G(0,1), ∴Rt△AOG 为等腰直角三角形,∴∠AGO=45°. ∵点 C 在 y=x+1 上且在 x 轴下方,而 k>0,所以 y= k x 的图象位于第一、三象 限,故点 D 只能在一、三象限,因此符合条件的菱形只能有如下两种情况: 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准·数学 第 4 页 共 4 页 ∴①此菱形以 AB 为边且 AC 也为边,如右图所示, 过点 D 作 DN⊥y 轴于点 N, 在 Rt△BDN 中, ∵∠DBN=∠AGO =45°, ∴ 510== =22 DN BN , ∴D 10 10 222 ⎛⎞−−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠ , . 点 D 在 ky x= (k > 0)的图象上, ∴k=- 10 2 × 10 22 ⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠ = 5 102 + .……………………………………7 分 ②此菱形以 AB 为对角线,如右图所示, 作 AB 的垂直平分线 CD 交直线 y = x+1 于点 C,交 ky x= 的图象于点 D. 再分别过点 D,B 作 DE⊥x 轴于点 F,BE⊥y 轴,DE 与 BE 相交于点 E. 在 Rt△BDE 中,同①可证∠AGO=∠DBO =∠BDE= 45°,∴BE=DE. 可设点 D 的坐标为(x,x -2). ∵BE2+DE2=BD2,∴BD= 2BE = 2x . ∵四边形 ABCD 是菱形,∴AD=BD= 2x . ∴在 Rt△ADF 中,AD2=AF2+DF2, ()()()2 22212xx x=+ +− ,解得 x = 5 2 . ∴点 D 的坐标为 51 22 ⎛⎞ ⎜⎟⎝⎠ ,. 点 D 在 ky x= (k > 0)的图象上,∴k= 5 4 . 综上所述,k 的值为 551024+ 或 . ………………………………10 分 注:解答题用其他方法解请参照评分. 邵阳市2017年初中毕业学业考试试卷

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