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眉山市2017年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷
一、选择题(36分)
1.下列四个数中,比-3小的数是( )
A.0 B.1 C.-1 D.-5
2.不等式-2x>的解集是( )
A.x<- B. x<-1 C. x>- D. x>-1
3.某微生物的直径为0.000 005 035m,用科学记数法表示该数为( )
A.5.035×10-6 B. 50.35×10-5 C. 5.035×106 D. 5.035×10-5
4.如图所示的几何体的主视图是( )
Dljx
C
B
A
第4题图
5.下列说法错误的是( )
A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个
B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个
C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个
D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个
6.下列运算结果正确的是( )
A.-=- B.(-0.1)-2=0.01 C.()2÷= D.(-m)3·m2=-m6
7.已知关于x,y的二元一次方程组的解为,则a-2b的值是( )
A.-2 B.2 C.3 D.-3
8.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为( )
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
A
B
C
E
D
第8题图
5
5
0.4
第10题图
B
F
C
D
E
A
O
第9题图
B
C
I
A
9.如图,在△ABC中,∠A=66°,点I是内心,则∠BIC的大小为( )
A.114° B.122° C.123° D.132°
10.如图,EF过□ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若□ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( ).
A.14 B.13 C.12 D.10
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11.若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2-ax( )
A.有最大值 B. 有最大值- C. 有最小值 D. 有最小值-
12.已知m2+n2=n-m-2,则-的值等于( )
A.1 B.0 C.-1 D.-
二、填空题(24分)
13.分解因式:2ax2-8a=__________.
14.△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是_______
15.已知一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为x1,x2,则(x1-1)(x2-1)的值是________.
16.设点(-1,m)和点(,n)是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,则m、n的大小关系为____________.
17.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,DC=2cm,则OC=______cm.
O
A
D
C
B
第18题图
18.已知反比例函数y=,当x<-1时,y的取值范围为___________.
三.解答题:(60分)
19.(6分)先化简,再求值:(a+3)2-2(3a+4),其中a=-2.
20.(6分)解方程:+2=.
第21题图
A
B
C
21.(8分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-4,6),(-1,4).
⑴请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
⑵请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
⑶请在y轴上求作一点P,使△PB1C的周长最小,并写出点P的坐标.
第22题图
A
C
D
B
45°
60°
10m
22.(8分)如图,为了测得一棵树的高度AB,小明在D处用高为1m的测角仪CD,测得树顶A的仰角为45°,再向树方向前进10m,又测得树顶A的仰角为60°,求这棵树的高度AB.
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23.(9分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球.若红球个数是黑球个数的2倍多40个.从袋中任取一个球是白球的概率是.
⑴求袋中红球的个数;
⑵求从袋中任取一个球是黑球的概率.
24.(9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元.
⑴若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;
⑵由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?
25.(9分)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交BC于G.
⑴求证:BG=DE;
第25题图
B
A
D
F
G
H
C
E
⑵若点G为CD的中点,求的值.
26.(11分)如图,抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A(3,0),且M(1,-)是抛物线上另一点.
⑴求a、b的值;
⑵连结AC,设点P是y轴上任一点,若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,求P点的坐标;
⑶若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O、A重合),过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点.设ON=t,△ONH的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
y
O
B
A
C
x
第26题图
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