2017年浙江省杭州市中考数学试卷.pdf

2017 年杭州市中考试卷 一．选择题 1．-2²=（ ） A．-2 B．-4 C．2 D．4 2．太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学计数法表示为（ ） A．1.5×108 B．1.5×109 C．0.15×109 D．15×107 3．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥ BC，若 BD=2AD，则（ ） A． B． C． D． 4．|1+ |+|1- |=（ ） A．1 B． C．2 D．2 5．设 x，y，c 是实数，（ ） A．若 x=y，则 x+c=y-c B．若 x=y，则 xc=yc C．若 x=y，则 D．若 ，则 2x=3y 6．若 x+5＞0，则（ ） A．x+1＜0 B．x-1＜0 C． ＜-1 D．-2x＜12 7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次，设参观 人次的平均年增长率为 x，则（ ） A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1-x）=10.8 C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）²]16.8 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90°，AB=2，BC=1.把△ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所 得几何体的地面圆的周长分别记作 l1，l2，侧面积分别记作 S1，S2，则（ ） A．l1:l2=1:2，S1:S2=1:2 B．l1:l2=1:4，S1:S2=1:2 C．l1:l2=1:2，S1:S2=1:4 D．l1:l2=1:4，S1:S2=1:49．设直线 x=1 是函数 y=ax²+bx+c（a，b，c 是实数，且 a＜0）的图象的对称轴，（ ） A．若 m＞1，则（m-1）a+b＞0 B．若 m＞1，则（m-1）a+b＜0 C．若 m＜1，则（m-1）a+b＞0 D．若 m＜1，则（m-1）a+b＜0 10．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=12，E 位 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D，设 BD=x，tan∠ ACB=y，则（ ） A．x-y²=3 B．2x-y²=9 C．3x-y²=15 D．4x-y²=21 二．填空题 11．数据 2，2，3，4，5 的中位数是________ 12．如图，AT 切⊙ O 于点 A，AB 是⊙ O 的直径，若∠ ABT=40°，则∠ ATB=________ 13．一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是 _________ 14．若 ，则 m=__________ 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ BAC=90°，AB=15，AC=20，点 D 在边 AC 上，AD=5，DE⊥ BC 于点 E，连结 AE，则△ABE 的面积等于_______ 16．某水果点销售 50 千克香蕉，第一天售价为 9 元/千克，第二天降价 6 元/千克，第三天再降为 3 元/千克。三天全部售完，共计所得 270 元，若该店第二天销售香蕉 t 千克，则第三天销售香蕉________ 千克。（用含 t 的代数式表示。） 三．解答题 17．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩 绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。 （1）求 a 的值，并把频数直方图补充完整； （2）该年级共有 500 名学生，估计该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数。 18．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k≠0）的图象经过点（1，0）和（0， 2）。 （1）当-2＜x≤3 时，求 y 的取值范围 （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m-n=4，求点 P 的坐标。19．如图在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，AG⊥ BC 于点 G，AF⊥ DE 于点 F， ∠ EAF=∠ GAC。 （1）求证：△ADE∽ △ABC； （2）若 AD=3，AB=5，求 的值。 20．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3. （1）设矩形的相邻两边长分别为 x，y。 ①求 y 关于 x 的函数表达式； ②当 y≥3 时，求 x 的取值范围； （2）圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法 对吗？为什么? 21．如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合），GE⊥ DC 于点 E，GF⊥ BC 于点 F，连结 AG。 （1）写出线段 AG，GE，GF 长度之间的数量关系，并说明理由； （2）若正方形 ABCD 的边长为 1，∠ AGF=105°，求线段 BG 的长。22．在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=（x+a）（x-a-1），其中 a≠0。 （1）若函数 y1 的图象经过点（1，-2），求函数 y1 的表达式； （2）若一次函数 y2=ax+b 的图象与 y1 的图象经过 x 轴上同一点，探究实数 a，b 满足的关系式； （3）已知点 P（x0，m）和 Q（1，n）在函数 y1 的图象上，若 m＜n，求 x0 的取值范围。 23．如图，已知△ABC 内接于⊙ O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦 BC 的中点， DE⊥ BC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与⊙ O 交于点 G，设∠ GAB=ɑ， ∠ ACB=β，∠ EAG+∠ EBA=γ， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： ɑ 30° 40° 50° 60° β 120° 130° 140° 150° γ 150° 140° 130° 120° 猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明： （2）若γ=135°，CD=3，△ABE 的面积为△ABC 的面积的 4 倍，求⊙ O 半径的长。