邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准·数学 第 1 页 共 4 页
邵阳市 2017 年初中毕业学业考试参考答案及评分标准
数 学
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B D A D A A
二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．m(n+1)2 12．1.24 13．-1（答案不唯一，小于零即可） 14．1
15．90o 16．20° 17． 3
4 18．20 3 20−
三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19~25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分．解答
应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．解：原式 = 4× 3
2
-2-2 3 ………………………………………………………6 分
= 2 3 -2-2 3 ………………………………………………………7 分
= -2．……………………………………………………………………8 分
20．解：（1）证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD∥BC．∴ ∠ DAO= ∠ OCB．∠ ADO= ∠ OBC．………2 分
又 ∵ ∠ OBC= ∠ OCB，∴ ∠ DAO= ∠ ADO．
∴ OB=OC，OA=OD．∴ OB+OD=OA+OC．即 AC =BD．
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形．……………………………………5 分
（2）AB=AD．（答案不唯一）……………………………………………………8 分
21．解：原式
2 (3)(3)
3(2)2
x xx x
xxxx
+−=⋅ ++−−= (3)
22
x xx
xx
− +− − = (2)
2
xx
x
−
− = x． ………6 分
当 x = -1 时，原式=-1．
或当 x = 2 时，原式= 2 ．…………………………………………………8 分
22．解：（1）(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800．
将七天的数据按从小到大排列为:780 785 790 800 805 815 825
∴所求的平均数是 800，中位数是 800．………………………………………4 分
（2）100 100%=12.5%800 × ． …………………………………………………6 分
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（3）答案不唯一．例如：可以用洗衣服的水留到冲厕所．
采用以上建议，每天大约可以节约用水 100 升，
一个月估计可以节约用水 100×30=3000 升． ……………………………8 分
23．解：（1）设每辆小客车的乘客坐位数是 x 个，大客车的乘客坐位数是 y 个，
则 17 18
6 5 300 35
yx x
yx y
−= =⎧⎧
⎨⎨+= =⎩⎩
，，解得，， …………………………………………4 分
每辆大客车的乘客座位数为 35 个，
每辆小客车的乘客座位数为 18 个．……………………………………5 分
（2）设租用 a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则
18a+35(11-a)≥300+30，解得：a ≤3 4
17
， …………………………7 分
符合条件的 a 的最大整数为 3．
即租用小客车数量的最大值为 3．……………………………………………8 分
24．（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC．
∵CB⊥AE，∴AD⊥AE．∴∠DAO =90°．
又 ∵DP 和圆 O 相切于点 C，∴DC⊥OC．∴∠DCO =90°
∴在 Rt△DAO 和 Rt△DCO 中，
DO=DO， AO=CO，
∴Rt△DAO≌Rt△DCO．∴DA=DC． ……………………………3 分
（2） ∵CB⊥AE，AE 是⊙O 的直径，∴CF=FB= 1
2 BC．
又 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC．∴CF= 1
2 AD．
又 ∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA．
∴ 1
2
PC CF
PD DA==．∴PC= 1
2 PD．∴DC= 1
2 PD.
由（1）知 DA=DC，∴DA= 1
2 PD．
∴在 Rt△DAP 中， 30P∠ =°． ……………………………………6 分
∵DP∥AB，∴∠FA B=∠P=30°．
又 ∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE=90°．
∴∠AEB=60°． …………………………………………………8 分
25．解：（1）过点 A 作 MN 的平行线交 BN 的延长线于点 G．
∵MN∥AG， ∴∠G=∠BNM．
又 ∠B=∠B， ∴△ABG∽△MBN．
∴ BG AB=BN MB
． ∴ BG AB=BN MB
-1 -1
．
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∴ BG BN AB MB=BN MB
--，即 NG AM=BN MB
．
同理，在△ACG 和△OCN 中， NG AO
CN CO= ． ∴ CO CN
AONG= ．
∵O 为 AC 的中点， ∴AO=CO． ∴NG=CN．
∴ 1==3
CN NG AM
BN BN MB= ．……………………………………………………3 分
（2）由（1）已证： NG AM
BN MB= ， C
G
CO N
AON= ．
∴ ·· ·· 1AM BN OC GN BN NC
MB NC AO BN NC GN= = ． …………………………………5 分
（3）在△ABD 中，点 P 是 AD 上一点，过点 P 的直线与 AB，BD 的延长线分别
相交于点 F，C．由（2）可得， AF
FB · BC
CD · 1DP
PA = ．
在△ACD 中，点 P 是 AD 上一点，过点 P 的直线与 AC，CD 的延长线分别
相交于点 E，B，由（2）可得， ·· 1AE CB DP
EC BD PA = ．
∴ AF
FB · BC
CD · DP
PA = ··AECBDP
EC BD PA
．
∴ 111===326
AE AF BC BD AF BD
EC FB CD CB FB CD⋅⋅=⋅ × ．……………………………8 分
26．解：（1）依题意可设抛物线为
219
24yax⎛⎞= −−⎜⎟⎝⎠
，将点 M (2，0)代入可得，
2192024a⎛⎞− −=⎜⎟⎝⎠
，解得 a =1，
∴抛物线的解析式为
219
24yx⎛⎞= −−⎜⎟⎝⎠
． ………………………………………3 分
（2）当 y = 0 时，
219024x⎛⎞−−=⎜⎟⎝⎠
，
解得 x1 = -1， x2 = 2，∴A(-1，0)．
当 x = 0 时，
2190224y ⎛⎞=− −=−⎜⎟⎝⎠
，∴B(0，-2) ．
在 Rt△OAB 中，OA=1，OB=2，∴AB= 5 ．
设直线 y = x+1 与 y 轴的交点为点 G，易求 G(0，1)，
∴Rt△AOG 为等腰直角三角形，∴∠AGO=45°.
∵点 C 在 y=x+1 上且在 x 轴下方，而 k>0，所以 y= k
x
的图象位于第一、三象
限，故点 D 只能在一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下两种情况:
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∴①此菱形以 AB 为边且 AC 也为边，如右图所示，
过点 D 作 DN⊥y 轴于点 N，
在 Rt△BDN 中，
∵∠DBN=∠AGO =45°，
∴ 510== =22
DN BN ，
∴D 10 10 222
⎛⎞−−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠
， ．
点 D 在 ky x= (k > 0)的图象上，
∴k=- 10
2
× 10 22
⎛⎞−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠
= 5 102 + ．……………………………………7 分
②此菱形以 AB 为对角线，如右图所示，
作 AB 的垂直平分线 CD 交直线 y = x+1 于点 C，交 ky x= 的图象于点 D．
再分别过点 D，B 作 DE⊥x 轴于点 F，BE⊥y 轴，DE 与 BE 相交于点 E．
在 Rt△BDE 中，同①可证∠AGO=∠DBO =∠BDE= 45°，∴BE=DE.
可设点 D 的坐标为(x，x -2).
∵BE2+DE2=BD2，∴BD= 2BE = 2x ．
∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=BD= 2x ．
∴在 Rt△ADF 中，AD2=AF2+DF2，
()()()2 22212xx x=+ +− ，解得 x = 5
2
．
∴点 D 的坐标为 51
22
⎛⎞
⎜⎟⎝⎠
，．
点 D 在 ky x= (k > 0)的图象上，∴k= 5
4
．
综上所述，k 的值为 551024+ 或 . ………………………………10 分
注：解答题用其他方法解请参照评分．
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