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课时提升作业 二
极坐标系的概念
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.在极坐标系中,下面点与M相同的点为 ( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.由于相同的点必须满足极径相等,极角的终边相同,且与的终边相同,所以选D.
2.极坐标系中,极坐标对应的点在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选C.因为极坐标对应的点的极径大于0,极角的终边在平面直角坐标系中第三象限,所以点在第三象限.
【补偿训练】在直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标与其极坐标在数值上相同,则点P在
( )
A.x轴上 B.y轴上
C.射线Ox上 D.射线Oy上
【解析】选C.Ox轴上点的直角坐标为(x′,0)(x′≥0)与其极坐标在数值上相同.
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3.(2016·合肥高二检测)在极坐标系中,已知点A(4,1),B,则线段AB的长度是 ( )
A.1 B. C.7 D.5
【解析】选D.设极点为O.
因为点A(4,1),B.
所以OA⊥OB,
所以AB==5.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.在极坐标系中,若两点A,B的极坐标分别为,,则△AOB(其中O为极点)的面积为_____________.
【解析】由题意,∠AOB=,AO=3,OB=4,
所以△AOB(其中O为极点)的面积为×3×4×sin=3.
答案:3
5.已知在极坐标系中,极点为O,0≤θ700,
所以该城市还未发布台风蓝色警报.
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.已知极坐标系中,点A,B,若O为极点,则△OAB为 ( )
A.等边三角形 B.直角三角形
C.等腰锐角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】选D.由题意,得∠AOB=,
|AB|==,
所以|OB|2+|AB|2=|OA|2且|AB|=|OB|=,
故△OAB为等腰直角三角形.
2.(2016·天水高二检测)已知极坐标系中,极点为O,若等边三角形ABC(顶点A,B,C按顺时针方向排列)的顶点A,B的极坐标分别是,,则顶点C的极坐标为 ( )
A. B.
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C. D.
【解析】选C.如图所示,由于点A,B,故极点O为AB中点,故等边
△ABC的边长|AB|=4,则CO⊥AB,|CO|=2,则C点的极坐标为,即.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.如图,在极坐标系中,写出点P的极坐标________.
【解析】如图所示,连接OP.由OA是圆的直径,则∠OPA=90°,
所以ρ=|OP|=2sin60°=,
所以点P的极坐标为.
答案:
4.(2016·西安高二检测)已知在极坐标系中,△AOB为等边三角形,A,若ρ≥0,θ∈[0,2π),则点B的极坐标为__________.
【解析】设B(ρ,θ),由∠AOB=,得θ-=±+2kπ,k∈Z,即θ=±+2kπ,k∈Z,由=2,得ρ=2,又因为θ∈[0,2π),所以θ=或.所以点B的极坐标为或.
答案:或
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三、解答题(每小题10分,共20分)
5.某大学校园的部分平面示意图如图.
用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门,器材室,操场,公寓,教学楼,图书馆,车库,花园,其中|AB|=|BC|,|OC|=600m.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标,限定ρ≥0,0≤θ0,θ∈R)时,点M关于极点O的对称点M′(-ρ,θ).
例如,M关于极点O的对称点M′,就是说与表示同一点.
已知A点的极坐标是,分别在下列给定条件下,写出A点的极坐标:
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