湖南省长沙市2017年中考数学试卷（Word解析版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 湖南省长沙市2017年中考数学试卷 一、选择题：‎ ‎1．下列实数中，为有理数的是（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.‎ 故选：D 考点：有理数 ‎2．下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方 ‎3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此82600000=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.‎ 故选：B 考点：科学记数法的表示较大的数 ‎4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】C 考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形 ‎5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.‎ 故选：B.‎ 考点：直角三角形 ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．数据3，5，4，1，的中位数是4 ‎ D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 ‎【答案】D 考点：事件发生的可能性 ‎7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）‎ A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱.‎ 故选：B 考点：几何体的三视图 ‎8．抛物线的顶点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），可知此函数的顶点为（3，4）.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A 考点：二次函数的顶点式9．如图，已知直线，直线分别与相交，，则的度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：1、平行线的性质，2、邻补角 ‎10．如图，菱形的对角线的长分别为，则这个菱形的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3，OB=4，根据勾股定理可知AB=5，所以菱形的周长为4×5=20.‎ 故选：D 考点：菱形的性质 ‎11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）‎ A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 ‎【答案】C 考点：等比数列 ‎12．如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．随点位置的变化而变化 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设正方形ABCD的边长为2a，正方形的周长为m=8a，‎ 设CM=x，DE=y，则DM=2a-x，EM=2a-y，‎ ‎∵∠EMG=90°，‎ ‎∴∠DME+∠CMG=90°．‎ ‎∵∠DME+∠DEM=90°，‎ ‎∴∠DEM=∠CMG，‎ 又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG，‎ ‎∴,即 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CG= ‎ ‎△CMG的周长为CM+CG+MG= ‎ 在Rt△DEM中，DM2+DE2=EM2‎ 即（2a-x）2+y2=（2a-y）2‎ 整理得4ax-x2=4ay ‎∴CM+MG+CG==n．‎ 所以 故选：B．‎ 考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理 二、填空题 ‎13．分解因式： ．‎ ‎【答案】2（a+1）2‎ 考点：因式分解 ‎14．方程组的解是 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：利用加减消元法，用方程①+方程②可得x=1，代入方程x+y=1可得y=0，解得方程组的解为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：‎ 考点：加减消元法解二元一次方程组 ‎15．如图，为⊙的直径，弦于点，已知，则⊙的半径为 ．‎ ‎【答案】5考点：1、垂径定理，2、勾股定理 ‎16．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是 ．‎ ‎【答案】（1，2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据位似变换的性质及位似比，可知A′的坐标为（1，2）.‎ 故答案为：（1，2）‎ 考点：位似变换 ‎17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】‎ 试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定.‎ 故答案为：乙.考点：方差 ‎18．如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为 ．‎ ‎【答案】 ‎ 考点：一次函数与反比例函数 三、解答题 ‎ ‎19．计算：‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算.‎ 试题解析：原式=3+1-1+3=6‎ 考点：实数的运算 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】x＞2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分别接两个不等式，然后画出数轴，再取其公共部分即可求解集.‎ 考点：解不等式组 ‎21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：‎ 请根据所给信息，解答以下问题：‎ ‎（1）表中 ； ；‎ ‎（2）请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）已知有四名同学均取得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．‎ ‎【答案】（1）a=0.3，b=45（2）108°（3） ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；‎ ‎（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；‎ ‎（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.‎ 试题解析：（1）a=0.3，b=45‎ ‎（2）360°×0.3=108°‎ ‎（3）列关系表格为：‎ 由表格可知，满足题意的概率为：.‎ 考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率 ‎22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？‎ ‎【答案】（1）30°（2）安全 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可 过点P作PH⊥AB于点H 在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH 在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH ‎∴AB=AH-BH=PH=50‎ 算出PH=25＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.‎ 考点：解直角三角形 ‎23．如图，与⊙相切于，分别交⊙于点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）已知，，求阴影部分的面积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2） 试题解析：（1）连接OC，则OC⊥AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵‎ ‎∴∠AOC=∠BOC 在△AOC和△BOC中，‎ ‎ ‎ ‎∴△AOC≌△BOC（ASA）‎ ‎∴AO=BO 考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积 ‎24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元．‎ ‎（1）求一件型商品的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润y与之间的函数关系式，并写出的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．‎ ‎【答案】（1）A型商品的进价为160元，B型商品的进价为150元 ‎（2）函数关系式为：y=10m+17500（80≤m≤125）‎ ‎（3）当0＜a＜10时，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a 当a=10时，y=17500，ymax=17500‎ 当a＞10时，当m=80时利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设一件A型商品的进价为x元，则B型商品的进价为（x-10）元，然后根据“用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可；‎ ‎（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，然后根据“欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式；‎ ‎（2）设A型商品m件，B型商品（250-m）件，则 ‎ ‎ 解得80≤m≤125‎ 函数关系式为：y=10m+17500（80≤m≤125）‎ ‎（3）y=10m+17500-ma=（10-a）m+17500‎ 当0＜a＜10时，y随m的增大而增大，当m=125时利润最大，ymax=1250-125a+17500=18750-125a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当a=10时，y=17500，ymax= 17500‎ 当a＞10时，y随m的增大而减小，当m=80时，利润最大，ymax=800-80a+17500=18300-80a 考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值 ‎25．若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”．‎ ‎（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．‎ ‎（2）若三点均在函数y=（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；‎ ‎（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点．‎ ‎①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；‎ ‎②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围.‎ ‎【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3）且OP≠1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试题解析：（1）由已知1＜2＜3‎ ‎∴ ‎ 又∵1≠‎ ‎∴1,2,3不可以构成“和谐三组数”‎ ‎（2）M（t，），N（t+1，），R（t+3，）‎ ‎，，组成“和谐三组数”‎ ‎①若=+，得t=-4‎ ‎②若，得t=-2‎ ‎③若，得t=2‎ 综上，t=-4，-2或2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ‎ ‎∴构成“和谐三组数”‎ ‎②∵x2=1‎ ‎∴a+b+c=0‎ ‎∴c=-a-b ‎∴OP==‎ ‎∵a＞2b＞3c ‎∴-＜b＜‎ ‎∴-＜＜‎ 令t=，p=2= ‎ ‎∵-＜t＜且t≠-1或0‎ ‎∴＜p＜且p≠1‎ ‎∴且OP≠1考点：阅读理解题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费