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黄桥东区初二数学期末试题 2017.6
(考试时间:120分钟 满分：150分)
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上)
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ▲ ）
A B C D
2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ▲ ）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼
3．下列计算正确的是 （ ▲ ）
A． B． C. D．
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ▲ ）
A． 4x2 - 5x + 2 = 0 B．x2 - 6x + 9 = 0 C．5x2 - 4x - 1 = 0 D．3x2 - 4x + 1 = 0XK]
5．物体所受的压力F (N)与所受的压强p (Pa)及受力面积S (m)满足关系式为S≠0),当压力F (N)一定时，P与S的图像大致是（ ▲ ）
p
s
O
A
p
s
O
B
p
s
O
C
p
s
O
D
O
B
A
C
D
E
x
y
第6题
6．如图，平行四边形的顶点的坐标为（，0），顶点在双曲线()上，交轴于点（0，2），且四边形的面积是面积的倍，则的值为 （ ▲ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．)
7．我校数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名，那么这个小组的频率是 ▲ .
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8．在分式中,当x ▲ 时分式有意义．
9．用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，首先应假设这个三角形中 ▲ .
10．已知 ▲ ．
11．关于x的方程是一元二次方程，则a= ▲ ．
12．关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是______▲_______．
13． 点（a-1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数的图像上，若y1＞y2，则a的取值范围是___▲___．
14．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 ▲ .
第16题
15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 ▲ ．
16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3,2）在双曲线y=上.过动点P（t，0）作X轴的垂线分别与该双曲线和直线y=交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形的顶点）经过点E时，则t的值为 ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)
计算：(1) (2)
18．(本题满分10分)
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解方程： (1) (2)
19．(本题满分8分)
小亮和小明做掷骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏。
（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
朝上点数
1
2
3
4
5
6
出现数
10
9
6
9
8
8
①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲
②小亮说：“根据实验，出现1点朝上的概率最大。”他的说法正确吗？为什么？
（2）在游戏时两人约定：每次同时掷两枚骰子，如果两枚骰子的点数之和超过6，则小亮获胜，否则小明获胜。则小亮与小明谁获胜的可能性大？试说明理由。
20．(本题满分8分)
某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题
（说明：测试总人数的前30％考生为等级，前30％至前70％为等级，前70％至前90％为等级，90％以后为等级）
（1）抽取了 ▲ 名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中等级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；
（4）若测试总人数前90％为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．
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（第21题）
A
B
C
D
E
F
21．(本题满分10分)
如图，△ABC中，AB＝AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边
作Rt△ADC．
（1）求证：FE＝FD；
（2）若∠CAD＝∠CAB＝24°，求∠EDF的度数．
22．(本题满分10分)
探索：（1）如果，则 ▲ ；（2）如果，则 ▲ ；
总结：如果（其中、、为常数），则 ▲ ；
应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
23．(本题满分10分)
如图1，△ABC和△DBC都是边长为2的等边三角形．
（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC，就能使△DBC与△ABC重合，则满足题意的点为： ▲ （写出符合条件的所有点）；
（2）将△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如图2、图3，则四边形ABD1C1是平行四边形吗？证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BB1= ▲ 时，四边形ABD1C1为矩形．
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24．(本题满分10分)
某经销单位将进价为27.4元商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元.
（1）若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经调查，该商品每降价0.2元，其销售量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次降价后，每月销售该商品可获利多少元？
25．(本题满分12分)
如图，点A（2,2）在双曲线y1=上，点C在双曲线y2=上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上.[
（1）求k的值
（2）求证：△BCE≌△ABF
（3）求直线BD的关系式
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26．(本题满分14分)
“半角型”问题探究：
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.
小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论： ▲
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.
归纳应用
（3）正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°，已知BE=3，DF=2，求正方形ABCD的边长.
拓展提高
图4
图3
（4）边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF=1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与0、F不重合），且∠GPE=45°，设AG=m，求m的取值范围
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黄桥东区初二数学期末试题答案
一、 选择题：(每题3分，共18分)
1－6 BBDACB
二、填空题：(每小题3分，共30分)
7．0.32或； 8．X≥-1且x≠0； 9．有2个或3个钝角； 10．； 11．a=3； 12．a＜-1且a≠-2 ； 13．-1＜a＜1 14．菱形 ； 15． ； 16．2或
三、解答题：(本大题共10题，共102分)
17．(1) (5分) (2) (5分)
18．(1)x=-1 (5分) (2)x1=，x2= (5分)
19．（1）①0.2或（2分） ②不正确 只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率，所以在一次实验中频率并不等于概率（1分+2分）
（2）小亮获胜的可能性大 所有等可能的结果有36种，小亮获胜点数之和超过6共有21种，小明获胜点数之和不超过6只有15种，所以小亮获胜可能性大。（1分+2分）
20．(1)50； (2)D等级学生有5名图略； (3)72°； (4)810人．(共4小题，各2分)
21．省略（5分+5分）
22．探索(1)1 (2分) (2)-13 (2分)
总结：m=b-ac（3分）
应用：x的值为2或0（3分）对一个得2分。
23．(1) B点、C点、BC的中点；(3分)
(2) 证明略；(4分)
（3）BB1=2.（3分）
24． （1）降价率为10％；（5分）
（2）获利4400元. （5分）
25．(1)k=4；（3分）
（2）证明略；（4分）
（3）y=5x+5.（5分）
26．（1） EF=BE+DF；（2分） （2）结论仍成立，证明略；(4分)
（3）正方形边长为6；（4分） （4）.（4分）
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