浙江省丽水市2017年中考数学试卷（WORD解析版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年浙江省丽水市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．在数1，0，-1，-2中，最大的数是（　　）‎ ‎ A．-2 B．‎-1 ‎‎ C．0 D．1‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案．‎ ‎【解答】解：-2＜-1＜0＜1，‎ 所以最大的数是1，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了有理数大小比较的方法．‎ ‎（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．‎ ‎（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．‎ ‎（3）两个正数中绝对值大的数大．‎ ‎（4）两个负数中绝对值大的反而小．‎ ‎2．计算a2•a3，正确结果是（　　）‎ ‎ A．a5 B．a‎6 ‎‎ C．a8 D．a9‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．‎ ‎【解答】解：a2•a3=a2+3=a5，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键．‎ ‎3．如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（　　）‎ ‎ A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同 ‎ C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同 ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】‎ 解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误；‎ B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确；‎ C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误；‎ D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A．21微克/立方米B．20微克/立方米 ‎ C．19微克/立方米D．18微克/立方米 ‎【考点】中位数；统计表．‎ ‎【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．‎ ‎【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，‎ 所以组数据的中位数是20．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎5．化简的结果是（　　）‎ ‎ A．x+1 B．x‎-1 ‎‎ C．x2-1 D．‎ ‎【考点】分式的加减法．‎ ‎【专题】计算题；分式．‎ ‎【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】‎ 解： ‎ 故选A ‎【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎6．若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（　　）‎ ‎ A．m≥2B．m＞‎2C．m＜2D．m≤2‎ ‎【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．‎ ‎【分析】根据方程的解为负数得出m-2＜0，解之即可得．‎ ‎【解答】‎ 解：∵程x-m+2=0的解是负数，‎ ‎∴x=m-2＜0，‎ 解得：m＜2，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．‎ ‎7．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（　　）‎ ‎ ‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．‎ ‎【解答】‎ 解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，‎ ‎∴AC=CD=2，∠ACD=90°，‎ 即△ACD是等腰直角三角形，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．‎ ‎8．将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（　　）‎ ‎ A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位 ‎ C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位 ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据平移规律，可得答案．‎ ‎【解答】‎ 解：A、平移后，得，图象经过A点，故A不符合题意；‎ B、平移后，得，图象经过A点，故B不符合题意；‎ C、平移后，得，图象经过A点，故C不符合题意；‎ D、平移后，得图象不经过A点，故D符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．‎ ‎9．如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．‎ ‎【分析】连接OC，根据已知条件得到∠ACB=90°，∠AOC=30°，∠COB=120°，解直角三角形得到AB=2AO=4，BC=23，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．‎ ‎【解答】‎ 解：连接OC，‎ ‎∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，‎ ‎∴∠ACB=90°，∠AOC=60°，∠COB=120°，‎ ‎∴∠ABC=30°，‎ ‎∵AC=2，‎ ‎∴AB=2AO=4，BC=23，‎ ‎∴OC=OB=2，‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．‎ ‎10．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（　　）‎ ‎ A．乙先出发的时间为0.5小时 ‎ B．甲的速度是80千米/小时 ‎ C．甲出发0.5小时后两车相遇 ‎ D．甲到B地比乙到A地早小时 ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；‎ B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100-70）km，∴乙车的速度为：‎60km/h，‎ 故乙行驶全程所用时间为：‎ 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，‎ 故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），‎ 故甲车的速度为：‎ 故B选项正确，不合题意；‎ C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：‎40km，乙车行驶的距离为：‎60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；‎ D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（小时），故此选项错误，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．分解因式：m2+‎2m= ‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】根据提取公因式法即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=m（m+2）‎ 故答案为：m（m+2）‎ ‎【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型．‎ ‎12．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据100°角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答．‎ ‎【解答】‎ 解：∵100°＞90°，‎ ‎∴100°的角是顶角，‎ 故答案为：100°．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出100°的角是顶角是解题的关键．‎ ‎13．已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为 ‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式后两项提取-1变形后，将已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】‎ 解：∵a2+a=1，‎ ‎∴原式=3-（a2+a）=3-1=2．‎ 故答案为：2‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎14．如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ‎ ‎【考点】利用轴对称设计图案；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意可得：空白部分有6个位置，只有在1，2处时，‎ 黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．‎ ‎15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方形EFGH的边长为 ‎ ‎【考点】勾股定理的证明．‎ ‎【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．‎ ‎【解答】‎ 解：（14×14-2×2）÷8‎ ‎=（196-4）÷8‎ ‎=192÷8‎ ‎=24，‎ ‎24×4+2×2‎ ‎=96+4‎ ‎=100，‎ ‎．‎ 答：正方形EFGH的边长为10．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．‎ ‎（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是 ；‎ ‎（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是 ‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB的距离是 ‎ ‎（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A在x轴的负半轴，二此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．‎ ‎【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，‎ 当x=2时，y=-2+m=0，即m=2，‎ 所以直线AB的解析式为y=-x+2，则B（0，2）．‎ ‎∴OB=OA=2，AB=22．‎ 设点O到直线AB的距离为d，‎ ‎（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，‎ 由y=-x+m可得A（m，0），B（0，m）．‎ 所以OA=OB，‎ 则∠OBA=∠OAB=45°．‎ 当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，‎ 所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．‎ 所以m＞0．‎ 因为∠CPA=∠ABO=45°，‎ 所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，‎ 解得m=12．‎ 故答案是：12．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数综合题．需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用．‎ 三、解答题（本大题共8小题，第17-19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．计算：‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】‎ 解：‎ ‎=1-3+3‎ ‎=1．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的综合运算能 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．‎ ‎18．解方程：（x-3）（x-1）=3．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】‎ 解：方程化为x2-4x=0，‎ x（x-4）=0，‎ 所以x1=0，x2=4．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．‎ ‎19．如图是某小区的一个健身器材，已BC=‎0.15m，AB=‎2.70m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离（精确到‎0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，汽车AF、EF即可解决问题．‎ ‎【解答】‎ 解：作AE⊥CD于E，BF⊥AE于F，则四边形EFBC是矩形，‎ ‎∵OD⊥CD，∠BOD=70°，‎ ‎∴AE∥OD，‎ ‎∴∠A=∠BOD=70°，‎ 在Rt△AFB中，∵AB=2.7，‎ ‎∴AF=2.7×cos70°=2.7×0.34=0.918，‎ ‎∴AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068≈‎1.1m，‎ 答：端点A到地面CD的距离是‎1.1m．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎20．在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止‎2017年3月31日和截止‎5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 全市十个县（市、区）指标任务数统计表 县（市、区）‎ 任务数（万方）‎ A ‎25‎ B ‎25‎ C ‎20‎ D ‎12‎ E ‎13‎ F ‎25‎ G ‎16‎ H ‎25‎ I ‎11‎ J ‎28‎ 合计 ‎200‎ ‎（1）截止‎3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数÷任务数×100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？‎ ‎（2）求截止‎5月4日全市的完成进度；‎ ‎（3）请结合图表信息和数据分析，对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价．‎ ‎【考点】条形统计图；统计表．‎ ‎【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出C，I两县的完成进度；‎ ‎（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；‎ ‎（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）‎ 所以截止‎3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县；‎ ‎（2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）÷200×100%‎ ‎=171.8÷200×100%‎ ‎=85.9%；‎ ‎（3）A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价；‎ B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对I县作出评价，‎ 如：截止‎5月4日，超过全市完成进度；‎ C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价，‎ 如：截止‎3月31日，完成进度全市最慢；‎ 截止‎5月4日，超过全市完成进度，‎ ‎104.5%-27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大．‎ ‎【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：‎ ‎ ‎ ‎（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；‎ ‎（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；‎ ‎（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．‎ ‎【 考 点 】 反比例函数的应用． 【 分 析 】（1）根据表格中数据，可知V是t的反比例函数，设，利用待定系数法求出k即可； （2）根据时间t=2.5，求出速度，即可判断； （3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可； 【 解 答 】 解：（1）根据表格中数据，可知， ∵v=75时，t=4， ∴k=75×4=300， ． （2）∵10-7.5=2.5， ∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． （3）∵3.5≤t≤4， 【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．‎ ‎（1）求证：∠A=∠ADE；‎ ‎（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．‎ ‎【 考 点 】 切线的性质；勾股定理． 【 分 析 】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题； （2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题； 【 解 答 】 （1）证明：连接OD， ∵DE是切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ADE+∠BDO=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵OD=OB， ∴∠B=∠BDO， ∴∠ADE=∠A． （2）连接CD． ∵∠ADE=∠A， ∴AE=DE， ∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°， ∴EC是⊙O的切线， ∴ED=EC， ∴AE=EC， ∵DE=10， ∴AC=2DE=20， 在Rt△ADC中， 设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202， ∴x2+122=（x+16）2-202， 解得x=9， 【 点 评 】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图1，在△ABC中，∠A=30°，点P从点A出发以‎2cm/s的速度沿折线A-C-B运动，点Q从点A出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求图2中图象C2段的函数表达式；‎ ‎（3）当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．‎ ‎【 考 点 】 三角形综合题． 【 分 析 】 （1）作PD⊥AB于D，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算； 3，求出s inB，得到图象C2段的函数表达式； 【 解 答 】 解：（1）如图1，作PD⊥AB于D， ∵∠A=30°， 由图象可知，当x=1时，y=1解得，a=1； （2）如图2，作PD⊥AB于D，由图象可知，PB=5×2-2x=10-2x， PD=PB•s inB=（10-2x）•s inB， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 解得，x1=0，x2=2， 解得，x1=3，x2=2， ∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积． 【 点 评 】本题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式的确定、二次函数的性质，根据图象确定x的运动时间与面积的关系是解题的关键 ‎ ‎ 【 考 点 】 相似形综合题． 【 分 析 】 （1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可； （2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论； （3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可． 【 解 答 】 解：设AE=a，则AD=na， （1）由对称知，AE=FE， ∴∠EAF=∠EFA， ∵GF⊥AF， ∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°， ∴∠FGA=∠EFG， ∴EG=EF，∴AE=EG； （2）如图1，当点F落在AC上时， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由对称知，BE⊥AF， ∴∠ABE+∠BAC=90°， ∵∠DAC+∠BAC=90°， ∴∠ABE=∠DAC， ∵∠BAE=∠D=90°， ∴△ABE∽△DAC， ， ∵AB=DC， ∴AB2=AD•AE=na2， ∵AB＞0， ∴AB= na， 如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时 ∴n=4， ∴当点F落在矩形内部时，n＞4， ∵点F落在矩形内部，点G在AD上， ∴∠FCG＜∠BCD， ∴∠FCG＜90°， ①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，‎ ‎ ∴n=16， ②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠FAG+∠AGF=90°， ∴∠CGD=∠FAG=∠ABE， ∵∠BAE=∠D=90°， ∴△ABE∽△DGC， ∴AB•DC=DG•AE， ∵DG=AD-AE-EG=na‎-2a=（n-2）a， 【 点 评 】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费