2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(59)参数方程.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课时跟踪检测 (五十九)　参数方程 ‎1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为．‎ ‎(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎(2)求直线AM的参数方程．‎ 解：(1)由已知，点M的极角为，‎ 且点M的极径等于，‎ 故点M的极坐标为．‎ ‎(2)由(1)知点M的直角坐标为，A(1,0)．‎ 故直线AM的参数方程为(t为参数)．‎ ‎2．(2017·贵州适应性考试)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，θ∈．‎ ‎(1)求C的参数方程；‎ ‎(2)若半圆C与圆D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常数，m＞0)相切，试求切点的直角坐标．‎ 解：(1)C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，‎ 则C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．‎ ‎(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，‎ 于是直线CD的斜率k＝＝．‎ 由于切点必在两个圆心的连线上，‎ 故切点对应的参数t满足tan t＝，t＝，‎ 所以，切点的直角坐标为，‎ 即(2＋，1)．‎ ‎3．(2017·湖北八校联考)已知曲线C的参数方程为(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．‎ ‎(1)求曲线C′的普通方程；‎ ‎(2)若点A在曲线C′上，点D(1,3)．当点A在曲线C′上运动时，求AD中点P的轨迹方程．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)将代入得曲线C′的参数方程为 ‎∴曲线C′的普通方程为＋y2＝1．‎ ‎(2)设点P(x，y)，A(x0，y0)，‎ 又D(1,3)，且AD的中点为P，‎ ‎∴ 又点A在曲线C′上，‎ ‎∴代入C′的普通方程＋y2＝1，‎ 得(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4，‎ ‎∴动点P的轨迹方程为(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4．‎ ‎4．(2015·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ．‎ ‎(1)求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．‎ 解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，‎ 曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0．‎ 联立 解得或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和．‎ ‎(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，‎ 其中0≤α＜π．‎ 因此A的极坐标为(2sin α，α)，B的极坐标为(2cos α，α)．‎ 所以|AB|＝|2sin α－2cos α|＝4．‎ 当α＝时，‎ ‎|AB|取得最大值，最大值为4．‎ ‎5．(2016·长春质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cos．‎ ‎(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；‎ ‎(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)对于曲线C2有ρ＝8cos，‎ 即ρ2＝4ρcos θ＋4ρsin θ，‎ 因此曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＝0，‎ 其表示以(2,2)为圆心，半径为4的圆．‎ ‎(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得：‎ t2－2sin α·t－13＝0，‎ 所以t1＋t2＝2sin α，t1t2＝－13，‎ 所以|AB|＝|t1－t2|＝ ‎＝＝，‎ 因此|AB|的最小值为2，最大值为8．‎ ‎6．(2016·云南统测)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝．‎ ‎(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．‎ 解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0．‎ 曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3．‎ ‎(2)∵曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3，‎ 即x2＋＝1，‎ ‎∴曲线C上的点的坐标可表示为(cos α，sin α)．‎ ‎∴d＝＝ ‎＝．‎ ‎∴d的最小值为＝，d的最大值为＝．‎ ‎∴≤d≤，即d的取值范围为．‎ ‎7．(2017·河南六市一联)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．‎ 解：(1)由曲线C的极坐标方程ρ＝，得ρ2sin2θ＝2ρcos θ，‎ 所以曲线C的直角坐标方程是y2＝2x．‎ 由直线l的参数方程得t＝3＋y，代入x＝1＋t中，消去t得x－y－4＝0，‎ 所以直线l的普通方程为x－y－4＝0．‎ ‎(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2＝2x，得t2－8t＋7＝0，‎ 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝8，t1t2＝7，‎ 所以|AB|＝|t1－t2|＝×＝×＝6，‎ 因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝＝2，‎ 所以△AOB的面积是|AB|·d＝×6×2＝12．‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与曲线C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．‎ ‎(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；‎ ‎(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A‎1A2B2B1的面积．‎ 解：(1)由题意可知，曲线C1为圆，曲线C2为椭圆，‎ 当α＝0时，射线l与曲线C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0)，(a,0)，因为这两个交点间的距离为2，所以a＝3，当α＝时，射线l与曲线C1，C2交点的直角坐标系分别是(0,1)，(0，b)，‎ 因为这两个交点重合，所以b＝1．‎ ‎(2)由(1)可得，曲线C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1，‎ ＋y2＝1，当α＝时，‎ 射线l与曲线C1的交点 A1，与曲线C2的交点B1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当α＝－时，射线l与曲线C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，‎ 则四边形A‎1A2B2B1为梯形，所以四边形A‎1A2B2B1的面积为＝．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费