【真题】2017年西宁市中考数学试卷含答案解析(Word版).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年青海省西宁市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．在下列各数中，比﹣1小的数是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6 D．﹣（m﹣n）=m+n ‎3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆 ‎4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B．了解青海湖斑头雁种群数量 C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解某班同学“跳绳”的成绩 ‎5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）‎ ‎7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（　　）‎ A．5 B．4 C． D．‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B．2 C．2 D．8‎ ‎9．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（　　）‎ A． +=1 B． += C． += D． +=1‎ ‎10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎11． x2y是　 　次单项式．‎ ‎12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　 　．‎ ‎14．计算：（2﹣2）2=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是　 　．‎ ‎16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是　 　cm2．‎ ‎17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=　 　．‎ ‎18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为　 　．‎ ‎19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为　 　．‎ ‎20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共70分）‎ ‎21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|‎ ‎22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．‎ ‎24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？‎ ‎25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）此次抽查的样本容量为　 　，请补全条形统计图；‎ ‎（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？‎ ‎（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DE⊥AC；‎ ‎（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．‎ ‎27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：‎ ‎【信息读取】‎ ‎（1）西宁到西安两地相距　 　千米，两车出发后　 　小时相遇；‎ ‎（2）普通列车到达终点共需　 　小时，普通列车的速度是　 　千米/小时．‎ ‎【解决问题】‎ ‎（3）求动车的速度；‎ ‎（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）猜想△EDB的形状并加以证明；‎ ‎（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．在下列各数中，比﹣1小的数是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0‎ ‎【考点】18：有理数大小比较．‎ ‎【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ‎﹣2＜﹣1＜0＜1，‎ 所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6 D．﹣（m﹣n）=m+n ‎【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可．‎ ‎【解答】解：A、3m﹣m=2m，此选项错误；‎ B、m4÷m3=m，此选项正确；‎ C、（﹣m2）3=﹣m6，此选项错误；‎ D、﹣（m﹣n）=n﹣m，此选项错误；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．圆 ‎【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B．了解青海湖斑头雁种群数量 C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D．了解某班同学“跳绳”的成绩 ‎【考点】V2：全面调查与抽样调查．‎ ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；‎ B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；‎ C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；‎ D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）‎ A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）‎ ‎【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；Q3：坐标与图形变化﹣平移．‎ ‎【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．‎ ‎【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），‎ 则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（　　）‎ A．5 B．4 C． D．‎ ‎【考点】LB：矩形的性质．‎ ‎【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠D=90°，‎ ‎∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，‎ ‎∴OM是△ADC的中位线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OM=3，‎ ‎∴DC=6，‎ ‎∵AD=BC=10，‎ ‎∴AC==2，‎ ‎∴BO=AC=，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（　　）‎ A． B．2 C．2 D．8‎ ‎【考点】M2：垂径定理；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．‎ ‎【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．‎ ‎【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，‎ ‎∵OH⊥CD，‎ ‎∴HC=HD，‎ ‎∵AP=2，BP=6，‎ ‎∴AB=8，‎ ‎∴OA=4，‎ ‎∴OP=OA﹣AP=2，‎ 在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，‎ ‎∴∠POH=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OH=OP=1，‎ 在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，‎ ‎∴CH==，‎ ‎∴CD=2CH=2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（　　）‎ A． +=1 B． += C． += D． +=1‎ ‎【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【考点】E7：动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，示出S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．‎ ‎【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，‎ ‎∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，‎ 分两部分：‎ ‎①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，‎ S△AMN=y=AM•AD=x×3=x，‎ ‎②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，‎ ‎∴DC+CN=2x，‎ ‎∴BN=6﹣2x，‎ ‎∴S△AMN=y=AM•BN=x（6﹣2x）=﹣x2+3x，‎ 故选A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎11． x2y是　3　次单项式．‎ ‎【考点】42：单项式．‎ ‎【分析】利用单项式的次数的定义求解．‎ ‎【解答】解： x2y是3次单项式．‎ 故答案为3．‎ ‎　‎ ‎12．市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为　2.516×107　．‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将2516 0000用科学记数法表示为2.516×107．‎ 故答案为：2.516×107．‎ ‎　‎ ‎13．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是　9　．‎ ‎【考点】L3：多边形内角与外角．‎ ‎【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．‎ ‎【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，‎ 据此可得=40，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得n=9．‎ 故答案为9．‎ ‎　‎ ‎14．计算：（2﹣2）2=　16﹣8　．‎ ‎【考点】79：二次根式的混合运算．‎ ‎【分析】根据完全平方公式即可求出答案．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣8+12‎ ‎=16﹣8‎ 故答案为：16﹣8‎ ‎　‎ ‎15．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是　15　．‎ ‎【考点】AB：根与系数的关系．‎ ‎【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，‎ ‎∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎16．圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是　8π　cm2．‎ ‎【考点】U1：简单几何体的三视图；I6：几何体的展开图；MP：圆锥的计算．‎ ‎【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，‎ 则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．‎ 故答案为：8π ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=　60°　．‎ ‎【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．‎ ‎【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠BOD=120°，‎ ‎∴∠A=∠BOD=60°．‎ ‎∵四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴∠DCE=∠A=60°．‎ 故答案为：60°．‎ ‎　‎ ‎18．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为　+1　．‎ ‎【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出△ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，‎ ‎∴OB=AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C△ABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．‎ ‎∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，‎ ‎∴点A的坐标为（，1），‎ ‎∴C△ABC=OC+CA=+1．‎ 故答案为： +1．‎ ‎　‎ ‎19．若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为　y=x或y=﹣x　．‎ ‎【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】分别把（﹣1，﹣1），（1，1）代入可得直线解析式．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，‎ ‎∴点（﹣1，﹣1）或（1，1）都在直线上，‎ ‎∴k=﹣1或1，‎ ‎∴y=x或y=﹣x，‎ 故答案为：y=x或y=﹣x．‎ ‎　‎ ‎20．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=8，则AE的长为　　．‎ ‎【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质．‎ ‎【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在▱ABCD中，‎ ‎∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，‎ 由于▱ABCD沿EF对折，‎ ‎∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，‎ D′C=AD=BC，‎ ‎∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，‎ ‎∴∠D′CF=∠ECB，‎ 在△D′CF与△ECB中，‎ ‎∴△D′CF≌△ECB（ASA）‎ ‎∴D′F=EB，CF=CE，‎ ‎∵DF=D′F，‎ ‎∴DF=EB，AE=CF 设AE=x，‎ 则EB=8﹣x，CF=x，‎ ‎∵BC=4，∠CBG=60°，‎ ‎∴BG=BC=2，‎ 由勾股定理可知：CG=2，‎ ‎∴EG=EB+BG=8﹣x+2=10﹣x 在△CEG中，‎ 由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2=x2，‎ 解得：x=AE=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共8小题，共70分）‎ ‎21．计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|‎ ‎=﹣3+﹣1‎ ‎=﹣4．‎ ‎　‎ ‎22．先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣（m+n）]•‎ ‎=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ ‎∵m﹣n=，‎ ‎∴n﹣m=﹣，‎ 则原式==﹣．‎ ‎　‎ ‎23．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC=8，BD=6，．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．‎ ‎【考点】L7：平行四边形的判定与性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵O是AC的中点，‎ ‎∴OA=OC，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADO=∠CBO，‎ 在△AOD和△COB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOD≌△COB，‎ ‎∴OD=OB，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴▱ABCD的面积=AC•BD=24．‎ ‎　‎ ‎24．如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”．美丽的湟水河宛如一条玉带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局．在数学课外实践活动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段AC上的A，B两点分别对南岸的体育中心D进行测量，分别测得∠DAC=30°，∠DBC=60°，AB=200米，求体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为多少米（精确到1米，≈1.732）？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】T8：解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】如图，过点D作DH⊥AC于点H．通过解直角△BHD得到sin60°===，由此求得DH的长度．‎ ‎【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H．‎ ‎∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，‎ ‎∴∠BDA=∠DAC=30°，‎ ‎∴AB=DB=200．‎ 在直角△BHD中，sin60°===，‎ ‎∴DH=100≈100×1.732≈173．‎ 答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．‎ ‎　‎ ‎25．西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）此次抽查的样本容量为　1000　，请补全条形统计图；‎ ‎（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？‎ ‎（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据=百分比，计算即可；‎ ‎（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；‎ ‎（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；‎ ‎【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，‎ 故答案为1000，‎ B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，‎ 条形图如图所示：‎ ‎（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，‎ 用样本估计总体：40%×40000=16000人，‎ 答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．‎ ‎（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，‎ 所以恰好选到1男1女的概率是=．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DE⊥AC；‎ ‎（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．‎ ‎【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD⊥DE可得；‎ ‎（2）证△ODF∽△AEF得=，据此可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）连接OD、AD，‎ ‎∵DE切⊙O于点D，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴D是BC的中点，‎ 又∵O是AB中点，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴DE⊥AC；‎ ‎（2）∵AB=10，‎ ‎∴OB=OD=5，‎ 由（1）得OD∥AC，‎ ‎∴△ODF∽△AEF，‎ ‎∴==，‎ 设BF=x，AE=8，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=，‎ 经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，‎ ‎∴BF=．‎ ‎　‎ ‎27．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：‎ ‎【信息读取】‎ ‎（1）西宁到西安两地相距　1000　千米，两车出发后　3　小时相遇；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）普通列车到达终点共需　12　小时，普通列车的速度是　　千米/小时．‎ ‎【解决问题】‎ ‎（3）求动车的速度；‎ ‎（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；‎ ‎（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；‎ ‎（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；‎ ‎（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，‎ 由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，‎ 故答案为：1000，3；‎ ‎（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，‎ ‎∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，‎ 普通列车的速度是=千米/小时，‎ 故答案为：12，；‎ ‎（3）设动车的速度为x千米/小时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意，得：3x+3×=1000，‎ 解得：x=250，‎ 答：动车的速度为250千米/小时；‎ ‎（4）∵t==4（小时），‎ ‎∴4×=（千米），‎ ‎∴1000﹣=（千米），‎ ‎∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．‎ ‎　‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）猜想△EDB的形状并加以证明；‎ ‎（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；‎ ‎（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，‎ ‎∴A（4，0），C（0，3），‎ ‎∵抛物线经过O、A两点，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（2，3），‎ ‎∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，‎ 把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；‎ ‎（2）△EDB为等腰直角三角形．‎ 证明：‎ 由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），‎ ‎∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，‎ ‎∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，‎ ‎∴△EDB为等腰直角三角形；‎ ‎（3）存在．理由如下：‎ 设直线BE解析式为y=kx+b，‎ 把B、E坐标代入可得，解得，‎ ‎∴直线BE解析式为y=x+1，‎ 当x=2时，y=2，‎ ‎∴F（2，2），‎ ‎①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，‎ ‎∴点M的纵坐标为2或﹣2，‎ 在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，‎ ‎∵点M在抛物线对称轴右侧，‎ ‎∴x＞2，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴M点坐标为（，2）；‎ 在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，‎ ‎∵点M在抛物线对称轴右侧，‎ ‎∴x＞2，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴M点坐标为（，﹣2）；‎ ‎②当AF为平行四边形的对角线时，‎ ‎∵A（4，0），F（2，2），‎ ‎∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），‎ 设M（t，﹣ t2+3t），N（x，0），‎ 则﹣t2+3t=2，解得t=，‎ ‎∵点M在抛物线对称轴右侧，‎ ‎∴x＞2，‎ ‎∴t=，‎ ‎∴M点坐标为（，2）；‎ 综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年7月4日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费