浙教版八年级数学上1.5三角形全等的判定(四)同步集训含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．5　三角形全等的判定(四)‎ ‎1．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，BF与CE交于点D，则图中有4对全等的三角形．‎ ‎ ‎ ‎(第1题)　　 　　(第2题)‎ ‎2．如图，AD是△ABC的高线，∠BAD＝∠ABD，DE＝DC，∠ABE＝15°，则∠C＝60°．‎ ‎3．如图，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝‎3 cm，CD＝‎2 cm，则△CDE和△ABE的面积之和是‎6cm2.‎ ‎ ‎ ‎ (第3题)　　　　 (第4题)‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，对于下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任意一点到AB，AC的距离相等；④AD上任意一点到点B，点C的距离相等．其中正确的是(D)‎ A. 仅有①② B. 仅有②③‎ C. 仅有①②③ D. ①②③④‎ ‎5．如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD＝EC，则△ABD≌△ACE，其三角形全等的判定方法是(C)‎ A. ASA B. SAS C. AAS D. 以上都不对 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎(第5题)　 　(第6题)‎ ‎6．如图，已知AC＝FC，CE是∠ACF的平分线，则图中全等三角形有(D)‎ A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ‎7．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角的关系是(A)‎ A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 以上答案都不正确 ‎(第8题)‎ ‎8．如图，点E在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE交BD于点O，下列结论：①AE＝BD；②△AOB的面积＝四边形CDOE的面积；③AE⊥BD；④BE＝CD.其中正确的结论有(D)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎(第9题)‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别在BC，AC边上，且∠1＝∠B，AD＝DE，求证：△ADB≌△DEC.‎ ‎【解】　∵∠B＋∠BAD＝∠1＋∠CDE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠B＝∠1，‎ ‎∴∠BAD＝∠CDE.‎ 在△ADB和△DEC中，‎ ‎∵ ‎∴△ADB≌△DEC(AAS)．‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10，CD∶BD＝2∶3，则点D到AB的距离为4．‎ ‎【解】　∵BC＝10，CD∶BD＝2∶3，∴CD＝4.‎ 根据角平分线的性质定理可得点D到AB的距离与CD相等，为4.‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，已知∠1＝∠2，AD＝CB，AC，BD交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形有(C)‎ A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 ‎【解】　△AOM≌△CON，△MOD≌△NOB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，共6对．‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.‎ ‎(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；‎ ‎(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；‎ ‎(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．‎ ‎(第12题)‎ ‎【解】　(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°.‎ ‎∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.‎ ‎∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.‎ 在△ADC和△CEB中，‎ ‎∵ ‎∴△ADC≌△CEB(AAS)．‎ ‎∴AD＝CE，DC＝EB.‎ ‎∴DE＝AD＋BE.‎ ‎(2)同(1)证明，∠DAC＝∠ECB.‎ ‎∴△ADC≌△CEB(AAS)．‎ ‎∴AD＝CE，CD＝BE.‎ ‎∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE.‎ ‎(3)DE＝BE－AD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第13题)‎ ‎13．如图，BE，CF是△ABC的两条高线，延长BE到点P，使BP＝CA，CF与BE交于点Q，连结AQ，且QC＝AB.‎ ‎(1)猜想AQ与AP的大小关系，并说明理由；‎ ‎(2)按三角形内角判断△APQ的类型，并说明理由．‎ ‎【解】　(1)AQ＝AP.理由如下：‎ ‎∵BE，CF是△ABC的两条高线，‎ ‎∴BE⊥AC，CF⊥AB，‎ ‎∴∠ABP＋∠BAC＝90°，‎ ‎∠QCA＋∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠ABP＝∠QCA.‎ 在△ABP和△QCA中，‎ ‎∵ ‎∴△ABP≌△QCA(SAS)，‎ ‎∴AP＝QA，即AQ＝AP.‎ ‎(2)△APQ是等腰直角三角形．‎ 理由：∵△ABP≌△QCA，‎ ‎∴∠P＝∠QAC.‎ ‎∵BP⊥AC，‎ ‎∴∠P＋∠PAE＝90°，‎ ‎∴∠QAC＋∠PAE＝90°.‎ ‎∴∠QAP＝90°.‎ 又∵AQ＝AP，‎ ‎∴△APQ是等腰直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费