2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(四)含答案.docx

‎（2017最新版）八年级下期末 八年级下期末模拟试卷四 ‎（本试卷共五大题，26小题，满分150分）‎ 一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）‎ ‎1. 传统文化是中华民族的瑰宝。晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为 x，大小正方形重叠部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 公园一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了 ‎1 m，另一边减少了 ‎2 m，剩余空地的面积为 ‎18 ‎m‎2‎，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为 x m，则可列方程为 ‎  ‎ ‎ ‎ A. x+1‎x+2‎‎=18‎ B. ‎x‎2‎‎-3x+16=0‎ ‎ C. x-1‎x-2‎‎=18‎ D. ‎x‎2‎‎+3x+16=0‎ ‎4. 为了了解某地七年级男生的身高情况，从当地某学校选取了一个容量为 ‎60‎ 的样本，‎60‎ 名男生的身高 cm 分组情况如下表所示，则表中 a，b 的值分别为 ‎‎  ‎ 分组‎147.5∼157.5‎‎157.5∼167.5‎‎167.5∼177.5‎‎177.5∼187.5‎频数‎10‎‎26‎a频率‎0.3‎b ‎ A. ‎18‎，‎6‎ B. ‎0.3‎，‎6‎ C. ‎18‎，‎0.1‎ D. ‎0.3‎，‎‎0.1‎ ‎5. 若 a≥2‎，m‎2‎‎-2am+2=0‎，n‎2‎‎-2an+2=0‎，则 m-1‎‎2‎‎+‎n-1‎‎2‎ 最小为（ ）‎ ‎ A. ‎6‎ B. ‎3‎ C. ‎-3‎ D. ‎‎0‎ ‎6. 如图，‎∠MON=‎‎90‎‎∘‎，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 OM，ON 上，当点 B 在边 ON 上运动时，点 A 随之在边 OM 上运动．若矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2‎，BC=1‎，则运动过程中点 D 到点 O 的最大距离为 ‎  ‎ ‎ ‎ A. ‎2‎‎+1‎ B. ‎5‎ C. ‎145‎‎5‎ D. ‎‎5‎‎2‎ ‎7. 甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（ ）‎ ‎① A，B 两城相距 ‎300‎ 千米； ② 乙车比甲车晚出发 ‎1‎ 小时，却早到 ‎1‎ 小时；‎ ‎③ 乙车出发后 ‎2.5‎ 小时追上甲车； ④ 当甲、乙两车相距 ‎50‎ 千米时，t=‎‎5‎‎4‎ 或 ‎15‎‎4‎．‎ ‎ A. ‎1‎ 个 B. ‎2‎ 个 C. ‎3‎ 个 D. ‎4‎ 个 ‎8. 如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=3‎，BC=4‎ 将矩形 ABCD 绕着点 D 在桌面上顺针旋转至 A‎1‎B‎1‎C‎1‎D，使其停靠在矩形 EFGH 的点 E 处，若 ‎∠EDF=‎‎30‎‎∘‎，则点 B 的运动路径长为 ‎  ‎ ‎ 第21页（共21 页）‎ ‎（2017最新版）八年级下期末 ‎ A. ‎5‎‎6‎π B. ‎5‎‎3‎π C. ‎5‎‎2‎π D. ‎‎25‎‎3‎π ‎ ‎ ‎（6题图） （7题图） （8题图）‎ 二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）‎ ‎9. ‎△ABC 中，AB=10‎，BC=16‎，BC 边上的中线 AD=6‎，则 AC=‎  ．‎ ‎10. 直线 y=-‎4‎‎3‎x-4‎ 与直线 y=‎3‎x+b 的交点在第三象限，则 b 的取值范围是  ．‎ ‎11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，‎△AʹBʹCʹ‎ 由 ‎△ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为  ．‎ 分数‎5‎‎4‎‎3‎‎2‎‎1‎人数‎3‎‎1‎‎2‎‎2‎‎2‎ ‎12. 某次能力测试中，‎10‎ 人的成绩统计如表，则这 ‎10‎ 人成绩的平均数为  ．‎ ‎13. 如图，矩形 ABCD 中，AD=6‎，CD=6+2‎‎2‎，E 为 AD 上一点，且 AE=2‎，点 F，H 分别在边 AB，CD 上，四边形 EFGH 为矩形，点 G 在矩形 ABCD 的内部，则当 ‎△BGC 为直角三角形时，AF 的值是  ．‎ ‎14. 如图是一张长 ‎9 cm 、宽 ‎5 cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 ‎12 ‎cm‎2‎ 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 x cm，则可列出关于 x 的方程为   .‎ ‎15. 已知一次函数 y=kx+2k+3‎ 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数 y 随 x 的增大而减小，则 k 所能取到的整数值为  ．‎ ‎16. 如图所示，已知 A‎1‎A‎2‎‎=1‎，‎∠OA‎1‎A‎2‎=‎‎90‎‎∘‎，‎∠A‎1‎OA‎2‎=‎‎30‎‎∘‎，以斜边 OA‎2‎ 为直角边作直角三角形，使得 ‎∠A‎2‎OA‎3‎=‎‎30‎‎∘‎，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含 ‎30‎‎∘‎ 角的直角三角形，则 Rt△A‎2014‎OA‎2015‎ 的面积为  ．‎ ‎ ‎ ‎ （11题图） （13题图） （14题图） （16题图）‎ 三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）‎ ‎17. 已知关于 x 的一元二次方程 ‎3x‎2‎-kx+k-4=0‎．‎ ‎（1）判断方程根的情况；‎ ‎（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的 k 值，并求出此时方程的根．‎ 第21页（共21 页）‎ ‎（2017最新版）八年级下期末 ‎18. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，过点 F 作 FG∥CD，交 AE 于点 G，连接 DG．‎ ‎（1）求证：四边形 DEFG 为菱形；‎ ‎（2）若 CD=8‎，CF=4‎，求 CEDE 的值．‎ ‎ ‎ ‎19. 某中学为了解本校学生对课外图书的喜爱情况，随机调查了部分学生对 A，B，C，D，E 五类图书的喜爱情况，调查时每名学生只能选择一类最喜爱的图书，根据每类图书的喜爱人数绘制了如下的两个统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：‎ ‎（1）本次被调查学生的人数为  ；‎ ‎（2）在扇形统计图中，C 类所在扇形的圆心角的度数为  ；‎ ‎（3）补全条形统计图；‎ ‎（4）若该中学有 ‎3200‎ 名学生，请估计该校喜爱 A，B 两类图书的共有多少名．‎ ‎ ‎ ‎20. 平面直角坐标系中，直线 l‎1‎‎:y=-‎1‎‎2‎x+3‎ 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，直线 l‎2‎‎:y=kx+2k 与 x 轴交于点 C，与直线 l‎1‎ 交于点 P．‎ ‎（1）当 k=1‎ 时，求点 P 的坐标；‎ ‎（2）如图 1，点 D 为 PA 的中点，过点 D 作 DE⊥x 轴于 E，交直线 l‎2‎ 于点 F，若 DF=2DE，求 k 的值；‎ 第21页（共21 页）‎ ‎（2017最新版）八年级下期末 ‎（3）如图2，点 P 在第二象限内，PM⊥x 轴于 M，以 PM 为边向左作正方形 PMNQ，NQ 的延长线交直线 l‎1‎ 于点 R，若 PR=PC，求点 P 的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）‎ ‎21. 甲、乙两车从 A 地驶向 B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶 ‎2 h，并且甲车途中休息了 ‎0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离 ykm 与时间 xh 的函数图象．‎ ‎（1）m= ，a= .‎ ‎（2）求出甲车行驶路程 ykm 与时间 xh 的函数表达式，并写出相应的 x 的取值范围．‎ ‎（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距 ‎50 km?‎ ‎22. （1）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，G，F 分别为 AB，CD 边上的点，若 AG=2‎，DF=3‎，‎∠GEF=‎‎90‎‎∘‎，求 GF 的长．‎ 第21页（共21 页）‎ ‎（2017最新版）八年级下期末 ‎（2）在四边形 ABCD 中，‎∠A=‎‎105‎‎∘‎，‎∠D=‎‎120‎‎∘‎，E 为 AD 的中点，G，F 分别为 AB，CD 边上的点，若 AG=3‎，DF=2‎‎2‎，‎∠GEF=‎‎90‎‎∘‎，求 GF 的长（温馨提示：请自己画图）‎ ‎ ‎ ‎23. 已知在关于 x 的分式方程①： k-1‎x-1‎‎=2‎和一元二次方程②： ‎2-kx‎2‎‎+3mx+‎3-kn=0‎中，k，m，n 均为实数，方程①的根为非负数．‎ ‎（1）求 k 的取值范围；‎ ‎（2）当方程②有两个整数根 x‎1‎，x‎2‎，k 为整数，且 k=m+2‎，n=1‎ 时，求方程②的整数根；‎ ‎（3）当方程②有两个实数根 x‎1‎，x‎2‎，满足 x‎1‎x‎1‎‎-k‎+x‎2‎x‎2‎‎-k=‎x‎1‎‎-kx‎2‎‎-k，且 k 为负整数时，试判断 ‎∣m∣≤2‎ 是否成立?请说明理由．‎ ‎ ‎ 五、解答题（本大题共3小题；其中24、25题各12分，26题11分，共35分）‎ 第21页（共21 页）‎ ‎（2017最新版）八年级下期末 ‎24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b 经过点 A‎2,0‎，B‎0,1‎，动点 P 是 x 轴正半轴上的动点，过点 P 作 PC⊥x 轴，交直线 AB 于点 C，以 OA，AC 为边构造平行四边形 OACD．设点 P 的横坐标为 m．‎ ‎（1）直接写出直线AB的函数解析式；‎ ‎（2）若四边形 OACD 恰是菱形，请求出 m 的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，y 轴上是否存在点 Q，连接 CQ，使得 ‎∠OQC+∠ODC=‎‎180‎‎∘‎．若存在，请求出符合条件的点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎（备用图）‎ ‎25. 在矩形 ABCD 中，ABAD‎=aa>1‎，点 G，H 分别在边 AB，DC 上，且 HA=HG，点 E 为 AB 边上的一个动点，连接 HE，把 ‎△AHE 沿直线 HE 翻折得到 ‎△FHE．‎ 第21页（共21 页）‎ ‎（2017最新版）八年级下期末 ‎（1）如图 1，当 DH=DA 时，‎ ‎①填空：‎∠HGA=‎   度．‎ ‎②若 EF∥HG，求 ‎∠AHE 的度数，并求此时 a 的最小值．‎ ‎（2）如图 3，‎∠AEH=‎‎60‎‎∘‎，EG=2BG，连接 FG，交DC边于点 P，且 FG⊥AB，G 为垂足，求 a 的值．‎ ‎ ‎ ‎26. 我们把使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 y=-x+1‎，令 y=0‎，可得 x=1‎，我们就说 x=1‎ 是函数 y=-x+1‎ 的零点．已知函数 y=x‎2‎-2m+1‎x-2‎m+2‎（m 为常数）．‎ 第21页（共21 页）‎ ‎（2017最新版）八年级下期末 ‎（1）当 m=-1‎ 时，求该函数的零点；‎ ‎（2）证明：无论 m 取何值，该函数总有两个零点；‎ ‎（3）设函数的两个零点分别为 x‎1‎ 和 x‎2‎，且 ‎1‎x‎1‎‎+‎1‎x‎2‎=-‎‎2‎‎3‎，求此时的函数解析式，并判断点 n+2,n‎2‎-10‎ 是否在此函数图象上．‎ 第21页（共21 页）‎ ‎（2017最新版）八年级下期末 答案 第一部分 ‎1. B 2. C 【解析】当 x=0‎ 时，y=0‎，故排除A、B；‎ 当小正方形全部进入大正方形中时由一段时间重叠部分的面积 y 是不变的，故排除D，选C．‎ ‎3. C 4. C 5. A ‎ ‎【解析】由题意，得 m，n 是 x‎2‎‎-2ax+2=0‎ 的两根，‎ ‎ ‎∴m+n=2a，mn=2‎ .‎ ‎ m-1‎‎2‎‎+n-1‎‎2‎=m+n‎2‎-2m+n-2mn+2=‎2a-1‎‎2‎-3‎ .‎ ‎ ‎∵a≥2‎ ，‎ ‎ ‎∴a=2‎ 时，原式有最小值 ‎6‎ .‎ ‎6. A 【解析】如解图，取 AB 的中点 E，连接 OE，DE，OD，‎ ‎ ‎∵‎ OD≤OE+DE，‎ ‎ ‎∴‎ 当 O，D，E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大．‎ ‎ ‎∵‎ AB=2‎，BC=1‎，‎ ‎ ‎∴‎ OE=AE=‎1‎‎2‎AB=1‎，‎ ‎ DE=AD‎2‎+AE‎2‎=‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎2‎，‎ ‎ ‎∴‎ OD 的最大值为 ‎2‎‎+1‎．‎ ‎7. B 【解析】由图象可知 A 、 B 两城市之间的距离为 ‎300km，甲行驶的时间为 ‎5‎ 小时，而乙是在甲出发 ‎1‎ 小时后出发的，且用时 ‎3‎ 小时，即比甲早到 ‎1‎ 小时，‎ 所以①②都正确；‎ 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y甲‎=kt，‎ 把 ‎5,300‎ 代入可求得 k=60‎，‎ 所以 y甲‎=60t .‎ 设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y乙‎=mt+n，‎ 把 ‎1,0‎ 和 ‎4,300‎ 代入可得 m+n=0‎‎4m+n=300‎，解得 m=100‎n=-100‎，‎ 所以 y乙‎=100t-100‎，‎ 令 y甲‎=‎y乙 可得：‎60t=100t-100‎，解得 t=2.5‎，‎ 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t=2.5‎，‎ 此时乙出发时间为 ‎1.5‎ 小时，即乙车出发 ‎1.5‎ 小时后追上甲车，‎ 所以 ③ 不正确；‎ 令 ‎∣y甲-y乙∣=50‎，可得 ‎∣60t-100t+100∣=50‎，即 ‎∣100-40t∣=50‎，‎ 当 ‎100-40t=50‎ 时，可解得 t=‎‎5‎‎4‎，‎ 当 ‎100-40t=-50‎ 时，可解得 t=‎‎15‎‎4‎，‎ 又当 t=‎‎5‎‎6‎ 时，y甲‎=50‎，此时乙还没出发，‎ 当 t=‎‎25‎‎6‎ 时，乙到达 B 城，y甲‎=250‎；‎ 第21页（共21 页）‎ ‎（2017最新版）八年级下期末 综上可知当 t 的值为 ‎5‎‎4‎ 或 ‎15‎‎4‎ 或 ‎5‎‎6‎ 或 t=‎‎25‎‎6‎ 时，两车相距 ‎50‎ 千米，‎ 所以 ④ 不正确；‎ 综上可知正确的有 ①② 共两个．‎ ‎8. B 【解析】连接 BD，B‎1‎D .‎ ‎ ‎∵‎ 在矩形 ABCD 中，AB=3‎，BC=4‎，‎ ‎ ‎∴CD=AB=3‎．‎ ‎ ‎∴BD=AB‎2‎+CD‎2‎=5‎．‎ 根据旋转的性质可知：‎∠B‎1‎DA‎1‎=∠BDA，‎ 根据矩形的性质可知：‎∠BDC+∠BDA=‎‎90‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴∠BDC+∠B‎1‎DA‎1‎=‎‎90‎‎∘‎．‎ ‎ ‎∵∠EDF=‎‎30‎‎∘‎，‎ ‎ ‎∴∠BDB‎1‎=‎180‎‎∘‎-‎90‎‎∘‎-‎30‎‎∘‎=‎‎60‎‎∘‎．‎ ‎ ‎∴‎ 点 B 的运动路径长为 ‎60π×5‎‎180‎‎=‎‎5π‎3‎．‎ 第二部分 ‎9. ‎‎10‎ ‎10. ‎‎-4