浙教版八年级上2.3等腰三角形的性质定理(一)同步集训含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．3　等腰三角形的性质定理(一)‎ ‎1. 等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另两边长为5，5或6，4．‎ ‎2．如果等腰三角形的一个内角为70°，那么它的顶角为70°或40°．‎ ‎(第3题)‎ ‎3．如图，△ABC是等边三角形，延长BC至点D，使AB＝CD，连结AD，则∠BAD＝90°．‎ ‎4．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为(D)‎ A．20° B．30°‎ C．80° D．120°‎ ‎5．等腰三角形的顶角为80°，则一腰上的高与底边的夹角为(B)‎ A．10° B．40°‎ C．50° D．80°‎ ‎6．等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为(D)‎ A．40° B．40°或70°‎ C．70° D．40°或100°‎ ‎7．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＋CE＝9，则线段DE的长为(A)‎ A. 9 B. 8‎ C. 7 D. 6‎ ‎ ‎ ‎(第7题)　 　(第8题)‎ ‎8．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的大小是(A)‎ A．100° B．80°‎ C．70° D．50°‎ ‎(第9题)‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC＝BD，求∠DCE的度数．‎ ‎【解】　∵AC＝AE，‎ ‎∴∠ACE＝∠AEC＝90°－∠A.‎ ‎∵BC＝BD，‎ ‎∴∠BCD＝∠BDC＝90°－∠B，‎ ‎∴∠DCE＝∠ACE＋∠BCD－∠ACB ‎＝90°－∠A＋90°－∠B－90°‎ ‎＝90°－(∠A＋∠B)‎ ‎＝90°－×90°＝45°.‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，已知AB∥EF，CE＝CA，∠E＝65°，求∠CAB的度数．‎ ‎【解】　∵CE＝CA，‎ ‎∴∠EAC＝∠E＝65°.‎ ‎∵AB∥EF，‎ ‎∴∠EAB＝180°－∠E＝115°，‎ ‎∴∠CAB＝∠EAB－∠EAC＝50°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第11题)‎ ‎11．如图，已知D是等腰三角形ABC的底边BC上一点，它到两腰AB，AC的距离分别为DE，DF，请指出当D在什么位置时，DE＝DF，并加以证明．‎ ‎【解】　当D在BC的中点时，DE＝DF.‎ 证明：当BD＝CD时，‎ ‎∵∠B＝∠C，∠DEB＝∠DFC＝90°，‎ ‎∴△DBE≌△DCF(AAS)，‎ ‎∴DE＝DF.‎ ‎(第12题)‎ ‎12．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE且∠DAB＝∠EAC，则DE∥BC吗？为什么？‎ ‎【解】　DE∥BC.理由如下：‎ ‎∵AB＝AC，AD＝AE，‎ ‎∴∠B＝∠C，∠D＝∠E.‎ ‎∵∠DAB＝∠EAC，‎ ‎∴∠B＋∠DAB＝∠C＋∠EAC，‎ ‎∴∠AFG＝∠AGF，‎ ‎∴∠AFG＝(180°－∠EAD)．‎ 又∵∠D＝(180°－∠EAD)，‎ ‎∴∠AFG＝∠D，‎ ‎∴DE∥BC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第13题)‎ ‎13．如图，已知AB＝AC＝BD，那么∠1与∠2之间满足的关系是(D)‎ A．∠1＝2∠2‎ B．∠1＋3∠2＝180°‎ C．2∠1＋∠2＝180°‎ D．3∠1－∠2＝180°‎ ‎【解】　∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠1，∴∠B＝180°－∠1－∠BDA＝180°－2∠1.‎ ‎∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝180°－2∠1.‎ ‎∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，‎ ‎∴180°－2∠1＋180°－2∠1＋∠1＋∠2＝180°，‎ ‎∴3∠1－∠2＝180°.‎ ‎(第14题)‎ ‎14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AE于点E，请你猜想AD与BE的大小关系，并说明理由．‎ ‎【解】　分别延长BE，AC交于点F.‎ ‎∵∠ACD＝90°，∴∠BCF＝90°，‎ ‎∠CAD＋∠ADC＝90°.‎ ‎∵BE⊥AE，‎ ‎∴∠BED＝90°，‎ ‎∴∠CBF＋∠BDE＝90°.‎ ‎∵∠BDE＝∠ADC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAD＝∠CBF.‎ 又∵∠ACD＝∠BCF，AC＝BC，‎ ‎∴△ACD≌△BCF(ASA)，‎ ‎∴AD＝BF.‎ ‎∵AE平分∠BAC，AE⊥BE，‎ ‎∴BE＝FE＝BF，‎ ‎∴BE＝AD，‎ 即AD＝2BE.‎ ‎15．在△ABC中，AB＝AC.‎ ‎(1)如图①，若∠BAD＝30°，AD是BC边上的高线，AD＝AE，则∠EDC＝15°；‎ ‎(2)如图②，若∠BAD＝50°，AD是BC边上的高线，AD＝AE，则∠EDC＝25°；‎ ‎(3)通过以上两题可以发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠BAD＝2∠EDC；‎ ‎(4)如图③，若AD不是BC边上的高线，AD＝AE，是否仍有上述关系？如有，请说明理由．‎ ‎(第15题)‎ ‎【解】　(4)仍有．理由如下：‎ ‎∵∠ADC是△ABD的外角，‎ ‎∴∠ADE＋∠EDC＝∠B＋∠BAD.‎ 同理，∠AED＝∠EDC＋∠C.‎ ‎∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.‎ ‎∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.‎ ‎∴∠EDC＋∠C＋∠EDC＝∠C＋∠BAD.‎ ‎∴∠BAD＝2∠EDC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第16题)‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，BD与CE交于点O，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，则∠BOC与∠A的大小有什么关系？若∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，则∠BOC与∠A的大小有什么关系？‎ ‎【解】　∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.‎ ‎∵∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ ‎∴∠BOC＝180°－2∠1，∠A＝180°－2∠ABC，‎ 即∠1＝(180°－∠BOC)＝90°－∠BOC，‎ ‎∠ABC＝(180°－∠A)＝90°－∠A，‎ ‎∴90°－∠A＝2×(90°－∠BOC)，‎ ‎∴∠BOC＝∠A＋90°.‎ 同理，当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠BOC＝120°＋∠A.‎ 当∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB时，∠BOC＝180°－＋∠A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费