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2．2 等腰三角形
1．(1)等腰三角形的两边长分别是3和5，则它的周长为11或13；
(2)等腰三角形的两边长分别为1和3，则它的周长为7．
2．(1)等腰三角形的周长为10 cm，腰比底边长2 cm，则腰长为4cm；
(2)等腰三角形的周长为21 cm，其中一边长为9 cm，则它的底边长为9或3cm.
3．等腰三角形的两边长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长为6．
4．等腰三角形的腰长与底边的比为2∶3，其周长为28，则底边长为12．
5．等腰三角形的一边长是8，周长是18，那么它的腰长是(D)
A．8 B．5 C．2 D．8或5
6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是(C)
A．过顶点的直线
B．底角的角平分线所在直线
C．顶角平分线所在的直线
D．腰上的高所在的直线
7．等腰三角形的周长为8，其中两边的差为1，则它的腰长为(D)
A. 2 B. 2或
C. D. 3或
8．等腰三角形的周长为13，各边长均为自然数，这样的三角形有(D)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(第9题)
9．如图，AB，AC是等腰△ABC的两腰，AD平分∠BAC，△BCD是等腰三角形吗？试说明理由．
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【解】 △BCD是等腰三角形．理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD.
∵AB，AC是等腰△ABC的两腰，
∴AB＝AC.
在△ABD与△ACD中，
∵
∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD＝CD.
∴△BCD是等腰三角形．
10．已知等腰三角形的底边长和一腰长是方程组的解，求这个三角形的各边长．
【解】 解得
∴边长分别为2，1，1或2，2，1.
∵2，1，1不能构成三角形，
∴各边长分别为2，2，1.
11．如图，直线l1，l2交于点B，点A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．
(第11题)
【解】 分类讨论：若AB为腰，B为顶角顶点，可作出点C1，C2；若AB为腰，A为顶角顶点，可作出C3；若AB为底边，可作AB的中垂线交l2于点C4.故共有4个等腰△ABC(如图)．
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(第12题)
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高线，点E，F是AD的三等分点．若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是__6__cm2.
【解】 把△ACD沿AD向左边翻折，则阴影部分的面积即为△ABD的面积，S△ABD＝S△ABC＝6 cm2.
(第13题)
13．如图，已知正方形ABCD，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使△PAB，△PAD，△PCD，△PBC均为等腰三角形，则这样的点P有__9__个．
【解】 分类讨论：
当点P在正方形ABCD内时，满足条件的点P有5个；
当点P在正方形ABCD外时，满足条件的点P有4个．
故满足条件的点P有9个．
14．一个等腰三角形的三边长分别为3x－2，4x－3，6－2x，求等腰三角形的周长．
【解】 当3x－2＝4x－3，即x＝1时，三边长分别为1，1，4，由于1＋13.4，故能构成三角形，此时周长为9；
当4x－3＝6－2x，即x＝1.5时，三角形三边长分别为2.5，3，3，由于2.5＋3>3，故能构成三角形，此时周长为8.5.
综上所述，三角形的周长为9或8.5.
15．已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm的两部分，求其一腰长．
【解】 若AB＋AD＝9 cm，则BC＋CD＝8 cm.
如解图①，设AD＝x(cm)，则AB＝AC＝2x(cm)，
∴2x＋x＝9，解得x＝3.
∴AB＝AC＝6 cm，BC＝5 cm.
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∵5＋6>6，∴能构成三角形，此时腰长为6 cm.
(第15题解)
若AB＋AD＝8 cm，则BC＋CD＝9 cm.
如解图②，设AD＝y(cm)，则AB＝AC＝2y(cm)，
∴2y＋y＝8，解得y＝.
∴AB＝AC＝ cm，BC＝ cm.
∵＋>，
∴能构成三角形，此时腰长为 cm.
综上所述，这个三角形的腰长为6 cm或 cm.
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