浙教版八年级数学上2.6直角三角形(二)同步集训含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．6　直角三角形(二)‎ ‎1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形．‎ ‎2. 直角三角形斜边上的高与中线分别为‎5 cm和‎6 cm，则它的面积是30_cm2.‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则△ABC是等腰直角三角形．‎ ‎ ‎ ‎ (第3题)　 　(第4题)‎ ‎4．如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是(C)‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎(第5题)‎ ‎5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，则DE的长是(B)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．2.5‎ ‎6．把等边△ABC的一边AB延长一倍到点D，连结CD，则△ADC是(B)‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 ‎(第7题)‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于点E，F是BD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的中点，连结EF.求证：CD＝2EF.‎ ‎【解】　在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，‎ ‎∴CD＝BD＝AD.‎ ‎∵F是BD的中点，∴EF是BD上的中线．‎ 又∵DE⊥BC，∴EF＝BD＝CD，‎ ‎∴CD＝2EF.‎ ‎(第8题)‎ ‎8．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°.求证：AC＝AB.‎ ‎【解】　作AB边上的中线CD.‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴BD＝CD＝AD＝AB.‎ 又∵∠B＝30°，‎ ‎∴∠BCD＝∠B＝30°.‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠B＋∠A＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠A＝∠ACD＝60°.‎ ‎∵∠ADC＝∠B＋∠BCD＝60°，‎ ‎∴∠A＝∠ACD＝∠ADC，‎ ‎∴△ACD是等边三角形．‎ ‎∴AC＝CD＝AB.‎ ‎(第9题)‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是∠BAC的平分线，点E，F分别是AB，AC的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 问：DE，DF的长度有什么关系？并说明理由．‎ ‎【解】　DE＝DF.理由如下：‎ ‎∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.‎ 又∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴△ABD，△ACD都为直角三角形．‎ ‎∵E，F分别为AB，AC的中点，‎ ‎∴DE＝AB，DF＝AC，‎ ‎∴DE＝DF.‎ ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是(B)‎ A．7＋ B．10‎ C．4＋2 D．12‎ ‎【解】　∵AB＝AC，AE平分∠BAC，‎ ‎∴AE垂直平分BC.‎ ‎∵BC＝8，∴BE＝4.‎ ‎∵D是AB的中点，∴AD＝BD＝DE＝AB＝3.‎ ‎∴C△BDE＝BD＋DE＋BE＝3＋3＋4＝10.‎ ‎ ‎ ‎ (第10题)　　 (第11题)‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE＝AD，EF⊥CD交BC于点F，交CD于点O.求证：BF＝2AD.‎ ‎【解】　连结DF，过点D作DG⊥BC于点G.‎ ‎∵∠A＝90°，AD＝AE，AB＝AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ADE＝∠AED＝45°，‎ ‎∠B＝∠ACB＝45°，‎ ‎∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，‎ ‎∴∠EDC＝∠BCD.‎ ‎∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACD，‎ ‎∴∠EDC＝∠ACD，∴DE＝EC.‎ ‎∵EF⊥CD，∴EF垂直平分CD.‎ ‎∴FD＝FC，∴∠FDC＝∠FCD.‎ ‎∴∠FDC＝∠ACD，∴DF∥AC.‎ ‎∴∠DFB＝∠ACB＝45°.‎ ‎∴∠B＝∠BFD＝45°，∴BD＝DF，∠BDF＝90°，‎ ‎∴△DBF为等腰直角三角形．‎ ‎∵DG⊥BF，∴DG为斜边BF上的中线，‎ ‎∴DG＝BF.‎ 又∵CD平分∠ACB，∠A＝∠DGC＝90°，‎ ‎∴AD＝DG.‎ ‎∴AD＝BF，即BF＝2AD.‎ ‎12．如图，在等腰Rt△ABC中，P是斜边BC上的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连结EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，△PEF始终是等腰直角三角形，请你说明理由．‎ ‎(第12题)‎ ‎【解】　连结PA.‎ ‎∵PA是等腰Rt△ABC底边上的中线，‎ ‎∴AP⊥BC，∠B＝∠C＝45°.‎ ‎∴∠PAB＝∠PAC＝45°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠PAB＝∠C.‎ ‎∵AP⊥BC，PE⊥PF，‎ ‎∴∠APE＋∠APF＝∠APF＋∠CPF＝90°，‎ ‎∴∠APE＝∠CPF.‎ ‎∵PA是Rt△ABC斜边上的中线，‎ ‎∴PA＝BC＝PC.‎ 在△PAE和△PCF中，‎ ‎∵∠PAE＝∠C，PA＝PC，∠APE＝∠CPF，‎ ‎∴△PAE≌△PCF(ASA)，∴PE＝PF.‎ ‎∴△PEF始终是等腰直角三角形．‎ ‎(第13题)‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.‎ ‎【解】　∵∠ACB＝90°，AC＝BC，‎ ‎∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD＋∠CDE＝90°.‎ ‎∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°.‎ ‎∴∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠CAD＝∠DCE，即∠CAD＝∠BCF.‎ ‎∵BF∥AC，∴∠CBF＋∠ACB＝180°，‎ ‎∴∠CBF＝180°－∠ACB＝90°.‎ ‎∴∠CBF＝∠ACD＝90°.‎ 在△ACD和△CBF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵ ‎∴△ACD≌△CBF(ASA)，∴CD＝BF.‎ ‎∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BD＝BF.‎ 又∵∠CBF＝90°，‎ ‎∴△DBF为等腰直角三角形．‎ ‎∵BF∥AC，‎ ‎∴∠ABF＝∠CAB＝∠DBA＝45°，‎ ‎∴AB是等腰Rt△DBF的顶角平分线，‎ ‎∴AB垂直平分DF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费