浙教版八年级数学上2.6直角三角形(一)同步集训含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．6　直角三角形(一)‎ ‎1．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则∠B＝45°；‎ ‎(2)在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，则∠C＝60°．‎ ‎(第2题)‎ ‎2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.‎ ‎(1)CD是斜边AB上的高线，则∠ACD＝∠B，∠A＝∠BCD；‎ ‎(2)若E是AB的中点，则图中的等腰三角形有△ACE和△BCE；‎ ‎(3)若CE＝‎3 cm，则AB＝‎6cm；‎ ‎(4)若∠A－∠B＝10°，则∠A＝50°．‎ ‎(第3题)‎ ‎3．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是BC边上的高线，则∠BAD的度数是45°，∠C的度数是45°．若BC＝‎8 cm，则BD＝‎4cm，AD＝‎4cm.‎ ‎4．如果三角形的三个内角之比为1∶2∶3，那么这个三角形是(C)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 ‎5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3，则点D到AB的距离是(C)‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎(第5题)　　 　　(第6题)‎ ‎6．如图，图中直角三角形的个数为(D)‎ A. 6 B. ‎7 C. 8 D. 9‎ ‎(第7题)‎ ‎7．把一块直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为(D)‎ A. 125° 　　B. 120°‎ C. 140° 　　D. 130°‎ ‎(第8题)‎ ‎8．将一副三角尺按如图所示的方式放置(直角顶点重合)，则∠AOB＋∠DOC＝(D)‎ A．75 　B．105°‎ C．135° 　D．180°‎ ‎9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝5∠B.求∠A和∠B的度数．‎ ‎【解】　设∠B＝x，则∠A＝5x.‎ ‎∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，‎ ‎∴x＋5x＝90°，∴x＝15°，‎ ‎∴∠A＝75°，∠B＝15°.‎ ‎(第10题)‎ ‎10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，试说明△ACD≌△CBE的理由．‎ ‎【解】　∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC＝CB，∠ACD＋∠BCE＝90°.‎ ‎∵AD⊥l，BE⊥l，‎ ‎∴∠ACD＋∠CAD＝90°，‎ ‎∠BCE＋∠CBE＝90°(直角三角形两锐角互余)．‎ ‎∴∠ACD＝∠CBE，∠CAD＝∠BCE.‎ 在△ACD与△CBE中，‎ ‎∵ ‎∴△ACD≌△CBE(ASA)．‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，连结BD，DE，BE，EF⊥BD于点F.求证：DF＝FB.‎ ‎【解】　∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，‎ ‎∴DE＝AC，BE＝AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，‎ ‎∴DE＝BE.‎ 又∵EF⊥BD，‎ ‎∴DF＝FB(等腰三角形三线合一)．‎ ‎(第12题)‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰Rt△；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝S△ABC.当∠EPF在△ABC内部绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上述结论中始终正确的是(B)‎ A．①②③ B．①②④‎ C．②③④ D．①③④‎ ‎【解】　先证明出△PCF≌△PAE(或△APF≌△BPE)，可得①②④正确，故选B.‎ ‎(第13题)‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(D)‎ A. 3.5‎ B. 4.2‎ C. 5.8‎ D. 7‎ ‎(第14题)‎ ‎14．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ACB＝30°，∠DAC＝45°，E是AC的中点，连结BE，DE，BD，F是BD的中点．求∠BEF的度数．‎ ‎【解】　∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，‎ ‎∴BE＝EC＝AC，ED＝EC＝AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，‎ ‎∴BE＝ED.‎ 又∵在△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，‎ ‎∴∠ACD＝45°.‎ ‎∵EC＝ED，∴∠ACD＝∠EDC＝45°，‎ ‎∴∠AED＝∠ACD＋∠EDC＝90°.‎ 同理，∠AEB＝∠ACB＋∠CBE＝60°.‎ ‎∴∠BED＝90°＋60°＝150°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵BE＝ED，F是BC的中点，‎ ‎∴∠BEF＝∠BED＝75°(等腰三角形三线合一)．‎ ‎15．如图①，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O.‎ ‎(1)将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转90°，在图②中作出旋转后的△OAB(保留作图痕迹，不写作法，不证明)；‎ ‎(2)在图①中，你发现线段AC，BD的数量关系是AC＝BD，直线AC，BD相交成直角(填“锐”、“钝”或“直”)；‎ ‎(3)①将图①中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图③，这时(2)中的两个结论是否仍成立？作出判断并说明理由；‎ ‎②若将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．‎ ‎(第15题)‎ ‎【解】　(1)如图中虚线部分．‎ ‎(2)AC＝BD；直．‎ ‎(3)①仍成立．理由如下：‎ ‎∵∠COD＝∠AOB＝90°，‎ ‎∴∠COA＋∠AOD＝∠AOD＋∠DOB，‎ 即∠COA＝∠DOB.‎ ‎∵OC＝OD，OA＝OB，‎ ‎∴△COA≌△DOB(SAS)，‎ ‎∴AC＝BD.‎ 延长CA交OD于点E，交BD于点F.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△COA≌△DOB，‎ ‎∴∠ACO＝∠BDO.‎ ‎∵∠CEO＝∠DEF，‎ ‎∴∠EFD＝∠COE＝90°.‎ ‎∴AC⊥BD.‎ ‎②旋转更大的角时，结论仍然成立．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费