浙教版八年级数学上2.7探索勾股定理(一)同步集训含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．7　探索勾股定理(一)‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a.‎ ‎(1)若c＝25，b＝15，则a＝20；‎ ‎(2)若a＝，b＝，则c＝；‎ ‎(3)若a＝1，c＝2，则b＝．‎ ‎2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝12，则BC边上的中线AD＝6．‎ ‎ ‎ ‎(第2题)　 　(第3题)‎ ‎3．如图，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，CD是AB边上的高线，则CD＝．‎ ‎4．把直角三角形两直角边长同时扩大为原来的3倍，则斜边长(B)‎ A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 扩大到原来的6倍 D. 扩大到原来的9倍 ‎5．已知直角三角形的两直角边长分别为‎3 cm和‎4 cm，有下列结论：①斜边长为‎25 cm；②斜边长为‎5 cm；③周长为‎12 cm；④面积为‎6 cm2；⑤面积为‎12 cm2.其中正确的是(B)‎ A．①② B．②③④‎ C．②③⑤ D．①④‎ ‎6．在一个直角三角形中，有两边长分别为6和8，则下列说法中正确的是(D)‎ A．第三边一定为10 B．三角形的周长为25‎ C．三角形的面积为48 D．第三边可能为10‎ ‎7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AC∶AB的值为(C)‎ A．1∶2∶3 B．3∶2∶1‎ C．1∶∶2 D．1∶2∶ ‎8．在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 最大的正方形的边长为‎7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为(A)‎ A．‎49 cm2 B．‎98 cm2‎ C．‎147 cm2 D．无法确定 ‎ ‎ ‎(第8题)　 　(第9题)‎ ‎9．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP＝3，求线段PP′的长．‎ ‎【解】　由旋转的性质，得△APB≌△AP′C.‎ ‎∴AP＝AP′＝3，∠BAP＝∠CAP′，‎ ‎∴∠CAP′＋∠PAC＝∠BAP＋∠PAC＝∠BAC＝90°，∴△PAP′为Rt△.‎ 由勾股定理，得PP′＝＝＝3.‎ ‎10．为了美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为‎30 m2‎的等腰三角形绿地．已知等腰三角形一边长为‎10 m，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．‎ ‎(第10题解①)‎ ‎【解】　在等腰△ABC中，AB＝AC，面积为‎30 m2‎.‎ 若底边长BC＝‎10 m(如解图①)，‎ 过点A作AD⊥BC，垂足为D.‎ ‎∵S△ABC＝AD·BC＝30，‎ ‎∴AD＝6，‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴CD＝BC＝5，‎ ‎∴AB＝AC＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第10题解②)‎ 若腰长AB＝AC＝‎10 m(如解图②)，过点B作BD⊥AC，垂足为D.‎ ‎∵S△ABC＝AC·BD＝30，‎ ‎∴BD＝6，‎ ‎∴AD＝＝8，‎ ‎∴CD＝2，∴BC＝＝2.‎ 综上所述，这块等腰三角形绿地另外两边的长分别为 m， m或‎10 m，‎2 m.‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，在等边△ABC中，AB＝a，BD是∠ABC的平分线，求BD的长及△ABC的面积．‎ ‎【解】　∵△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，‎ ‎∴BD⊥AC，AD＝AC＝AB＝a.‎ 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 BD＝＝a，‎ ‎∴S△ABC＝AC·BD＝a2.‎ ‎12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2的距离为2，l2，l3的距离为3，则AC的长为2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第12题)‎ ‎【解】　分别过A，C两点作AD⊥l3，CE⊥l3，垂足分别为D，E，则AD＝3，CE＝2＋3＝5，∠DAB＋∠ABD＝90°.‎ ‎∵AB⊥BC，∴∠ABD＋∠EBC＝90°，∴∠DAB＝∠EBC.‎ 又∵AB＝BC，∠ADB＝∠BEC＝90°，‎ ‎∴△ADB≌△BEC(AAS)，‎ ‎∴AD＝BE，DB＝CE.‎ 在△ADB中，AB2＝AD2＋DB2＝32＋52＝34＝BC2.‎ 在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝34＋34＝68.‎ ‎∴AC＝2 .‎ ‎13．如图①，一架梯子AB长‎2.5 m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为‎1.5 m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图②所示，测得BD＝‎0.5 m，求梯子顶端A下滑的距离．‎ ‎(第13题)‎ ‎【解】　在Rt△ACB中，‎ AC2＝AB2－BC2＝2.52－1.52＝4，‎ ‎∴AC＝2.‎ ‎∵BD＝0.5，∴CD＝2.‎ 在Rt△ECD中，EC2＝ED2－CD2＝2.52－22＝2.25，‎ ‎∴EC＝1.5.‎ ‎∴AE＝AC－EC＝2－1.5＝0.5(m)．‎ 答：梯子顶端下滑了‎0.5 m.‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以AC，BC，AB为直径向外画半圆，则这三个半圆的面积之间有什么关系？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第14题)‎ ‎【解】　设以AC为直径的半圆面积为S1，‎ 则S1＝π ‎＝πAC2.‎ 设以AB为直径的半圆面积为S2，‎ 则S2＝π＝πAB2.‎ 设以BC为直径的半圆面积为S3，‎ 则S3＝π＝πBC2.‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵AC2＋BC2＝AB2，‎ ‎∴S1＋S3＝S2.‎ ‎15．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如图①，根据勾股定理，则a2＋b2＝c2.若△ABC不是直角三角形，如图②和图③分别为锐角三角形和钝角三角形，请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并说明理由．‎ ‎(第15题)‎ ‎【解】　当△ABC为锐角三角形时，有a2＋b2>c2；‎ 当△ABC为钝角三角形时，有a2＋b20，x>0，∴2ax>0.‎ ‎∴a2＋b2>c2.‎ ‎②当△ABC为钝角三角形时，过点B作BE⊥AC于点E.设CE＝x，则AE＝b＋x.‎ 在Rt△BCE中，BE2＝BC2－CE2＝a2－x2，‎ 在Rt△ABE中，BE2＝AB2－AE2＝c2－(b＋x)2.‎ ‎∴BE2＝a2－x2＝c2－(b＋x)2，‎ 化简、整理，得a2＋b2＋2bx＝c2.‎ ‎∵b>0，x>0，‎ ‎∴2bx>0，‎ ‎∴a2＋b2