浙教版八年级数学上2.8直角三角形的全等判定同步集训含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．8　直角三角形全等的判定 ‎(第1题)‎ ‎1．如图，∠C＝∠D＝90°.请你再添加一个条件，能直接判定△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的(　　)内写出判定全等的依据．‎ ‎(1)AD＝BC(HL)；‎ ‎(2)BD＝AC(HL)；‎ ‎(3)∠DAB＝∠CBA(AAS)；‎ ‎(4)∠DBA＝∠CAB(AAS)．‎ ‎2．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三角形具有的判定方法是(D)‎ A．SSS B．SAS C．ASA D．HL ‎3．如图，P是AD上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F.若PE＝PF，∠CAD＝20°，则∠BAD＝(B)‎ ‎(第3题)‎ A. 10°‎ B. 20°‎ C. 30°‎ D. 40°‎ ‎4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(A)‎ A．一条直角边和一个锐角分别相等 B．两条直角边对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．斜边和一个锐角对应相等 ‎(第5题)‎ ‎5．如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，则图中全等的直角三角形共有(C)‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎(第6题)‎ ‎6．如图，BF⊥AC，CE⊥AB，且BD＝CD，请说明点D在∠BAC的平分线上．‎ ‎【解】　∵BF⊥AC，CE⊥AB，‎ ‎∴∠BED＝∠CFD＝90°.‎ 在△BED和△CFD中，‎ ‎∵ ‎∴△BED≌△CFD(AAS)．‎ ‎∴DE＝DF.‎ 又∵点D在∠BAC内部，且DF⊥AC，DE⊥AB，‎ ‎∴点D在∠BAC的平分线上．‎ ‎7．如图，已知AF平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别是D，E，线段DC，BE交于点F.求证：‎ ‎(1)AD＝AE；‎ ‎(2)△ACD≌△ABE.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第7题)‎ ‎【解】　(1)∵AF平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，‎ ‎∴FD＝FE，∠ADF＝∠AEF＝90°.‎ 在Rt△ADF和Rt△AEF中，‎ ‎∵AF＝AF，FD＝FE，‎ ‎∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)．‎ ‎∴AD＝AE.‎ ‎(2)在△ACD和△ABE中，‎ ‎∵∠DAC＝∠EAB，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB＝90°，‎ ‎∴△ACD≌△ABE(ASA)．‎ ‎(第8题)‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若AC＝6，BC＝8，CD＝3.‎ ‎(1)求DE的长；‎ ‎(2)求△ADB的面积．‎ ‎【解】　(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，‎ ‎∴CD＝DE.‎ ‎∵CD＝3，‎ ‎∴DE＝3.‎ ‎(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝＝＝10，‎ ‎∴S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第9题)‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为(B)‎ A．2 B．4‎ C．3 D．4 ‎10．如图①，已知CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AD＝BC，AE＝BF.‎ ‎(1)求证：BC∥AD；‎ ‎(2)若将△ABD沿AB翻折180°，如图②，试说明AC＝DB.‎ ‎(第10题)‎ ‎【解】　(1)∵CE⊥AB，DF⊥AB，‎ ‎∴∠CEB＝∠DFA＝90°.‎ ‎∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.‎ 又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCE(HL)，‎ ‎∴∠DAB＝∠CBA，∴BC∥AD.‎ ‎(2)与(1)同理可得Rt△ADF≌Rt△BCE(HL)，‎ ‎∴∠DAB＝∠CBA.‎ 又∵AB＝BA，BC＝AD，‎ ‎∴△ACB≌△BDA(SAS)，‎ ‎∴AC＝BD.‎ ‎(第11题)‎ ‎11．如图，已知BN为∠ABC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.‎ ‎【解】　过点P作PE⊥AB于点E.‎ ‎∵BN平分∠ABC，点P在BN上，PD⊥BC，PE⊥AB，‎ ‎∴PE＝PD，∠BEP＝∠BDP＝90°.‎ 在Rt△PBE和Rt△PBD中，‎ ‎∵PB＝PB，PE＝PD，‎ ‎∴Rt△PBE≌Rt△PBD(HL)，‎ ‎∴BE＝BD.‎ ‎∵AB＋BC＝2BD，BC＝BD＋CD，AB＝BE－AE，‎ ‎∴BE－AE＋BD＋CD＝2BD，∴AE＝CD.‎ 在△PEA和△PDC中，‎ ‎∵ ‎∴△PEA≌△PDC(SAS)，‎ ‎∴∠PAE＝∠PCD，即∠PAE＝∠BCP.‎ ‎∵∠BAP＋∠PAE＝180°，∴∠BAP＋∠BCP＝180°.‎ ‎12．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：‎ ‎(1)△ACE≌△BCD；‎ ‎(2)AD2＋BD2＝DE2.‎ ‎(第12题)‎ ‎【解】　(1)∵△ACB与△ECD均为等腰Rt△，‎ ‎∴BC＝AC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，‎ ‎∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，‎ 即∠BCD＝∠ACE.‎ ‎∴△ACE≌△BCD(SAS)．‎ ‎(2)∵△ACB是等腰Rt△，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B＝∠BAC＝45°.‎ ‎∵△ACE≌△BCD，‎ ‎∴∠CAE＝∠B＝45°，AE＝BD.‎ ‎∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°.‎ ‎∴AD2＋AE2＝DE2，即AD2＋BD2＝DE2.‎ ‎13．(1)如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；‎ ‎(2)如图②，在Rt△BAD中，∠BAD＝90°，AB＝AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN＝45°.将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连结NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(第13题)‎ ‎(3)在图①中，连结BD分别交AE，AF于点M，N.若EG＝4，GF＝6，BM＝3 ，求AG，MN的长．‎ ‎【解】　(1)∵四边形ABCD为正方形，AG为△AEF的高线，∴∠B＝∠AGE＝∠BAD＝∠D＝∠C＝90°.‎ 在Rt△ABE和Rt△AGE中，‎ ‎∵AB＝AG，AE＝AE，‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△AGE(HL)．‎ ‎∴∠BAE＝∠GAE.‎ 同理，∠GAF＝∠DAF.‎ ‎∴∠EAF＝∠BAD＝45°.‎ ‎(2)MN2＝ND2＋DH2.理由如下：‎ 由旋转的性质，得AM＝AH，∠BAM＝∠DAH.∵∠BAD＝90°，∠MAN＝45°，∴∠BAM＋∠DAN 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝45°，‎ ‎∴∠HAN＝∠DAH＋∠DAN＝45°.‎ ‎∴∠HAN＝∠MAN.‎ 又∵AN＝AN，‎ ‎∴△AMN≌△AHN(SAS)，∴MN＝HN.‎ ‎∵∠BAD＝90°，AB＝AD，‎ ‎∴∠ABD＝∠ADB＝45°.‎ ‎∴∠HDN＝∠HDA＋∠ADB＝∠ABD＋∠ADB＝90°，‎ ‎(第13题解)‎ ‎∴HN2＝ND2＋DH2.‎ ‎∴MN2＝ND2＋DH2.‎ ‎(3)如解图，由(1)知，BE＝EG，DF＝GF.‎ 设AG＝x，则CE＝x－4，CF＝x－6.‎ ‎∵CE2＋CF2＝EF2，‎ ‎∴(x－4)2＋(x－6)2＝102，‎ 解得x1＝12，x2＝－2(舍去)．‎ ‎∴AG＝12.‎ ‎∴BD＝＝＝12 .‎ 由(2)知，MN2＝ND2＋DH2，BM＝DH，‎ ‎∴MN2＝ND2＋BM2.‎ 设MN＝a，则a2＝(12 －3 －a)2＋(3 )2，‎ 解得a＝5 ，即MN＝5 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费