浙教版八年级上1.5《三角形全等的判定》同步练习题含答案.docx

浙教版八年级数学上册第一章三角形初步认识1．5《三角形全等的判定》同步练习题 一选择题 ‎1．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，要利用“ASA”得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是(D)‎ A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD ‎ ‎ ‎(第1题)　 　(第2题)‎ ‎2．如图，一块玻璃碎成三片，现要去玻璃店配一块一模一样的玻璃，最省力的办法是带哪块去(C)‎ A. ① B. ②‎ C. ③ D. ①②③‎ ‎3．在△ABC与△A1B‎1C1中，下列不能判定△ABC≌A1B‎1C1的是(B)‎ A．AB＝A1B1，BC＝B‎1C1，∠B＝∠B1‎ B．AB＝A1B1，AC＝A‎1C1，∠C＝∠C1‎ C．∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B‎1C1‎ D．AB＝A1B1，BC＝B‎1C1，AC＝A‎1C1‎ ‎4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是(B)‎ ‎(第4题)‎ A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 ‎5．如图，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD＝EC，则△ABD≌△ACE，其三角形全等的判定方法是(C)‎ A. ASA B. SAS C. AAS D. 以上都不对 ‎ ‎ ‎(第5题)　 　(第6题)‎ ‎6．如图，已知AC＝FC，CE是∠ACF的平分线，则图中全等三角形有(D)‎ A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 ‎7．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的中线分别对应相等，那么这两个三角形第三边所对的角的关系是(A)‎ A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 以上答案都不正确 ‎(第8题)‎ ‎8．如图，点E在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE交BD于点O，下列结论：①AE＝BD；②△AOB的面积＝四边形CDOE的面积；③AE⊥BD；④BE＝CD.其中正确的结论有(D)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二填空题 ‎9．如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，BF与CE交于点D，则图中有4对全等的三角形．‎ ‎ ‎ ‎(第9题)　　 　　(第10题)‎ ‎10．如图，AD是△ABC的高线，∠BAD＝∠ABD，DE＝DC，∠ABE＝15°，则∠C＝60°．‎ ‎11．如图，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝‎3 cm，CD＝‎2 cm，则△CDE和△ABE的面积之和是‎6cm2.‎ ‎ ‎ ‎ (第11题)　　　　 ‎ ‎12. 在△ABC和△DEF中，已知AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，DE＝4，∠D＝__35°__，∠E＝70°，可以根据__ASA__判定△ABC≌△DEF.‎ ‎(第12题)‎ ‎13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为‎16 cm，则BC的长为‎6 cm.‎ ‎ ‎ ‎14．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是(写一个即可)：AC＝AD或∠C＝∠D等．‎ ‎ ‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10，CD∶BD＝2∶3，则点D到AB的距离为4．‎ 三、解答题 ‎16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别在BC，AC边上，且∠1＝∠B，AD＝DE，求证：△ADB≌△DEC.‎ ‎ (第16题)‎ ‎【解】　∵∠B＋∠BAD＝∠1＋∠CDE，‎ ‎∠B＝∠1，‎ ‎∴∠BAD＝∠CDE.‎ 在△ADB和△DEC中，‎ ‎∵ ‎∴△ADB≌△DEC(AAS)．‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.‎ ‎(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE＝AD＋BE；‎ ‎(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE＝AD－BE；‎ ‎(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．‎ ‎(第17题)‎ ‎【解】　(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°.‎ ‎∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.‎ ‎∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.‎ 在△ADC和△CEB中，‎ ‎∵ ‎∴△ADC≌△CEB(AAS)．‎ ‎∴AD＝CE，DC＝EB.‎ ‎∴DE＝AD＋BE.‎ ‎(2)同(1)证明，∠DAC＝∠ECB.‎ ‎∴△ADC≌△CEB(AAS)．‎ ‎∴AD＝CE，CD＝BE.‎ ‎∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE.‎ ‎(3)DE＝BE－AD.‎ ‎(第18题)‎ ‎18．如图，BE，CF是△ABC的两条高线，延长BE到点P，使BP＝CA，CF与BE交于点Q，连结AQ，且QC＝AB.‎ ‎(1)猜想AQ与AP的大小关系，并说明理由；‎ ‎(2)按三角形内角判断△APQ的类型，并说明理由．‎ ‎【解】　(1)AQ＝AP.理由如下：‎ ‎∵BE，CF是△ABC的两条高线，‎ ‎∴BE⊥AC，CF⊥AB，‎ ‎∴∠ABP＋∠BAC＝90°，‎ ‎∠QCA＋∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠ABP＝∠QCA.‎ 在△ABP和△QCA中，‎ ‎∵ ‎∴△ABP≌△QCA(SAS)，‎ ‎∴AP＝QA，即AQ＝AP.‎ ‎(2)△APQ是等腰直角三角形．‎ 理由：∵△ABP≌△QCA，‎ ‎∴∠P＝∠QAC.‎ ‎∵BP⊥AC，‎ ‎∴∠P＋∠PAE＝90°，‎ ‎∴∠QAC＋∠PAE＝90°.‎ ‎∴∠QAP＝90°.‎ 又∵AQ＝AP，‎ ‎∴△APQ是等腰直角三角形．‎