浙教版八年级数学上1.1《认识三角形》同步练习题含答案.docx

浙教版八年级数学上册1．1《认识三角形》同步练习题 一、选择题 ‎1．(1)一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是( )‎ A．三角形的中线 B．三角形的角平分线 C．三角形的高线 D．以上说法均不正确 ‎2．如图，在△ABC中，D，E分别是BC上的两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )‎ A．4对　 　B．5对　 　C．6对　 　D．7对 ‎ ‎ ‎(第2题)　 　(第3题)‎ ‎3．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的角平分线，有下列结论：①∠ABE＝∠DBE；②BC＝2BD＝2CD；③△ABD的周长等于△ACD的周长．其中正确的个数有( )‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）‎ ‎ A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定 ‎5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 (　　)‎ A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线 ‎6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 (　　)‎ A.∠1 B．∠‎2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B ‎7．下列命题中的真命题是（ ）‎ A、锐角大于它的余角 B、锐角大于它的补角 C、钝角大于它的补角 D、锐角与钝角之和等于平角 二填空题 ‎8．直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 .‎ ‎9．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是____，周长的取值范围是______．‎ ‎10．把下列命题“对顶角相等”改写成：如果 ，那么 .‎ ‎11．一个等腰三角形两边的长分别是‎15cm和‎7cm则它的周长是__________．‎ ‎12．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．‎ ‎13．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为________．‎ ‎　　‎ ‎ (第7题)‎ ‎14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．‎ ‎(1)若BC＝‎6 cm，则CD＝‎3cm；‎ ‎(2)若CD＝a，则BC＝‎2a；‎ ‎(3)若S△ABD＝‎8 cm2，则S△ACD＝‎8cm2.‎ ‎(第8题)‎ ‎15．(1)如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，且CD，BE交于点P.若∠A＝70°，则∠BPC＝110°；若∠BPC＝100°，则∠A＝80°；‎ ‎(2)在△ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的高线，且BC＝‎5 cm，AD＝‎3 cm，CE＝‎4 cm，则AB＝cm；‎ ‎(3)在△ABC中，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝‎7 cm，AC＝‎5 cm，则△ABD与△ACD的周长之差为‎2cm.‎ 三解答题 ‎16．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠B，∠CAD＝40°，∠ACE＝120°，请判断AD是否是△ABC的角平分线，并说明理由．‎ ‎(第1题)‎ ‎17．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，连结BE.若S△ABC＝‎16 cm2，求S△ABE. ‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是BC边上的中线，已知△ABD与△ACD的周长之差为8，求AB－AC的值．‎ ‎18．已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数．‎ ‎19．在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．‎ ‎(1)如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，请探求PE，PF与BD之间的数量关系；‎ ‎(第5题)‎ ‎(2)如图②，若P是BC的延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD是△ABC的高线，请探求PE，PF与CD之间的数量关系．‎ ‎20．(1)如图①所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O，试探求∠A与∠BOC的数量关系；‎ ‎(第6题)‎ ‎(2)如图②，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，∠CBD的平分线BO与∠BCE的平分线CO交于点O.试探求：‎ ‎①∠A与∠BOC的数量关系；‎ ‎②按角的大小来判断△BOC的形状．‎ 参考答案：‎ 一、1.A 2.A 3.C 4．C 5．A 6．B 7．A 二8．3； 9．； 10．锐角（等腰锐角）； 11．；12．10；13．和；14.3；2a；8；15. 80°；；2‎ 三、16.【解】　AD是△ABC的角平分线．理由如下：‎ ‎∵∠ACE＋∠ACB＝180°，‎ ‎∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ‎ ‎∴∠B＋∠BAC＝∠ACE＝120°，‎ 即∠B＋∠BAD＋∠CAD＝120°.‎ ‎∵∠CAD＝40°，‎ ‎∴∠B＋∠BAD＝120°－40°＝80°.‎ 又∵∠B＝∠BAD，‎ ‎∴2∠BAD＝80°，‎ ‎∴∠BAD＝40°，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∴AD是△ABC的角平分线 ‎17.【解】　∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝‎8 cm2. ‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴S△ABE＝S△BDE＝S△ABD＝‎4 cm2.‎ ‎18.【解】　∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴BD＝CD.‎ ‎∵C△ABD＝AB＋BD＋AD，‎ C△ACD＝AC＋CD＋AD，‎ ‎∴AB＝C△ABD－BD－AD，‎ AC＝C△ACD－CD－AD.‎ ‎∴AB－AC＝(C△ABD－BD－AD)－(C△ACD－CD－AD)＝C△ABD－C△ACD＝8.‎ ‎19.【解】　(1)当△ABC为锐角三角形时，如解图①.‎ ‎∵BD，CE是△ABC的高线，‎ ‎∴∠ADB＝∠BEH＝90°.‎ 又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BHE＝45°，‎ ‎∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°.‎ ‎ (2)当△ABC为钝角三角形时，如解图②.‎ ‎∵BD，CE是△ABC的高线，‎ ‎∴∠ADB＝∠BEH＝90°.‎ 又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，‎ ‎∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°.‎ 综上所述，可知∠BHC＝135°或45°.‎ ‎20.【解】　(1)连结PA.∵S△ABC＝S△APB＋S△APC，‎ ‎∴AC·BD＝AB·PF＋AC·PE.‎ ‎∵AB＝AC，∴BD＝PE＋PF.‎ ‎(2)连结PA.∵S△PAB＝S△ABC＋S△ACP，‎ ‎∴AB·PF＝AB·CD＋AC·PE.‎ ‎∵AB＝AC，∴PF＝CD＋PE，即PF－PE＝CD.‎ ‎6【解】　(1)∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，‎ ‎∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，‎ ‎∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)．‎ ‎∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠OBC＋∠OCB＝90°－∠A.‎ 又∵∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BOC，‎ ‎∴180°－∠BOC＝90°－∠A，‎ ‎∴∠BOC＝90°＋∠A.‎ ‎(2)①∵BO平分∠CBD，CO平分∠BCE，‎ ‎∴∠CBO＝∠CBD，∠BCO＝∠BCE，‎ ‎∴∠CBO＋∠BCO＝(∠CBD＋∠BCE)．‎ ‎∵∠ABC＋∠CBD＝180°，∠ACB＋∠BCE＝180°，∴∠CBD＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)．‎ ‎∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠CBD＋∠BCE＝180°＋∠A，∴∠CBO＋∠BCO＝(180°＋∠A)＝90°＋∠A.‎ ‎∵∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)，‎ ‎∴∠BOC＝180°－90°－∠A＝90°－∠A.‎ ‎②∵∠CBO＝∠CBD，∠BCO＝∠BCE，且∠CBD