浙教版数学七年级下《4.2提取公因式法》同步练习含答案解析.docx

浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式 同步练习 一、单选题（共12题；共24分）‎ ‎1、（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（　　） A、（3x4﹣4x5） （2x+1） B、﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）  C、（3x4﹣4x5） （2x+3）  D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）‎ ‎2、下列各式分解正确的是（　　）   ‎ A、12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy） B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1） C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z） D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）‎ ‎3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（　　）   ‎ A、24029 B、3×22014 C、﹣22014   D、（）2014‎ ‎4、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（　　） ‎ A、2xy B、24x2y3   C、﹣2x D、以上都不对 ‎5、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（　　）   ‎ A、3x﹣9y B、3x+9y C、a﹣b D、3（a﹣b）‎ ‎6、（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（　　）   ‎ A、﹣22013   B、22013 ‎ C、22014 D、22014‎ ‎7、下列各式的因式分解中正确的是（　　）   ‎ A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c） B、9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy） C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab） D、xy2+x2y=xy（x+y）‎ ‎8、若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（　　）   ‎ A、a  B、﹣3 C、9a3b2 D、3a ‎9、分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）   ‎ A、（x﹣3）（b2+b） B、b（x﹣3）（b+1）   C、（x﹣3）（b2﹣b）  D、b（x﹣3）（b﹣1）‎ ‎10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（　　） ‎ A、9 B、27 C、19 D、54‎ ‎11、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（   ） ‎ A、x2﹣y B、x2+2x C、x2+y2 D、x2﹣xy+y2‎ ‎12、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（   ） ‎ A、2 B、﹣2 C、4 D、5‎ 二、填空题（共6题；共6分）‎ ‎13、将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是________  ‎ ‎14、把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________． ‎ ‎15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ． ‎ ‎16、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是　________ ． ‎ ‎17、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2 ． 其中，能够分解因式的是________ （填上序号）． ‎ ‎18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．‎ 三、解答题（共5题；共25分）‎ ‎19、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b） ‎ ‎20、将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值． ‎ ‎21、先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7． ‎ ‎22、化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1） ‎ ‎23、给出三个单项式：a2 ， b2 ， 2ab． （1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解； （2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值． ‎ 四、综合题（共1题；共10分）‎ ‎24、先化简，再求值： ‎ ‎(1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值． ‎ ‎(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】D 【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法 【解析】解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5） =（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5） =（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5） =﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）． 故选：D． 【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可． ‎ ‎2、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误． B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确． C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误． D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误． 故选B． 【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号． ‎ ‎3、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用 【解析】解：22014﹣（﹣2）2015 =22014×（1+2） =3×22014 ． 故选：B． 【分析】直接提取公因式22014 ， 进而求出即可． ‎ ‎4、【答案】C 【考点】公因式 【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x． 故选：C． 【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可． ‎ ‎5、【答案】C 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是a﹣b． ‎ 故选C 【分析】原式变形后，找出公因式即可． ‎ ‎6、【答案】A 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：原式=（﹣2）2013（﹣2+3）=（﹣2）2013=﹣22013 ， 故选：A． 【分析】直接提取公因式（﹣2）2013 ， 进而分解因式得出即可． ‎ ‎7、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故此选项错误； B、9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故此选项错误； C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab+1），故此选项错误； D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确． 故选：D． 【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可． ‎ ‎8、【答案】D 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a， A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a， 故选：D． 【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案． ‎ ‎9、【答案】B 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3）， =b（x﹣3）（b+1）． 故选B． 【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可． ‎ ‎10、【答案】D 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3， ∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54． 故选：D． 【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可． ‎ ‎11、【答案】B 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； B、x2+2x可以提取公因式x，正确； C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； ‎ D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误； 故选B． 【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式． ‎ ‎12、【答案】D 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3）， ∴m=2，n=﹣3． ∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5． 故选D． 【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案． ‎ 二、填空题 ‎13、【答案】2xy 【考点】公因式 【解析】【解答】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y）， 多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy， 故答案为：2xy． 【分析】根据分解因式，可得公因式． ‎ ‎14、【答案】2x﹣5y 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y） =﹣8x2（2x﹣5y）， 所以另一个因式为2x﹣5y． 故答案为：2x﹣5y． 【分析】根据提公因式法分解因式解答即可． ‎ ‎15、【答案】20 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4， ∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20． 故答案为：20． 【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可． ‎ ‎16、【答案】3（a﹣b） 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）， 应提取的公因式为3（a﹣b）． 故答案为：3（a﹣b）． 【分析】原式变形后，找出公因式即可． ‎ ‎17、【答案】②③④⑤⑥　 【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法 ‎ ‎【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误； ②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确； ③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确； ④x4﹣1平方差公式，故④正确； ⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确； ⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确； 故答案为：②③④⑤⑥． 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． ‎ ‎18、【答案】3（x﹣3）2　 【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法 【解析】解：∵3（x﹣1）（x﹣9）=3x2﹣30x+27； 3（x﹣2）（x﹣4）=3x2﹣18x+24； ∴原多项式为3x2﹣18x+27，因式分解后为：3（x﹣3）2 ． 故答案为：3（x﹣3）2 ． 【分析】根据多项式的乘法将3（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将3（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式． ‎ 三、解答题 ‎19、【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）， =（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b）， =（2a+b）2 ． 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可． ‎ ‎20、【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）． 当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1． 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算． ‎ ‎21、【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5） =2（x﹣5）（x﹣5+3） =2（x﹣5）（x﹣2）． 故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20． 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可． ‎ ‎22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）] =(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）] =2（3x+2y+1）． 【考点】公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算． ‎ ‎23、【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， b2﹣a2=（b+a）（b﹣a）， a2﹣2ab=a（a﹣2b）， 2ab﹣a2=a（2b﹣a）， b2﹣2ab+b（b﹣2a）， 2ab﹣b2=b（2a﹣b）； （2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2 ， 当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1． 【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法 【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式． ‎ 四、综合题 ‎24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2 ， 当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2） =5x2﹣5y2 ， 当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案． ‎