2017年黄冈市高二数学(理)下期末试题(带答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017学年黄冈市高二(下)期末试题 数学(理科)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T=(  )‎ A.[-4,-2] B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.(-2,1]‎ ‎2.已知复数,则复数的虚部为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 随机变量~,若,则为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若个人报名参加项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元)‎ 广告费 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额 ‎29‎ ‎41‎ ‎50‎ ‎59‎ ‎71‎ 由上表可得回归方程为,据此模型,预测广告费为8万元时的销售额约为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 从中不放回地依次取个数,事件表示“第次取到的是奇数”,事件表示“第次取到的是奇数”,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数,是的导函数,则的图象大致是( )‎ O C B A ‎8. 如图,长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影部分的概率为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若且,则和的值满足( )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 和都大于2 B. 和都小于2‎ C. 和中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对 ‎10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半),由此可知,所测生物体内碳14的含量应最接近于( )‎ A.25﹪ B. 50﹪ C. 70﹪ D.75﹪‎ ‎11. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”:.仿此,若的“分裂数”中有一个是2017,则m的值为( )‎ A. 44 B. 45 C. 46 D.47‎ ‎12. 已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测,规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题,则他能及格的概率是______________‎ ‎14. 已知函数,则曲线在处的切线方程是_________‎ ‎15.设,则等于______________‎ ‎16.先阅读下面的文字:“求的值时,采用了如下的方式:令,则有,两边平方,可解得=2(负值舍去)”。那么,可用类比的方法,求出的值是 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知定义在上的函数是奇函数.‎ ‎⑴求的值,并判断函数在定义域中的单调性(不用证明);‎ ‎⑵若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. (本小题满分12分)‎ 为了增强环保意识,某社团从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎(1)试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;‎ ‎(2)为参加市举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为,若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数,求的分布列与数学期望.‎ 附:=‎ ‎0.500‎ ‎0.400‎ ‎0.100‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,某段铁路AB长为80公里,,且公里,为将货物从A地运往C地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.‎ B C M A ‎(1)将总运费y表示为x的函数.‎ ‎(2)如何选点M才使总运费最小?‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和为,且 ‎(1)试求出,并猜想的表达式;‎ ‎(2)用数学归纳法证明你的猜想,并求出的表达式。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)求的极值;‎ ‎(2)当时,试证明:.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中,曲线的方程为,点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.‎ ‎(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于、两点,求的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 设函数,不等式的解集是.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若对一切恒成立,求的范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄冈市2017年春季高二期末试题数学(理科)‎ 参考答案及评分标准 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D A D A A C C C B 二、填空题:‎ ‎13. 14. 15. 135 16. 部分题解析:‎ ‎9. 【答案】C ‎【解析】假设和都不小于2.‎ 因为x>0,y>0,所以1+x≥2y,且1+y≥2x,两式相加得1+x+1+y≥2(x+y),‎ 即x+y≤2,这与x+y>2相矛盾,因此1+xy与1+yx中至少有一个小于2.故选C.‎ ‎10. 【答案】C ‎【解析】依题意知,生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为:,而生物体距发掘时有约2863年,故可得,选C 三、解答题:‎ ‎.17. 【答案】⑴;⑵.‎ ‎【解析】⑴∵是定义在上的奇函数,‎ ‎∴,∴ ……………………1分 ‎∴,‎ ‎∴, ……………………3分 即对一切实数都成立.‎ ‎∴,∴. ……………………5分 是上的减函数。 ……………………6分 ‎⑵不等式等价于. ‎ 又是上的减函数,∴. ……………………8分 ‎∴对恒成立, ……………………10分 ‎∴.即实数的取值范围是. ……………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 【答案】(1)有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;(2)分布列见解析, ‎ ‎【解析】(1) ……………………3分 因为 ‎ 所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. ……………………6分 ‎(2)的可能取值为0,1,2,3 ……………………7分 ‎, ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎……………………10分 因为, 所以 ……………………12分 ‎19. 【答案】(1);(2)当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省.‎ ‎【解析】(1)依题意,铁路上的运费为,公路上的运费为,‎ 则由到的总运费为.……………………6分 ‎(2), ……………………8分 令,解得,或(舍). ……………………10分 当时, ;当时, ;‎ 故当时, 取得最小值, 即当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省. ……………………12分 ‎20. 【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)解: ‎ ‎` ……………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 猜想 ……………………5分 ‎(2)证明:(1)当时, 等式成立。‎ 假设当时,等式成立,即。‎ 当时,,∴ ……………………8分 ‎ ‎ 时,等式也成立。‎ 综上1)2)知,对于任意, 都成立。 ……………………10分 又 ……………………12分 ‎21. 【答案】(1)极大值=;(2)证明见解析.‎ ‎【解析】(1)函数定义域为,‎ ‎ ……………………2分 当时,, ……………………4分 所以当时,极大值=.函数无极小值。 ……………………5分 ‎(Ⅱ)要证,只需证, ……………………6分 只需证 ……………………7分 设,则 ……………………10分 由(1)知在单调递减 即在上是减函数,而 ‎,故原不等式成立 ……………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. 【答案】(1)(为参数),;(2). ‎ ‎【解析】(1)∵化为直角坐标可得,, ……………………1分 ‎∴直线的参数方程为: ……………………3分 ‎∵,‎ ‎∴曲线的直角坐标方程:, ……………………5分 ‎(2)将直线的参数方程代入曲线C的方程,得 ,‎ ‎……………………7分 ‎∴,,‎ ‎∴. ……………………10分 考点:极坐标和参数方程等有关知识的综合运用.‎ ‎23.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由题意可知,,解得,‎ ‎……………………2分 ‎∵不等式的解集是,‎ ‎∴解得. ……………………5分 ‎(2)∵,‎ ‎∴ ……………………6分 ‎, ……………………8分 当时,,‎ ‎∴. ……………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 或解 当时,,∴.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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