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由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017学年黄冈市高二（下）期末试题 数学（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝(　　)‎ A．[－4，－2] B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(－2，1]‎ ‎2.已知复数，则复数的虚部为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 随机变量～，若，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）‎ 广告费 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额 ‎29‎ ‎41‎ ‎50‎ ‎59‎ ‎71‎ 由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数，是的导函数，则的图象大致是( ）‎ O C B A ‎8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若且，则和的值满足（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 和都大于2 B. 和都小于2‎ C. 和中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对 ‎10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）‎ A．25﹪ B． 50﹪ C． 70﹪ D．75﹪‎ ‎11. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )‎ A. 44 B. 45 C. 46 D.47‎ ‎12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________‎ ‎14. 已知函数，则曲线在处的切线方程是_________‎ ‎15.设，则等于______________‎ ‎16.先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得=2（负值舍去）”。那么，可用类比的方法，求出的值是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知定义在上的函数是奇函数．‎ ‎⑴求的值，并判断函数在定义域中的单调性（不用证明）；‎ ‎⑵若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. （本小题满分12分）‎ 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ ‎（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；‎ ‎（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．‎ 附:＝‎ ‎0．500‎ ‎0．400‎ ‎0．100‎ ‎0．010‎ ‎0．001‎ ‎0．455‎ ‎0．708‎ ‎2．706‎ ‎6．635‎ ‎10．828‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图,某段铁路AB长为80公里，,且公里，为将货物从A地运往C地,现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C.已知铁路运费为每公里2元,公路运费为每公里4元.‎ B C M A ‎（1）将总运费y表示为x的函数.‎ ‎（2）如何选点M才使总运费最小？‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且 ‎（1）试求出，并猜想的表达式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出的表达式。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21.（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）当时，试证明：．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线的方程为，点．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于、两点，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数，不等式的解集是．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若对一切恒成立，求的范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄冈市2017年春季高二期末试题数学（理科）‎ 参考答案及评分标准 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D A D A A C C C B 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 135 16. 部分题解析：‎ ‎9. 【答案】C ‎【解析】假设和都不小于2.‎ 因为x＞0，y＞0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2(x+y)，‎ 即x+y≤2，这与x+y＞2相矛盾，因此1+xy与1+yx中至少有一个小于2.故选C.‎ ‎10. 【答案】C ‎【解析】依题意知，生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得,选C 三、解答题：‎ ‎.17. 【答案】⑴；⑵.‎ ‎【解析】⑴∵是定义在上的奇函数，‎ ‎∴，∴ ……………………1分 ‎∴，‎ ‎∴， ……………………3分 即对一切实数都成立．‎ ‎∴，∴． ……………………5分 是上的减函数。 ……………………6分 ‎⑵不等式等价于． ‎ 又是上的减函数，∴． ……………………8分 ‎∴对恒成立， ……………………10分 ‎∴．即实数的取值范围是． ……………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 【答案】（1）有%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析， ‎ ‎【解析】（1） ……………………3分 因为 ‎ 所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． ……………………6分 ‎（2）的可能取值为0，1，2，3 ……………………7分 ‎， ‎ ‎ ‎ 所以的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎……………………10分 因为， 所以 ……………………12分 ‎19. 【答案】（1）；（2）当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省．‎ ‎【解析】（1）依题意，铁路上的运费为,公路上的运费为,‎ 则由到的总运费为.……………………6分 ‎（2）, ……………………8分 令,解得,或（舍）. ……………………10分 当时, ；当时, ；‎ 故当时, 取得最小值, 即当在距离点为公里时的点处修筑公路至时总运费最省. ……………………12分 ‎20. 【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】（1）解： ‎ ‎` ……………………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 猜想 ……………………5分 ‎（2）证明：（1）当时， 等式成立。‎ 假设当时，等式成立，即。‎ 当时，，∴ ……………………8分 ‎ ‎ 时，等式也成立。‎ 综上1）2）知，对于任意， 都成立。 ……………………10分 又 ……………………12分 ‎21. 【答案】（1）极大值=；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）函数定义域为，‎ ‎ ……………………2分 当时，， ……………………4分 所以当时，极大值=．函数无极小值。 ……………………5分 ‎（Ⅱ）要证，只需证， ……………………6分 只需证 ……………………7分 设，则 ……………………10分 由（1）知在单调递减 即在上是减函数，而 ‎，故原不等式成立 ……………………12分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22. 【答案】（1）（为参数），；（2）. ‎ ‎【解析】（1）∵化为直角坐标可得，， ……………………1分 ‎∴直线的参数方程为： ……………………3分 ‎∵，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程：， ……………………5分 ‎（2）将直线的参数方程代入曲线C的方程，得 ，‎ ‎……………………7分 ‎∴，，‎ ‎∴． ……………………10分 考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．‎ ‎23.【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意可知，，解得，‎ ‎……………………2分 ‎∵不等式的解集是，‎ ‎∴解得． ……………………5分 ‎（2）∵，‎ ‎∴ ……………………6分 ‎， ……………………8分 当时，，‎ ‎∴． ……………………10分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 或解 当时，，∴．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费