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黄冈市2017年春季高二年级期末考试
数学试题（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分. 考试时间120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将考生号涂黑.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
参考公式：线性回归方程中系数计算公式：
，，其中，表示样本均值.
列联表随机变量. 与k对应值表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合A＝{－1，}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是( )
A．{－1,2} B．{－，0,1} C．{－1,0,2} D．{－1,0，}
3.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）
A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个是偶数 D．假设至多有两个是偶数
4.设，，，则（ ）
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A. B. C. D.
5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
6.函数单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
7.函数的零点所在的大致区间是 ( )
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
8.观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）
A． B．
C． D．
9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，
甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，
消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时．
相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油
10.函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )
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11.若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0，4] B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]
12.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.若a10=，am=，则m= ．
14.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=－2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d= ．
x
c
13
10
－1
y
24
34
38
d
15.若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为
16.已知函数，则函数的所有零点之和是___________.
三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.命题关于的不等式的解集为；命题函数 是增函数，若为真，求实数的取值范围．
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18.已知函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1为幂函数，且为奇函数．
(I)求m的值；
(II)求函数g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．
19.某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
(I)请完成上面的列联表;
(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
20.某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
y＝
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．
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21.已知函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值．
四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
22.选修4-4：坐标系与参数方程
设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
（I）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．
（I）若f（x）的最小值为2，求a的值；
（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范围．
2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）
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一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
B
C
C
B
A
D
D
C
A
二、 填空题
13. 5 14. 100 15. [1,5) 16.
三、 解答题
17. 解：或； ...................................................................4分
或， ...................................................................8分
若为真，则真且真，∴ ...............................................................12分
18.解：(1)∵函数h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1为幂函数，∴m2－5m＋1＝1，. ...........2分
解得m＝0或5 ...................................................4分
又h(x)为奇函数，∴m＝0 .............................................................................6分
(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，
令＝t，则x＝－t2＋，t∈[0,1]， ...................................................................9分
∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域为. ..............................................................................................12分
优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110
19. 解：1.
........................................................4分
2. 根据列联表中的数据,得到
..............................6分
因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分
3.设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为
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所有的基本事件有共个. ............................9分
事件包含的基本事件有共7个. ..............................................................................................11分
∴,即抽到9号或10号的概率为...........................................................12分
20.解：①当6≤t＜9时，
y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)． .........................................................2分
令y′＝0，得t＝－12(舍去)或t＝8.
当6≤t＜8时，y′>0，当8
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