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黄冈市2017年春季高二年级期末考试
数学试题(文科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,总分150分. 考试时间120分钟.
注意事项:
1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔,将自己所在县(市、区)、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置,再用2B铅笔将考生号涂黑.
2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能写在试卷上或草稿纸上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.
参考公式:线性回归方程中系数计算公式:
,,其中,表示样本均值.
列联表随机变量. 与k对应值表:
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.已知复数,若是纯虚数,则实数等于( )
A. B. C. D.
2.已知集合A={-1,},B={x|mx-1=0},若A∩B=B,则所有实数m组成的集合是( )
A.{-1,2} B.{-,0,1} C.{-1,0,2} D.{-1,0,}
3.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程有有理根,那么中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是( )
A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数
4.设,,,则( )
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A. B. C. D.
5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.函数单调递增区间是( )
A. B. C. D.
7.函数的零点所在的大致区间是 ( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
8.观察式子:,…,则可归纳出式子为( )
A. B.
C. D.
9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,
甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,
消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时.
相同条件下, 在该市用丙车比用乙车更省油
10.函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )
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11.若不等式x2﹣ax+a>0在(1,+∞)上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[0,4] B.[4,+∞) C.(﹣∞,4) D.(﹣∞,4]
12.函数是定义在上的偶函数,且满足.当时,.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13.若a10=,am=,则m= .
14.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温(如表),并求得线性回归方程为=-2x+60.不小心丢失表中数据c,d,那么由现有数据知2c+d= .
x
c
13
10
-1
y
24
34
38
d
15.若函数在区间恰有一个极值点,则实数的取值范围为
16.已知函数,则函数的所有零点之和是___________.
三、解答题(本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.命题关于的不等式的解集为;命题函数 是增函数,若为真,求实数的取值范围.
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18.已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.
(I)求m的值;
(II)求函数g(x)=h(x)+,x∈的值域.
19.某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
优秀
非优秀
合计
甲班
10
乙班
30
合计
110
(I)请完成上面的列联表;
(II)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(III)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人;把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
20.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到有关部门的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出:
y=
求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻.
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21.已知函数.
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数上是减函数,求实数a的最小值.
四、选考题(本题满分10,请在22题23题任选一题作答,多答则以22题计分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
22.选修4-4:坐标系与参数方程
设直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ.
(I)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)设直线l与曲线C交于M,N两点,点A(1,0),求+的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-a|.
(I)若f(x)的最小值为2,求a的值;
(II)若f(x)≤|2x-4|的解集包含[-2,-1],求a的取值范围.
2017年春季高二期末考试数学参考答案(文科)
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一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
B
C
C
B
A
D
D
C
A
二、 填空题
13. 5 14. 100 15. [1,5) 16.
三、 解答题
17. 解:或; ...................................................................4分
或, ...................................................................8分
若为真,则真且真,∴ ...............................................................12分
18.解:(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,∴m2-5m+1=1,. ...........2分
解得m=0或5 ...................................................4分
又h(x)为奇函数,∴m=0 .............................................................................6分
(2)由(1)可知g(x)=x+,x∈,
令=t,则x=-t2+,t∈[0,1], ...................................................................9分
∴f(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1∈,故g(x)=h(x)+,x∈的值域为. ..............................................................................................12分
优秀
非优秀
合计
甲班
10
50
60
乙班
20
30
50
合计
30
80
110
19. 解:1.
........................................................4分
2. 根据列联表中的数据,得到
..............................6分
因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分
3.设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为
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所有的基本事件有共个. ............................9分
事件包含的基本事件有共7个. ..............................................................................................11分
∴,即抽到9号或10号的概率为...........................................................12分
20.解:①当6≤t<9时,
y′=-t2-t+36=-(t+12)(t-8). .........................................................2分
令y′=0,得t=-12(舍去)或t=8.
当6≤t<8时,y′>0,当8